1、广东省揭阳市产业园2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，所以，故其虚部为，故选B考点：复数的运算2. 若为虚数单位，且，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为，即，因为为虚数单
2、位，所以，故选C.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.3. 每年的春运期间，购买火车票成为回家过年的人们的一大难题，人们用四个字来形容就是“一票难求”在火车站的窗口买票，要有以下几个步骤：取票；向售票员说明目的地及乘车时间；出示身份证；付钱；排队下列流程正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据我们日常购买火车票的经验即可得解.【详解】根据我们日常购买火车票的经验可以知道：第一步，要先排队；第二步，要向售票员出示身份证，确认身份信息；第三步，向售票员说明目的地及乘车时间；第四步，根据所购买车票的票价付钱；第五步，取票，购票结束所以，正确的流
3、程为故答案为B【点睛】本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4. 下列是结构图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据结构图和流程图的概念逐一分析各个选项即可得解.【详解】对于A，由流程图的定义可知其为流程图，故错误；对于B，由于表达了多个主体概念的结构和相互关系，描述的是静态的系统结构，为结构图，故正确；对于C，是直方图；对于D，是韦恩图；故选：B【点睛】本题主要考查结构图的概念，结构图描述的是静态的系统结构，属于基础题.5. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A. 结论
4、正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.6. 根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”推理过程是( )A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D. 非以上答案【答案】C【解析】分析：解决本题的关键是了解演绎推理的含义，演绎推理又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，这
5、是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论解答：解：根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是：大前提：对于函数y=f（x），若对定义域内任意x，都有f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数；小前提：函数f（x）=x2满足对定义域R内的任意x，都有f（-x）=f（x）；结论：函数f（x）=x2是偶函数它是由两个前提和一个结论组成，是三段论式推理，故根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是演绎推理故选C7. 起点到终点的最短距离为（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】B【解析】【分析】逐一分析从起点到终点的所有路径，然后求出不同路
6、径的距离，则可求出最小距离.【详解】由到有两条路径：可以直接由到，距离是8.也可以从到再到，距离是6.从到的有两条路径：从到到距离是6.从到再到再到，距离是9；从到有三条路径，分别是到到v6距离是11，到到距离是11，到到到距离是16.从到有一条路径，即到到，距离是13.所以从起点到终点的最短距离为到到到到（或到到到到）.最短路程等于17.故选：B.【点睛】本题考查了简单的合情推理，解答的关键是明确题目意图，理清从起点到终点的所有可能情况，属于基础题.8. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表： 做不到“光盘”行动做到“光
7、盘”行动男4510女3015经计算 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”C. 有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”D. 有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”【答案】C【解析】【分析】根据计算所得值，结合临界值表即可判断选项.【详解】由题意可知，结合临界值表可知，因而在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”，或表述为有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”；结合
8、选项可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用，对结果的判断，属于基础题.9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由算筹含义直接求解【详解】
9、根据各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，知8771用算筹可表示为，故选：A.【点睛】本题容易，只需找出规律即可求解.10. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去据此，下列结论正确的是A. 如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去B. 如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C. 如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去D. 如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去【答案】C【解析】分析：由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到：只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游由此能求出结果详解：由甲去
10、旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游如果丙没去旅游，那么甲一定没去，丁有可能去，也有可能不去，如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去，故C正确故答案为：C点睛：本题考查简单的合乎情理的逻辑推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，一般利用假设分析法解答. 11. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此
11、估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A. 58件B. 40件C. 38件D. 46件【答案】D【解析】试题分析：由表格得为：，因为在回归方程上且，解得，当时，故选D.考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.12. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用202除以4，根据余数的情况解答即可解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回
12、到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，2024=502，第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2故选B点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到经过四次变换后又回到原位是解题的关键第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 已知复数（是虚数单位），则 【答案】【解析】试题分析：考点：复数模的定义14. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；则 （写出计算结果）【答案】322【解析】【详解】由归纳得出，则，又，【点睛】根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊
13、到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法15. 在华罗庚先生的统筹方法平话文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2 min，烧开水需要15 min，洗茶壶、茶杯需要3 min，取、放茶叶需要2 min，沏茶需要1 min，则“喝茶问题”中最快能沏好茶需要的时间是_min【答案】18【解析】【分析】根据题干要求，安排好工序，可得到结果.【详解】上述这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成最快能沏好茶的流程图如下图所示：上述流程图需要的时间为min故答案为【点
14、睛】工序流程图又称统筹图根据各工序之间的关系，有时可将一些工序同时进行，以节省时间完成一件事，巧妙运用统筹图，适当安排，能够在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益，实现优化16. 给出下列框图：细胞细胞膜细胞核；平面向量空间向量几何向量；插电源向洗衣机中放入脏衣服放水洗衣脱水空间几何体三视图和直观图三视图；其中是流程图的有_个【答案】1【解析】【分析】根据结构图和流程图的定义直接判断即可【详解】是洗衣机洗衣服的工序流程图，而不是流程图故填1【点睛】本题考查的知识点是流程图和结构图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描
15、述的是静态的系统结构考查结构图和流程图的概念和考查分析判断能力，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 用反证法证明不可能成等差数列.【答案】证明见解析【解析】【分析】假设成等差数列，逐步化简，可得，显然等式不成立，得出矛盾，即可得到本题结论.【详解】证明：假设成等差数列，则，即，即，即，显然，所以不可能成等差数列.【点睛】本题主要考查反证法在证明中的应用.18. 已知复数.(1)若，求；(2)取什么值时，是纯虚数.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a的方程组，求解方程组可得;(2)z为纯虚数，则实部为
16、0，虚部不为零，据此可得.试题解析：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.19. 设复数z的共轭复数为，已知（1）求复数z及；（2）求满足的复数对应的点的轨迹方程【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）首先根据题意算出，再求和即可.（2）设，根据即可得到答案.【详解】（1），（2）设，因为，所以，即复数对应的点的轨迹方程为【点睛】本题第一问考查复数的四则运算，第二问考查复数的几何意义，属于简单题.20. 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商
17、品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次（1）请完成下表对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.00500012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）答案见解析；（2）不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.【解析】【分析】（1）根据题意，由题目的关系分析，可以补全列联表；（2）根据题意，由（1）的列
18、联表计算的值，与临界值比较即可得答案.【详解】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200（2）由于，则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关【点睛】本题主要考查独立性检验的计算以及应用，注意补全列联表，属于基础题.21. 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班
19、56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332-5-10-18物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：，参考数据：，【答案】（1）；（2）93分【解析】【分析】（1）首先根据题意计算，再代入公式计算即可得到回归直线方程.（2）首先设出物理成绩，算出物理偏差和数学偏差，再代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）由
20、题意，所以，故线性回归方程为（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：而数学偏差为，则（1）的结论可得，解得，所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分【点睛】本题第一问考查线性回归直线方程，第二问考查线性回归直线方程的应用问题，属于简单题.22. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数，（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【答案】(1);(2),证明见解析【解析】【详解】试题分析：（）这是一个利用三角函数公式进行变换化简求值的问题，主要是抓住“角”之间的关系，联想借助降幂公式及逆用两角和与差的正余弦公式可求得结果；（）依据式子的结构特点、角之间的关系，可以得到形如“”的规律然后利用和第（）问类似的思路进行证明试题解析：解：（）（）=左边考点：1数学归纳法；2归纳推理【方法点睛】归纳推理一般是先根据个别情况所体现出来的某些相同的规律，然后从这些已知的相同性质规律推出一个明确的一般性规律或性质此题是一个三角函数式，所以重点抓住角之间的关系，式子的结构特点进行归纳，得出一般性结论
