1、二、物理状态的特别关注5类临界极值问题“面面观”临界问题是从量变到质变规律在物理学上的生动体现。物体的运动形式或性质转变为另一种运动形式或性质时，往往存在一个转折点，这个转折点常称为临界点，这个转折点所对应的条件称为临界条件，对应的问题则称为临界问题，而满足临界条件的临界值又往往是某一物理量的极大值或极小值。(一)追及相遇中的临界极值问题典例 1(2015华中师大附中模拟)交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为 10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于
2、是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为 0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的 0.4 倍，乙车紧急刹车制动力为车重的 0.5 倍，求：(g 取 10 m/s2)(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线 15 m。他采取上述措施能否避免闯黄灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？解析(1)甲车紧急刹车的加速度为a1Ff1m10.4m1gm14 m/s2甲车停下所需时间：t1v0a1104 s2.5 s甲车制动距离：xv022a1 10224 m12.5 m由于 x12.5 m12d 时，小
3、猴运动轨迹不可能与 AC 相切，则小猴能抓住细绳最低点 C 时速度最小应满足 dv0mint、y12gt2，ydh，v0mindg2dh，则 h 越小，v0min 越小，A项正确；最低抓点为 C，因此只要小猴跳出点高于 C 点，且初速度足够大，就能抓住绳子，B 项错误；若小猴从 A杆顶端跳出，水平速度足够大，则小猴将抓不住细绳的最低点 C，C 项错误；由于存在能抓住绳子的最小速度，因此 v0 没有确定的值，D 项错误。图 2-4答案 A与斜面相关的三类平抛运动临界极值问题(1)顺着斜面抛，质点离斜面最远时速度方向平行于斜面，利用分解速度的方法，如图2-5所示，可求从抛出到距斜面最远的运动时间为
4、tmv0g tan，最远距离为dmv022gtan sin。图 2-5(2)顺着斜面抛出，质点落回斜面时位移最大，利用分解位移的方法求质点的运动时间：xv0ty12gt2tan yx可求得 t2v0tan g 图26(3)对着斜面抛出，质点垂直打到斜面上，利用分解速度的方法，求质点的运动时间：vxv0vygttan v0vyv0gt可求得 tv0gtan 图27(四)圆周运动中的临界极值问题 典例 4 如图 2-8 所示，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一端固定在转轴 O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为92gL，忽略摩擦阻力
5、和空气阻力，则以下判断正确的是()图 2-8A小球不能到达 P 点B小球到达 P 点时的速度大于 gLC小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向上的弹力D小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向下的弹力解析 要使小球恰能到达 P 点，由机械能守恒定律有：12mv2mg2L，可知它在圆周最低点必须具有的速度为v2 gL，而92gL2 gL，所以小球能到达 P 点；由机械能守恒定律可知小球到达 P 点的速度为12gL；由于12gL gL，则小球在 P 点受到轻杆向上的弹力。答案 C(1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。(
6、2)v临界gR 对绳模型来说是能否通过最高点的临界条件，而对杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界条件。(五)带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题典例 5(2015马鞍山三模)如图 2-9 甲所示，在真空中，半径为 R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场左侧有一对平行金属板 M、N，两板间距离也为 R，板长为L，板的中心线 O1O2 与磁场的圆心 O 在同一直线上。图 2-9置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中线O1O2发射电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子(不计粒子重力)，MN 两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心 O 的正下方 P 点离开磁
7、场；若在 M、N 板间加如图乙所示交变电压 UMN，交变电压的周期为Lv0，t0 时刻入射的粒子恰好贴着 N 板右侧射出。求：图 2-9(1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小(2)交变电压电压 U0 的值(3)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为 t1、t2，则它们的差值 t 为多大？图 2-10解析(1)当 UMN0 时粒子沿 O1O2 方向射入磁场轨迹如图 2-10，设其半径为 R1。由几何关系得：R1RBqvmv02R1解得：Bmv0qR。(2)在 t0 时刻入射粒子满足：R212U0qRmL2v022 解得：U02mR2v02qL2。(3)经分析可知所有粒子经电场后其速度仍为 v0
8、，当 t(2k1)L2v0(k0,1,2,3，)时刻入射的粒子贴M 板平行射入磁场轨迹如图 2-11，偏转角为。图 2-11由几何知识可知四边形 QOPO4 为菱形，故 120t1T3当 tkLv0(k0,1,2,3)时刻入射的粒子贴 N 板平行射入磁场轨迹如图 2-12，偏转角为。图 2-12由几何知识可知 SOPO5 为菱形，故 60t2T6又 T2Rv0故 tt1t2R3v0。答案(1)mv0qR (2)2mR2v02qL2(3)R3v0 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题往往是空间的约束(单直线边界、双直线边界、矩形边界、圆形边界)决定粒子运动半径，进而控制其他的物理量。解决此类问题要注意分析以下三个方面：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。THANKS!谢谢观看
