1、数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1.已知集合，则（A） （B） （C） （D）2. 已知向量,则t（A） （B） （C） （D）3.设alog36，blog310，ce-2，则（A）bac （B）bca （C）acb （D）abc4.函数f(x)=x3-x2-4x的一个零点所在的区间为 （A）（1,2） （B）（0,1） （C）（-1,0） （D）（-2,
2、-1）5.2019年11月2日，成都市青羊区开展了5种不同类型的 “垃圾分类，大家给力”社会服务活动，其中有3种活动在上午开展，2种活动在下午开展 .若小王参加了两种活动,则分别安排在上、下午的概率为（A） （B） （C） （D）6.已知是双曲线：的左焦点，则以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D） 7.设，xR,则（A）f(x)为偶函数且在（0，+）上单调递减 （B）f(x)为偶函数且在（0，+）上单调递增 （C）f(x)为奇函数且在（0，+）上单调递减 （D）f(x)为奇函数且在（0，+）上单调递增8.设椭圆，ab0，点A，B为C的左，右顶点，点P为C上一点，若APB
3、120，则C的离心率的最小值为（A） （B） （C） （D）9.过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A） （B） （C） （D）10.若函数f(x)=ex-ax与x轴相切，则实数a（A） （B） （C） （D） 11.设，且，则（A） （B） （C） （D）12.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将AMP的面积表示为的函数，则在上的图象大致为 一、 （B） （C） （D）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分13. 设i为虚数单位，则 . 14.函数，的最小值为
4、 .15.在四边形ABCD中,ABC=BCD=120,CD=3AB=3BC=,则AD的长度为 .16.在四面体ABCD中，DA底面，侧面ABD侧面BCD，BD=BC=2,，三个侧面DAB、DBC、DCA的面积的平方和为，则ADB .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17(12分)设数列的前项和为（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. (12分)第32届夏季奥林匹克运动会（英语：GamesoftheXXXIIOlympiad）又称2020年东京奥运
5、会.2013年9月7日雅克罗格宣布2020年奥运会的主办城市是东京,东京申办成功后，成为继巴黎（法国）、伦敦（英国）、洛杉矶（美国）和雅典（希腊）后的世界第5个至少两次举办夏季奥运会的城市，同时也是亚洲第一个.2018年7月22日，东京奥组委公布2020年东京奥运会吉祥物名字，蓝色吉祥物被命名为Miraitowa，寓意未来和永恒.现从甲，乙两所学校各随机抽取了名高三的学生参加了奥运知识测评（满分分），其中成绩不低于分的记为“优秀”.根据测试成绩，学生的分数（单位：分）频率分布直方图如下（左图为甲校的，右图为乙校的）：得分（1）根据频率分布直方图估计乙校学生成绩的中位数.（结果保留两位小数）（2
6、）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为学生测试成绩是否优秀与他所在学校有关：非优秀优秀合计甲校乙校合计附：P(K2k)19(12分)图1是由ABC,BCD和ABE组成的一个平面图形，其中ABBCCD2，BE，ABCABE=BCD90，将其沿，折起，使得与重合，连接，如图2.（1）证明：图2中面；（2）图2中,N分别为,的中点，求四面体的体积. (图1) （图2）20. (12分)已知抛物线，设，为曲线上不同的两点，且成等差数列（1）求的值；（2）当的斜率为1时，求FAB的面积.21. (12分)已知函数（）（1）证明：，并说明等号成立的条件；（2）设，是否存在实数，使得在其定
7、义域恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数的集合；若不存在，说明理由；（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.23选修45：不等式选讲（10分）设，且（1）证明：；（2）求的最大值数学试题(文科)详细解答一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的
8、四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1.已知集合，则（A） （B） （C） （D）答案：C【解析】 或 AB=(-3,-1)故选C2. 已知向量,则t（A） （B） （C） （D）答案：B 【解析】由得，故故选B3.设alog36，blog310，ce-2，则（A）bac （B）bca （C）acb （D）abc答案：A【解析】 在定义域上单调递增 1ab 又c1 bac故选A4.函数f(x)=x3-x2-4x的一个零点所在的区间为 （A）（1,2） （B）（0,1） （C）（-1,0） （D）（-2,-1）答案：D【解析】 f(x)在（-2,-1）上单调递减，在（-1,0）先增再减，在（0
9、,2）单调递减又f(-2)=-40, f(0)= 0f(x)函数在（-2,-1）存在零点，在（-1,0），（0,2）中不存在零点故选D5.2019年11月2日，成都市青羊区开展了5种不同类型的 “垃圾分类，大家给力”社会服务活动，其中有3种活动在上午开展，2种活动在下午开展 .若小王参加了两种活动，则分别安排在上、下午的概率为（A） （B） （C） （D）答案：D【解析】由题意知：小王一共满足的情况为 种情况，分别在上下午的有6种情况，故概率为故选D6.已知是双曲线：的左焦点，则以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D） 答案：B【解析】因为焦点到渐近线的距离为b，以为圆心
10、且与渐近线相切的圆的方程为故选B7.设，xR,则（A）f(x)为偶函数且在（0，+）上单调递减 （B）f(x)为偶函数且在（0，+）上单调递增 （C）f(x)为奇函数且在（0，+）上单调递减 （D）f(x)为奇函数且在（0，+）上单调递增答案：C【解析】，f(x)为奇函数又y=4x+1单调递增，f(x)在（0，+）上单调递减故选C8.设椭圆，ab0，点A,B为C的左，右顶点，点P为C上一点，若APB120，则C的离心率的最小值为（A） （B） （C） （D）答案：A【解析】设椭圆的上顶点为M ,则AMP120，故， 故选A9.过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成300的平面，则所得截面的
11、面积与球的表面积的比为 （A） （B） （C） （D）答案：C【解析】设球的半径为r,球心到平面的距离为球的半径的，截面的半径为，截面的面积为 球的表面积为所得截面的面积与球的表面积的比为 故选C10.若函数f(x)=ex-ax与x轴相切，则实数a（A） （B） （C） （D） 答案：D【解析】设切点为（x0,0）， 则，所以，故x0=1,a=e故选D11.设，且，则（A） （B） （C） （D）答案：C【解析】，且，故选C12.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将AMP的面积表示为的函数，则在上的图象大致为 （A） （B）
12、（C） （D）答案：A【解析】当y0时，sinx=0或cosx=1x=0或，故不选D又因为，所以当x=时 故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分13. 设i为虚数单位，则i6 答案：-1 【解析】i4=1,i6=i2=-114.函数，的最小值为 .答案：2 【解析】令则，y=t2-2t+3,t0=1, 故当t=1时 ymin=2 15.在四边形ABCD中,，则的长度为 .答案：6 【解析】在ABC中，AB=BC,ABC=120，故AC=3,ACB=30所以ACD=90在ADC中，AC=3, ，故AD=616.在四面体中，底面，侧面侧面，三个侧面、的面积的平方和为，则 .答案：【
13、解析】由底面知侧面底面，结合侧面侧面有平面.故四面体三个侧面均为直角三角形.设（），则，.于是三个侧面的面积的平方和是，解得，所以.三、解答题：17(12分)设数列的前项和为（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.17答案：（1）an=n,(2) Tn=(n-1)2n+1+2【解析】（1）当n=1时，a1=S1=12分 当n2时,an=Sn-Sn-1n4分综上an=n5分（2）由（1）知：an=n，故6分8分10分Tn=(n-1)2n+1+212分18. 第32届夏季奥林匹克运动会（英语：GamesoftheXXXIIOlympiad）又称2020年东京奥运会.2013年9月7日雅克罗格宣
14、布2020年奥运会的主办城市是东京,东京申办成功后，成为继巴黎（法国）、伦敦（英国）、洛杉矶（美国）和雅典（希腊）后的世界第5个至少两次举办夏季奥运会的城市，同时也是亚洲第一个。2018年7月22日，东京奥组委公布2020年东京奥运会吉祥物名字，蓝色吉祥物被命名为Miraitowa，寓意未来和永恒.甲乙两所学校各随机抽取了名高三的学生参加了奥运知识测评（满分分），其中成绩不低于分的记为“优秀”。根据测试成绩，学生的分数（单位：分）频率分布直方图如下（左图为甲校，右图为乙校）：（1）根据频率分布直方图估计乙校学生成绩的中位数.（结果保留两位小数）（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%
15、的把握认为学生测试成绩是否优秀与他所在学校有关：非优秀优秀合计甲校乙校合计附：答案：（1）,(2) 有的把握认为学生测试成绩是否优秀和他所在学校有关.【解析】（1）在乙校学生测试成绩频率分布直方图中，成绩低于分直方图面积为5(0.004+0.020+0.044)=0.340.5；成绩低于分直方图面积为。因此乙校学生测试成绩的中位数的估计值是 6分（2）非优秀优秀合计甲校6238100乙校3466100合计96104200。由于，因此有的把握认为学生测试成绩是否优秀和他所在学校有关12分19(12分)图1是由,和组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起，使得与重合，连接，如图2.（1）证明：图2中
16、面；（2）图2中,N分别为,的中点，求四面体的体积. (图1) （图2）答案：（1）略,(2) 【解析】（1）在图2中，ABBD,ABBCABCD ABCD 又CDBC CDABC6分(2) 图2中,N分别为,的中点，所以12分20.已知抛物线，设，为曲线上不同的两点，且成等差数列（1）求的值；（2）当的斜率为1时，求FAB的面积.答案：（1）8,(2) .【解析】（1）由题意，在抛物线上，因此|MF|=4+1=5.因此，即 5分（2）设直线与轴交于点，则直线的方程为。代入抛物线，得。因此，因此.解得,因此 12分21.已知函数（）（1）证明：，并说明等号成立的条件；（2）设，是否存在实数，使
17、得在其定义域恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数的集合；若不存在，说明理由；答案：（1）略,(2) .【解析】（1）令，则因此在上单调递增，在上单调递减因此，所以，当且仅当时等号成立（2）由题意，于是可知在上单调递减，在上单调递增于是只需由（1）可知，即，由此可知只能是，否则不符合题意因此所求实数的集合是22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.答案：（1）, (2) 的最小值为，此时.【解析】（1）曲线C1的参数方程为(为参数)将代入得：，即3分由曲线C2的极坐标方程为得，即5分（2）设，则P到C2的距离为8分故当时，的最小值为，此时10分23选修45：不等式选讲（10分）设，且（1）证明：；（2）求的最大值答案：（1）略 (2) .【证明】：5分（2）令a=2cos,b=2sin,，则t=a+b=2cos+ 2sin故，又，对称轴为t0=1当时，ymax=10分
