1、绝密启用前揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页,满分150分考试用时120分钟注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合,集合,则中元素的个数为
2、(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2)已知点,向量,则向量(A) (B) (C) (D)(3)若直线与直线平行,则的值为(A)7 (B)0或7 (C)0 (D)4(4)已知命题,命题,则下列判断正确的是(A)命题是假命题(B)命题是真命题(C)命题是假命题 (D)命题是真命题(5)曲线与的交点横坐标所在区间为(A) (B) (C) (D)(6)阅读图1的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为时,输出x的值为(A)0 (B)1 (C)3 (D)15(7)如果实数满足条件, 那么的最大值为(A) (B) (C) (D)(8)清代著名数学家梅彀成在他的增删算法统宗中有这样一歌谣:“远望巍巍塔
3、七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”其译文为:“远远望见7层高的古塔,每层塔点着的灯数,下层比上层成倍地增加,一共有381盏,请问塔尖几盏灯?”则按此塔各层灯盏的设置规律,从上往下数第4层的灯盏数应为(A)3 (B)12 (C)24 (D)36(9)连续掷两次骰子,以先后得到的点数m, n为点的坐标,那么点P在圆内部(不包括边界)的概率是(A) (B) (C) (D)(10)某工件的三视图如图2所示,现将该工件通过 切割,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件图2的棱长为 (A) (B)1 (C) 2 (D) (11)已知抛物
4、线,恒过第三象限上一定点A,且点A在直线上,则的最小值为 (A) (B) (C) (D) (12)已知函数,为上的奇函数,且,设方程,的实根的个数分别为、,则(A)9 (B)13 (C)17 (D) 21第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上(13)已知函数,若,则_.(14)已知数列对任意的都有,若,则 .(15)已知ABC的顶点都在球O的球面上,AB=6,BC=8,AC=10,三棱锥O-ABC的体积为,则
5、该球的表面积等于 . (16)已知双曲线右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点,则APF周长的最小值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知:复数,且,其中A、B、C为ABC的内角,、为角、所对的边()求角的大小;() 若,求ABC的面积(18)(本小题满分12分)如图3,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC上的点,B1C平面A1BD; ()求证:BD平面; ()若且,求三棱锥A-BCB1的体积(19)(本小题满分12分)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水量发电图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的
6、日泄流量X(单位:万立方米)的频率分布直方图(不完整),已知,历年中日泄流量在区间30,60)的年平均天数为156,一年按364天计()请把频率分布直方图补充完整;()已知一台小型发电机,需30万立方米以上的日泄流量才能运行,运行一天可获利润为4000元,若不运行,则每天亏损500元;一台中型发电机,需60万立方米以上的日泄流量才能运行,运行一天可获利10000元,若不运行,则每天亏损800元;根据历年日泄流量的水文资料,水电站决定安装一台发电机,为使一年的日均利润值最大,应安装哪种发电机?(20)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,点是椭圆上的点,且直线与的斜率之积为.()求椭圆C的方程
7、;()设动点满足,是否存在常数,使得是椭圆上的点.(21)(本小题满分12分)已知函数()若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围;()试讨论函数在区间内极值点的个数 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求曲线的极坐标方程;()若直线l:与曲线相交于A、B两点,设线段AB的中点为M,求的最大值(23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数()当时,解不等式;()设,当时,求证:揭阳市2017年高中毕业班高考第
8、一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题:题号123456789101112答案BCBDBABCDBBD部分题目解析:(8)依题意知,此塔各层的灯盏数构成公比的等比数列,且前7项和,由 解得,故(10
9、)依题意知该工件为圆锥,底面半径为,高为2,要使加工成的正方体新工件体积最大,则该正方体为圆锥的内接正方体,设棱长为2,则有,解得,故2x=1,即新工件棱长为1(11)易得,则,又,当且仅当时等号成立(或)(12)因,所以函数的值域为,函数的图象如图示,由图象知,其值域为,注意到方程的根为0,所以方程的根为方程或的根,显然方程有3个实根,因,所以与均无实根;所以方程的实根的个数为3,即;方程的实根为方程或的根,方程各有3个根,同时方程也有3个根,从而方程根的个数为9,即;方程有三个实根-3、0、3,方程的实根为方程或或的根,方程或各有3个根,同时方程也有3个根,从而方程根的个数为9,即,故21
10、.(12)二、填空题:题号13141516答案部分题目解析:(14) 由得,故数列是,公差的等差数列,故.(15)依题意知ABC为直角三角形,其所在圆面的半径为,设三棱锥O-ABC的高为h,则由得,设球O的半径为R,则由得,故该球的表面积为.(16)易得点,APF的周长=,要APF的周长最小,只需最小,如图,当A、P、F三点共线时取到,故.三、解答题:(17)解:()-,- -2分由得即- -4分, -6分() ,由余弦定理得,-8分由得- 由得, -10分=.-12分(18)解:()连结ED,-1分平面AB1C平面A1BD=ED,B1C平面A1BD,B1CED,-3分E为AB1中点,D为AC
11、中点, AB=BC, BDAC, -4分法一:由A1A平面ABC,平面ABC,得A1ABD,由及A1A、AC是平面内的两条相交直线,得BD平面.-6分【法二:由A1A平面ABC,A1A平面平面平面ABC ,又平面平面ABC=AC,得BD平面.】()由得BC=BB1=1,由()知,又得,-8分, -10分.-12分其它解法请参照给分(19)解:()在区间30,60)的频率为-1分,-2分设在区间0,30)上,则,解得,-3分补充频率分布直方图如右;-5分()当日泄流量X30(万立方米)时,小型发电机可以运行,则一年中一台小型发电机可运行的天数为:(天);-7分当日泄流量X60(万立方米)时,中型
12、发电机可以运行,则一年中一台中型发电机可运行的天数为:(天);-9分若运行一台小型发电机,则一年的日均利润值为: (或)(元)-10分若运行一台中型发电机,则一年的日均利润值为:(或)(元)-11分因为,故为使水电站一年的日均利润值最大,应安装中型发电机-12分(20)解:()由得,又,解得,故椭圆的标准方程为.-4分()设,则由,得 -6分又点在椭圆上, 设分别为直线的斜率,由题意知,-8分-11分因此,存在常数使得点在椭圆上 -12分(21)解:()由题意知:对,即,对恒成立,-1分令,当时,当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增,-3分由,得区间上,所以 -5分()解法1:-6分令-7
13、分且当时,当时,所以函数在单调递减,在单调递增,-8分,当时,恒成立,函数在区间单调递增,无极值点-9分当时,故存在和,使得当时,当时,当时,所以函数在单调递减,在和单调递增,所以为函数的极大值点,为函数的极小值点.-11分综上可知:当时,函数无极值点当时,函数有两个极值点-12分【解法二:,-6分设,则,由得,(1)当时,递增,得,递增,在区间内无极值点;-7分(2)当时,由得,可知在内递减,在内递增,所以,当时,得,递增,在区间内无极值点;-9分当时,又,x很大时,所以存在,使得,即,可知在两边的符号相反,所以函数有两个极值点,-11分综上可知:当时,函数无极值点当时,函数有两个极值点-12分】选做题:(22)解:(I)曲线C的普通方程为,-2分由,得;-5分(II)解法1:联立和,得,-6分设、,则-8分由, 得,-9分当时,|OM|取最大值-10分【解法2:由(I)知曲线C是以点P为圆心,以2为半径的圆,在直角坐标系中,直线的方程为,则, -6分, -8分当时,当且仅当,即时取等号,,即的最大值为-10分】(23)解:(I)当时,不等式即当时,得,-1分当时,得, -2分当时,得,与矛盾,-3分综上得原不等式的解集为=-5分(II)-6分,-7分, -9分当时取“=”,得证 -10分