1、数列专练作业(二十六)1(2015贵阳监测)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，q.(1)求an与bn；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn.思路本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式、裂项相消法等基础知识，意在考查考生的运算求解能力与推理论证能力解析(1)设an的公差为d，因为所以解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3n1.(2)由(1)知Sn，所以cn()故Tn(1)()()(1).2(2015河北衡水中学)数列an的前n项和为Sn，且a11，an12Sn1，数列bn为等差数列，且b33，
2、b59.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若对任意的nN*，(Sn)kbn恒成立，求实数k的取值范围解析(1)由an12Sn1，得an2Sn11(n2)得an1an2(SnSn1)an13an(n2)又a11，a22S112a113，也满足上式，an是首项为1，公比为3的等比数列an3n1.bn为等差数列，b5b32d6，d3.bn3(n3)33n6.(2)Sn，()k3n6对任意的nN*恒成立，k2()对任意的nN*恒成立令cn，cncn1，当n3时，cncn1，当n4时，cn0，a1)，记数列dn的前n项和为Sn，若恒为一个与n无关的常数，试求常数a和.解析(1)a1a2an1an1
3、，a1a2anan11.，得an12an0，即2(n2)当n2时，a1a21.a11，a22，2.数列an是首项为1，公比为2的等比数列an2n1(nN*)(2)an2n1，dn1loga12nloga2.dn1dn2loga2，dn是以d112loga2为首项，以2loga2为公差的等差数列.(4)nloga2(2)(1loga2)0.恒为一个与n无关的常数，解得4(2015安徽东至月考)设函数f(x)sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为Sn，求sinSn.解析(1)f(x)sinx，令f(x)cosx0，得x2k(kZ)f(
4、x)02kx2k(kZ)，f(x)02kx0，所以An单调递增，故(An)minA1.因为An32()3，所以An3.因为对任意正整数n，Tn2na，b，所以a，b3，即a的最大值为，b的最小值为3，所以(ba)min3.6(2015广东岭南检测)已知函数f(x)lnxcosx()x的导数为f(x)，且数列an满足an1annf()3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)若对任意nN*，都有an2n20成立，求a1的取值范围解析f(x)sinx，则f()4，故an1an4n3.(1)若数列an是等差数列，则ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)
5、a1(n1)d4n3.解得d2，a1.(2)方法一由an1an4n3(nN*)，得an2an14n7.两式相减，得an2an4.故数列a2n1是首项为a1，公差为4的等差数列；数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列又a1a27，a27a1.an当n为奇数时，an2n2a1，an2n20即2n2a12n20，转化为a12n22n2对任意的奇数n(nN*)恒成立令f(n)2n22n22(n)2，f(n)maxf(1)2，a12.当n为偶数时，an2n3a1，an2n20，即2n3a12n20，转化为a12n22n3对任意的偶数n(nN*)恒成立令g(n)2n22n32(n)2，g(n)maxg(2)15，a115，解得a115.综上，a1的取值范围是2,15方法二an1an4n3，an12(n1)2an4n32(n1)2，an2n20对任意的nN*都成立，an12(n1)20，即an4n32(n1)20，2n2an4n32(n1)2对任意的nN*都成立故当n1时也成立，即2a115.
