1、第三章 万有引力定律及其应用一、基础知识复习 1开普勒定律:所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是 ,太阳位于 的一个 上;行星和太阳之间的连线,在相等的时间内扫过相同的 ;行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成 。2万有引力定律:宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互 力,其大小与两物体的质量乘积成 ,与它们间距离的平方成 。其数学表达式为:F= 。其中G为 ,G= 。3第一宇宙速度:人造卫星在 绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,也叫 速度。V1= (表达式)= (数值)。4第二宇宙速度:人造卫星 地球的引力不再绕地球运行的最小速度,又叫 速度。V2= 。5第三宇宙速度:人造卫星摆脱 的
2、引力,飞出太阳系的最小发射速度,又叫 速度。V3= 。6万有引力定律的应用:(1)中心星体表面 的计算;(2)天体 的计算;(3)天体 的计算。7同步卫星的特点:(1)定周期,即T= ;(2)定高度,即H= ;(3)定轨道,即卫星的运行轨道一定在 。二、考点及题型考点1:万有引力定律的应用:会推导和计算中心天体的质量、中心天体的平均密度及中心天体表面附近的重力加速度。(要求熟记天模和地模两类公式)选择题、填空题、计算题(考试指数100)例1:一颗人造卫星重83.6kg,轨道半径为6.8103km,周期是5.6103s。假设卫星沿圆轨道运行,请根据有关数据估算地球的质量。分析:人造地球卫星绕地球
3、运行,万有引力提供向心力,故有。故=5.91024kg例2:一艘宇宙飞船绕一个不知名的小行星表面飞行,在测定该行星的密度,仅仅需要( )A、测定飞船的运行周期 B、测定飞船的环绕半径 C、测定行星的体积 D测定飞船的运动速度 分析:在星球表面飞行的飞船,解得,且。故可得。正确答案为A。例3:已知月球的质量是7.31022kg,半径是1.7103km,求月球表面的自由落体加速度有多大?分析:设月球表面上有一质量为的物体,此物体所受的重力等于万有引力,即,也即有。所以月球表面的自由落体加速度为。考点2:万有引力定律的应用:会推导和计算卫星的绕行速度、周期、以及轨道半径、轨道高度。(相关的公式推导都
4、可以从最为简单的V=开始的!)选择题、填空题、计算题(考试指数100)例4:在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g。求:(1)卫星运动的线速度;(2)卫星运动的周期。 分析:人造卫星所受的万有引力提供向心力,即,且地面质量为的物体有。故可得卫星运动的线速度和周期分别为。考点3:熟记三个宇宙速度(特别是第一宇宙速度:即是最大的绕行速度,又是最小的发射速度)、同步卫星的几个特点。选择题、填空题(考试指数90)例5:2002年3月25日,我国成功发射了“神州”三号宇宙飞船,若飞船在近地轨道上做的是匀速圆周运动,则运行速度v的大小是 AV7.9m/s
5、BV7.9m/s C7.9m/sV11.2 m/s DV11.2m/s分析:由于宇宙飞船是在近地轨道上运动,所以其运行速度等于第一宇宙速度。故选B。三、基础训练1、发射人造地球卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,这样选址的优点是,在赤道附近( )A、地球的引力较大 B、地球自转线速度较大 C、重力加速度较大 D、地球自转角速度较大2、下列关于地球同步通信卫星的说法中,正确的是 A为避免相撞,应使它们于运行在不同的轨道上 B各个通信卫星的角速度相同,但线速度不同C不同国家发射通信卫星的地点不同,这些卫星不一定在同一平面内D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定
6、高度上3、一个物体在地球表面所受的重力为G,则在距地面高度为地球半径的2倍时,所受引力为( )A. B. C. D.4、由万有引力定律FG可知,万有引力常量G的单位是( )Akg2/(Nm2) BNkg2/m2 CNm2/kg2 Dm2/(Nkg)25、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,轨道半径越大的卫星,它的( )A. 线速度越大 B. 向心加速度越大 C. 角速度越大 D.周期越大6、地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G,地球表面附近的重力加速度为g,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,卫星的速度为第一宇宙速度。求: 依据上述条件,试用两种不同方法推导第一宇宙速度的计算式,要求写出推导过程; 若已知第一宇宙速度v=7.9km/s,地球半径R=6.4103km,万有引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,求地球的质量(结果保留两位有效数字)。(1、B;2、D;3、D;4、C;5、D;6、; )