1、第三章 万有引力定律及其应用一、基础知识复习 1开普勒定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是 ，太阳位于 的一个 上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的 ；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成 。2万有引力定律：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互 力，其大小与两物体的质量乘积成 ，与它们间距离的平方成 。其数学表达式为：F= 。其中G为 ，G= 。3第一宇宙速度：人造卫星在 绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫 速度。V1= （表达式）= （数值）。4第二宇宙速度：人造卫星 地球的引力不再绕地球运行的最小速度，又叫 速度。V2= 。5第三宇宙速度：人造卫星摆脱 的
2、引力，飞出太阳系的最小发射速度，又叫 速度。V3= 。6万有引力定律的应用：（1）中心星体表面 的计算；（2）天体 的计算；（3）天体 的计算。7同步卫星的特点：（1）定周期，即T= ；（2）定高度，即H= ；（3）定轨道，即卫星的运行轨道一定在 。二、考点及题型考点1：万有引力定律的应用：会推导和计算中心天体的质量、中心天体的平均密度及中心天体表面附近的重力加速度。（要求熟记天模和地模两类公式）选择题、填空题、计算题（考试指数100）例1：一颗人造卫星重83.6kg，轨道半径为6.8103km，周期是5.6103s。假设卫星沿圆轨道运行，请根据有关数据估算地球的质量。分析：人造地球卫星绕地球
3、运行，万有引力提供向心力，故有。故=5.91024kg例2：一艘宇宙飞船绕一个不知名的小行星表面飞行，在测定该行星的密度，仅仅需要（ ）A、测定飞船的运行周期 B、测定飞船的环绕半径 C、测定行星的体积 D测定飞船的运动速度 分析：在星球表面飞行的飞船，解得，且。故可得。正确答案为A。例3：已知月球的质量是7.31022kg，半径是1.7103km，求月球表面的自由落体加速度有多大？分析：设月球表面上有一质量为的物体，此物体所受的重力等于万有引力，即，也即有。所以月球表面的自由落体加速度为。考点2：万有引力定律的应用：会推导和计算卫星的绕行速度、周期、以及轨道半径、轨道高度。（相关的公式推导都
4、可以从最为简单的V=开始的！）选择题、填空题、计算题（考试指数100）例4：在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g。求：（1）卫星运动的线速度；（2）卫星运动的周期。 分析：人造卫星所受的万有引力提供向心力，即，且地面质量为的物体有。故可得卫星运动的线速度和周期分别为。考点3：熟记三个宇宙速度（特别是第一宇宙速度：即是最大的绕行速度，又是最小的发射速度）、同步卫星的几个特点。选择题、填空题（考试指数90）例5：2002年3月25日，我国成功发射了“神州”三号宇宙飞船，若飞船在近地轨道上做的是匀速圆周运动，则运行速度v的大小是 AV7.9m/s
5、BV7.9m/s C7.9m/sV11.2 m/s DV11.2m/s分析：由于宇宙飞船是在近地轨道上运动，所以其运行速度等于第一宇宙速度。故选B。三、基础训练1、发射人造地球卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近（ ）A、地球的引力较大 B、地球自转线速度较大 C、重力加速度较大 D、地球自转角速度较大2、下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是 A为避免相撞，应使它们于运行在不同的轨道上 B各个通信卫星的角速度相同，但线速度不同C不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星不一定在同一平面内D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定
6、高度上3、一个物体在地球表面所受的重力为G，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ）A. B. C. D.4、由万有引力定律FG可知，万有引力常量G的单位是（ ）Akg2/(Nm2) BNkg2/m2 CNm2/kg2 Dm2/(Nkg)25、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的（ ）A. 线速度越大 B. 向心加速度越大 C. 角速度越大 D.周期越大6、地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面附近的重力加速度为g，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度为第一宇宙速度。求： 依据上述条件，试用两种不同方法推导第一宇宙速度的计算式，要求写出推导过程； 若已知第一宇宙速度v=7.9km/s，地球半径R=6.4103km，万有引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，求地球的质量（结果保留两位有效数字）。（1、B；2、D；3、D；4、C；5、D；6、； ）