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05159-2005年东北四校第二次联考数学(理).doc

1、哈尔滨三中 东北育才大连育明 天津耀华2005年第二次四校高考模拟联考数 学(理工农医类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。球的表面积公式 球的体积公式 (其中R表示球的半径)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A

2、)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 积化和差公式第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算:( )A2B2C2iD2i20.965的近似值是(精确到0.001)( )A0.815B0.816C0.814D0.8173的最大值是( )AB1CD4若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为( )A(1,3)B(1,5)C(1,0)D(1,2)5定义在上的奇函数上为增函数,当x0时,的图象如图

3、所示. 则不等式的解集是( )A(3,0)(0,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(3,+)6已知平面与平面相交,直线,则( )A内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行,却不一定存在直线与m垂直7设偶函数的大小关系为( )ABCD8已知各项均正的等比数列的首项,公比为q,前n项和为Sn,若,则公比q的取值范围是( )ABCD9在ABC中,已知的值为( )A2B2C4D210若为正实数,则A,G,H的大小关系为( )AAGHBAHGCHGADGHA11设

4、实数x、y,满足,若对满足条件的x、y,不等式恒成立,c的取值范围是( )ABCD12已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若,则e的值为( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中,侧棱PA底面ABCD,BC/AD,ABC=90,PA=AB=BC=2,AD=1,则D到平面PBC的距离为 .14从0,1,2,3,4中每次取出不同的3个数字组成三位数,则这些三位数的个位数字的和为 .15200辆汽车经过某一雷达测速区,时速频率分

5、布直方图如下所示,则时速超过60km/h的汽车大约有 辆.16正奇数集合1,3,5,现在由小到大按第n组有(2n1)个奇数进行分组: 1 3,5,7,9,11,13,15,17, (第一组) (第二组) (第三组)则2005位于第 组中.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知 (1)求角A大小; (2)若,判断ABC的形状.18(本小题满分12分)如图所示,正四棱锥PABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的

6、二面角的大小; (2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值; (3)试在侧面PAD上寻找一点F,使EF侧面PBC,确定点F的位置,并加以证明.19(本小题满分12分)一名搏彩者,放6个白球和6个红球在一个袋子中,定下规则:凡愿摸彩者,每人交1元钱作为“手续费”,然后以一次从袋中摸出5个球,中彩情况如下表:摸5个球中彩发放产品有5个白球1个帽子(价值20元)恰有4个白球1张贺卡(价值2元)恰有3个白球纪念品(价值0.5元)其它同乐一次(无任何奖品)试计算: (1)摸一次能获得20元奖品的概率; (2)按摸10000次统计,公司能否赚钱?如果赚钱,求出净赚多少钱?(精确到元)20(

7、本小题满分12分)已知数列,且对任意,都有上. (1)求数列的通项公式; (2)求证:21(本小题满分12分)已知两点F1(2,0),F2(2,0),动点M在y轴上的射影为N,且满足 (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)A,B是轨迹C上的两点,AB中点S的横坐标为1,求|AB|的最大值,并求此时直线AB的方程.22(本小题满分14分)已知函数 (1)求证:当 (2)求证:当.数学试题参考答案(理)一、选择题:ABBCA CCBDA AA 二、填空题:13 1490 1576 1632三、解答题:17解:在ABC中,6分(法一) ABC为等边三角形。12分18解:(1)取AD中点M,连MO、P

8、M,则PMO为二面角PADC的平面角,由PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,4分(2)连OE,OE/PD,OEA为异面直线PD与AE所成的角.8分(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG取AM中点F,EG/MF F点是直线AD上的四等分点,即12分19解:(1)概率4分 (2)如果把取到白球的个数作为随机变量则收入随机变量(可能是负值)的分布列为1910.51P收入随机变量的期望为:12分10000次净收入的期望为4318元20解:(1)2分4分7分(2)9分10分12分21解:(1)设M(x,y),由题意可得,化简得即动点M的坐标满足于方程又方程的解为坐标的点均符合题意,所以M的轨迹方程为4分(2)椭圆的右焦点为(2,0),离心率右准线为:x=4设点A,B及中点S在右准线上的射影分别为A1,B1,S1,则|SS1|=3,12分22解:(1)6分 (2)由(1)知对任意14分

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