1、-1-本章整合-2-本章整合 知识网络 专题归纳 统计 随机抽样 简单随机抽样 抽签法:简单易行随机数表法 系统抽样:分成均衡的若干部分,从每一部分抽取一个个体分层抽样:分成若干层,按照抽样比抽取 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体的频率分布 频率分布直方图:频率分布直观茎叶图:无数据损失,方便记录与表示 用样本的数字特征估计总体的数字特征 用样本平均数估计总体平均数=1+2+用样本标准差估计总体标准差=(1-)2+(2-)2+(-)2 变量的相关性 变量间的相关关系 正相关负相关 回归直线方程=+,=1-n=12-n2,=-3-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题
2、四 专题一 采用适当的方法进行抽样应用抽样方法抽取样本时,应注意以下几点:(1)用随机数表法抽样时,对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.(2)用系统抽样法抽样时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间隔为 k=,如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单随 机 抽 样 法 剔 除 多 余 个 体,抽 样 间 隔 为k=.表示取 的整数部分-4-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四(3)用分层抽样法抽样时,关键是确定抽样比,即抽样比=样本容量总体容量然后从每层中都按同样的抽样比抽取
3、.(4)三种抽样方法的适用范围:当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法;当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样.-5-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【应用 1】某班的 60 名同学已编号 1,2,3,60,为了解该班同学的作业完成情况,老师收取了号码能被 5 整除的 12 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 .提示:这是考查抽样方法的常见题型,即判断给出的问题采用何种抽样方法,应抓住每种抽样方法的特点进行判断.答案:系统抽样-6-本章整合 专题归纳 知
4、识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【应用 2】某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店为()A.2 家B.3 家C.5 家D.13 家解析:方法 1:在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为20300=115,则抽取的中型商店为 75 115=5(家).方法 2:因为大、中、小型商店数的比为 3075195=2513,所以抽取的中型商店为 2052+5+13=5(家).答案:C-7-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【互
5、动探究】1.下列抽样方式是简单随机抽样的是()A.某工厂从老年、中年、青年职工中按 253 的比例选取职工代表B.从装有 20 个完全相同的小球的袋子中有放回地抽取 4 个小球C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637”的人获三等奖解析:简单随机抽样要求总体个数有限,从总体中逐个进行不放回抽样,每个个体有相同的可能性被抽到.根据简单随机抽样的上述特点可知,只有选项 C 符合.答案:C-8-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 2.某客运公司为了了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按 110 的比例抽取一个样本进行检测,将所有 200 辆客
6、车依次编号为 1,2,200,则从中抽取的 4 辆客车的编号可能是()A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,108解析:由于抽样比为 110,所以共抽取 110200=20(辆)汽车.将200辆汽车均分成 20 段,每段 10 辆,从第一段(编号为 110)中抽取一个号码 l,则所抽取的号码为 l,10+l,20+l,190+l,故所有抽取的号码的个位数字相同.答案:C-9-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 用样本估计总体因为总体容量很大或因为检测过程具有一定的破坏性,所以不直接去研究总
7、体,而是通过从总体中抽取一个样本,用样本的频率分布估计总体的分布,用样本的数字特征去估计总体的数字特征.(1)频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,表示数据分布的规律.图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,它直观反映了数据在各个小组的频率的大小.(2)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.-10-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【应用 1】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中
8、位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53解析:由茎叶图可知中位数为 46,众数为 45,极差为 68-12=56.故选 A.答案:A-11-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【应用 2】在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 5 月1 日到 31 日,评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为 234641,第三组的频数为 12,请回答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最
9、多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?-12-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 提示:本题的切入点是利用第三组的频数,再根据小长方形的面积为对应本组的频率及频率=频数样本容量来解决即可.对于获奖率可直接根据条件中的比值求得.解:(1)依题意,可知第三组的频率为42+3+4+6+4+1=15.又因为第三组的频数为 12,故本次活动的参评作品数为1215=60.(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量为6062+3+4+6+4+1=18.(3)第 四 组的 获奖 率是 1018=59,第六 组
10、 上交 的作 品数 量 为6012+3+4+6+4+1=3,第六组的获奖率为23=69.显然第六组的获奖率较高.-13-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 线性回归分析在解决实际问题时,通常先作出散点图,判定两个变量的关系是否为线性相关关系,若为线性相关关系,再利用计算公式解出相应的回归直线方程,这样就可以利用回归直线方程对事情作出决策.【应用】已知学生的总成绩与数学成绩之间有线性相关关系,下表给出了 5 名同学在一次考试中的总成绩和数学成绩(单位:分).学生编号成绩 12345总成绩/x482383421364362数学成绩/y7865716461(1)求数
11、学成绩与总成绩的回归直线方程.(2)根据以上信息,如果一个学生的总成绩为 450 分,试估计这个学生的数学成绩是多少?(3)如果另一位学生的数学成绩为 92 分,试估计其总成绩是多少?-14-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 提示:(1)利用公式求出和,写出回归直线方程;(2)在所求方程中令 x 取 450 求的值;(3)在所求方程中令取 92 求 x 的值.解:(1)列出下表,并进行有关计算.编号xyx2xy1482782323243759623836514668924895342171177241298914364641324962329653626113104
12、422082合计2012339819794137760-15-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 由上表可得=20125,=3395,可得=15-5=152-52=137760-520125 3395819794-5 20125 2 0.132,=3395-0.13220125 14.683.故数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为=14.683+0.132x.(2)由(1)得当总成绩x为450分时,=14.683+0.13245074(分),即数学成绩大约为 74 分.-16-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四(3)若 数 学 成 绩
13、 为 92 分,将=92 代 入 回 归 直 线 方 程=14.683+0.132x 中,得 x586(分).故估计该生的总成绩在 586 分左右.-17-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【互动探究】某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:广告费用 x/万元4235销售额 y/万元49263954根据上表可得回归方程=x+中的为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额约为 元.解析:=4+2+3+54=3.5,=49+26+39+544=42,=42-9.43.5=9.1,回归方程为=9.4x+9.1,当 x=6时,=9.46+9.1=65.
14、5.答案:65.5-18-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四 统计图形表的应用在统计部分的学习中,我们经常会碰到一些相应的表格或图表,在总体分布、线性回归等统计内容中都有不同的统计表或图的信息,如何根据统计表或图的信息来解决问题,或通过题目信息来求解统计表或图,是我们学习统计中的一个重点和难点问题.用样本估计总体时用到的图表主要有:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图、扇形图等.-19-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【应用 1】一个高中研究性学习小组对本地区 2011 年至 2013年快餐公司发展情况进行了调查,制成
15、了该地区快餐公司个数情况的条形图和盒饭年销售量平均数条形图(如图所示).根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.快餐公司个数情况图-20-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 年销售量平均数解 析:由 题 图 可 知,该 地 区 三 年 共 销 售 盒 饭301+452+901.5=255(万盒),则每年平均销售2553=85(万盒).答案:85-21-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【应用 2】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示:根据折线图,从下列三个不同角度对这次测验结果进行分析:(1
16、)从平均数和中位数看,谁的成绩好些?(2)从折线图中两人成绩的走势看,谁更有潜力?(3)从方差上看,你能得出什么结论?-22-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 提示:利用样本数据的特征估计的对应计算公式加以分析计算,并结合实际问题与折线图加以判断.解:(1)甲的得分数据为 10,13,12,14,16,所以甲的平均数为 13 分,中位数为 13 分;乙的得分数据为 13,14,12,12,14,所以乙的平均数为13 分,中位数为 13 分.因此,单纯从平均数和中位数无法确定谁的成绩更好一些.(2)从折线图中两人成绩的走势看,甲的潜力更大一些.(3)甲得分的方差为 4
17、,乙得分的方差为 0.8,结论:乙的成绩较稳定,甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.-23-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四【应用 3】随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下:(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班同学身高的样本方差.-24-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 提示:茎叶图在样本数据较少,较为集中且位数不多时比较适用.由于它较好地保留了原始数据,所以它可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征,例如众数、中位
18、数、平均数等.-25-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 解:(1)由题中茎叶图可知:甲班同学身高的中位数为169cm,乙班同学身高的中位数为171.5cm;两班同学的身高都集中在160180cm之间,但乙班更多同学的身高集中于 170180cm 之间.因此乙班同学的平均身高高于甲班.(2)=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170,甲班的样本方差为甲2=110(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.
