1、哈尔滨三中 东北育才大连育明 天津耀华2005年第二次四校高考模拟联考数 学（理工农医类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。球的表面积公式 球的体积公式 （其中R表示球的半径）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A
2、）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 积化和差公式第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算：（ ）A2B2C2iD2i20.965的近似值是（精确到0.001）（ ）A0.815B0.816C0.814D0.8173的最大值是（ ）AB1CD4若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A（1，3）B（1，5）C（1，0）D（1，2）5定义在上的奇函数上为增函数，当x0时，的图象如图
3、所示. 则不等式的解集是（ ）A（3，0）（0，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（3，+）6已知平面与平面相交，直线，则（ ）A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直7设偶函数的大小关系为（ ）ABCD8已知各项均正的等比数列的首项，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比q的取值范围是（ ）ABCD9在ABC中，已知的值为（ ）A2B2C4D210若为正实数，则A，G，H的大小关系为（ ）AAGHBAHGCHGADGHA11设
4、实数x、y，满足，若对满足条件的x、y，不等式恒成立，c的取值范围是（ ）ABCD12已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，BC/AD，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，则D到平面PBC的距离为 .14从0，1，2，3，4中每次取出不同的3个数字组成三位数，则这些三位数的个位数字的和为 .15200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分
5、布直方图如下所示，则时速超过60km/h的汽车大约有 辆.16正奇数集合1，3，5，现在由小到大按第n组有（2n1）个奇数进行分组： 1 3，5，7，9，11，13，15，17， （第一组） （第二组） （第三组）则2005位于第 组中.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知 （1）求角A大小； （2）若，判断ABC的形状.18（本小题满分12分）如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的
6、二面角的大小； （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； （3）试在侧面PAD上寻找一点F，使EF侧面PBC，确定点F的位置，并加以证明.19（本小题满分12分）一名搏彩者，放6个白球和6个红球在一个袋子中，定下规则：凡愿摸彩者，每人交1元钱作为“手续费”，然后以一次从袋中摸出5个球，中彩情况如下表：摸5个球中彩发放产品有5个白球1个帽子（价值20元）恰有4个白球1张贺卡（价值2元）恰有3个白球纪念品（价值0.5元）其它同乐一次（无任何奖品）试计算： （1）摸一次能获得20元奖品的概率； （2）按摸10000次统计，公司能否赚钱？如果赚钱，求出净赚多少钱？（精确到元）20（
7、本小题满分12分）已知数列，且对任意，都有上. （1）求数列的通项公式； （2）求证：21（本小题满分12分）已知两点F1（2，0），F2（2，0），动点M在y轴上的射影为N，且满足 （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）A，B是轨迹C上的两点，AB中点S的横坐标为1，求|AB|的最大值，并求此时直线AB的方程.22（本小题满分14分）已知函数 （1）求证：当 （2）求证：当.数学试题参考答案（理）一、选择题：ABBCA CCBDA AA 二、填空题：13 1490 1576 1632三、解答题：17解：在ABC中，6分（法一） ABC为等边三角形。12分18解：（1）取AD中点M，连MO、P
8、M，则PMO为二面角PADC的平面角，由PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，4分（2）连OE，OE/PD，OEA为异面直线PD与AE所成的角.8分（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG取AM中点F，EG/MF F点是直线AD上的四等分点，即12分19解：（1）概率4分 （2）如果把取到白球的个数作为随机变量则收入随机变量（可能是负值）的分布列为1910.51P收入随机变量的期望为：12分10000次净收入的期望为4318元20解：（1）2分4分7分（2）9分10分12分21解：（1）设M（x，y），由题意可得，化简得即动点M的坐标满足于方程又方程的解为坐标的点均符合题意，所以M的轨迹方程为4分（2）椭圆的右焦点为（2，0），离心率右准线为：x=4设点A，B及中点S在右准线上的射影分别为A1，B1，S1，则|SS1|=3，12分22解：（1）6分 （2）由（1）知对任意14分
