1、高三一轮复习 3.3三角函数的图象和性质（练习卷教师版）一、 选择题 1.（2016北京顺义区高三）下列函数中为奇函数的是（） Ay=xsinx By=xcosx Cy=ln|x| Dy=2x1 【答案】B 【解析】A定义域为R，且xsin（x）=xsinx；该函数为偶函数； B定义域为R，且xcos（x）=xcosx；该函数为奇函数； C定义域为x|x0，且ln|x|=ln|x|；该函数为偶函数； Dy=2x1的图象不关于原点对称，不是奇函数故选B 2将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是().Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x
2、)的图象关于直线x对称 Dyf(x)的图象关于点对称 【答案】D 【解析】由题意知，f(x)cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线 xk， kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对故选D.3(2016北京丰台区数学二模)函数f（x）=的所有零点的和等于（） A12 B1 C1 D1 【答案】A 【解析】当x0时，f（x）=1=0，解得x=1，当2x0时，f（x）=2cosx1=0，解得cosx=， x=，或x=，1=12，所以所有零点的和等于12，故选A4函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为() A2 B0 C1 D1【答案】A【解析】利用三角函数的性
3、质先求出函数的最值0x9，x， sin.y，ymaxymin2.故选A.二、 填空题: 5.函数f(x)sin，x的最大值是_【答案】【解析】因为x，所以2x.根据正弦曲线，得当2x时 sin取得最小值为.故f(x)sin的最大值为.6(2016朝阳模拟）设函数f(x)3sin(x)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2) 成立，则|x1x2|的最小值为_ 【答案】2 【解析】f(x)3sin(x)的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值， 故|x1x2|的最小值为2.7已知函数f(x)|cosx|sinx，给出下列五个说法：
4、f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_。 【答案】 【解析】对：fsinsin，正确； 对：，故不正确； 对：x时，f(x)cosxsinxsin2x，易知f(x)在区间上单调递增，故正确； 对：ff，故函数f(x)的周期不是； 对：fsin|sinx|cosx， f(x)|cosx|sinx，显然二者不恒相等，故不是f(x)的中心对称点。三、 解答题：8某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了 部分数据，如下表： x0.2xAsin
5、(x)0550(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个 对称中心为，求的最小值【答案】见解析【解析】(1)根据表中已知数据，解得；A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050 且函数解析式为f(x)5sin. (2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin. 因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得；x，kZ. 由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令；，解得；，kZ. 由0可知，当k1时，取得最小值.
