1、专题训练12圆锥曲线基础过关1. 抛物线yx2的焦点坐标是()A. (4,0) B. (1,0)C. (0,4) D. (0,1)2. 双曲线1的离心率为()A. B. C. 2 D. 3. “mn0”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知椭圆的方程为1,焦点在x轴上,则m的取值范围是()A. 4m4 B. 4m4或m4 D. 0m45. 抛物线y24x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x()A. 1 B. 2C. 3 D. 46. 椭圆1的焦距是2,则m的值是()A. 5 B. 3或
2、8C. 3或5 D. 207. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为()A. B. C. D. 8. 双曲线3mx2my23的一个焦点是(0,2),则m的值是()A. 1 B. 1C. D. 9. 抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2,则点P的坐标为()A. B. C. D. 10. 双曲线1(mn0)离心率为2,且有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,则mn的值为()A. B. C. D. 11. 已知方程1的图象是双曲线,则k的取值范围是()A. k2C. k2 D. 1k2 12. 过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦
3、点F2构成ABF2的周长是()A. 2 B. 4C. D. 213. 抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为()A. 2 B. 3C. 4 D. 514. 椭圆1上一点M到焦点的距离为2,N 是MF1的中点,则ON长等于()A. 2 B. 4C. 6 D. 15. 椭圆4x2y2k上两点间的最大距离是8,那么 k()A. 32 B. 16C. 8 D. 416. 抛物线y28x的焦点坐标是_17. 设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程为_18. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线
4、的离心率为_19. 求与椭圆4x29y236有相同的焦距,且离心率为的椭圆的标准方程20. 抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求该抛物线的方程冲刺A级21. 已知A,B为抛物线C:y24x上的两个不同的点,F为抛物线C的焦点若4,则直线AB的斜率为()A. B. C. D. 22. 设双曲线1(0an0.4. B提示:因为焦点在x轴上,故m216且m20,解得4m4且m0.5. B提示:抛物线y24x,焦点F(1,0),准线x1,M到准线的距离为3,xM(1)3,xM2.6. C提示:2c2,c1,有m412或4m12,m5或m3且同
5、时都大于0.7. B提示:a2b,cb,e.8. A提示:把原方程化为标准形式1,a2,b2.c24,解得m1. 9. B提示:设P(x0,y0),则|PF|x0x02,x0,y0.10. A提示:由条件知解得mn.(第12题)11. C提示:由方程的图象是双曲线知,(2k)(k1)0,解不等式得到答案12. B提示:|AF1|AF2|2,|BF1|BF2|2,|AF1|BF1|AF2|BF2|4,即|AB|AF2|BF2|4.13. D提示:抛物线的准线为y1,点A到准线的距离为5.又点A到准线的距离与点A到焦点的距离相等,距离为5.14. B提示:设椭圆的另一焦点为F2,由椭圆的定义可得2
6、a10,所以1028.又N 是MF1的中点,O是的中点,所以ON是三角形的中位线,所以ON4.15. B提示:由题意得2a8,a4,将椭圆方程化为标准方程16. (2,0)17. y21. 提示: 双曲线1的焦点为F1(1,0),F2(1,0)离心率e.设椭圆方程为1,依题意得a22,b21.故椭圆方程为y21.18. 3提示:设双曲线的一条渐近线为yx,一个顶点A(a,0),一个焦点F(c,0)则2,6,即ab2c,bc6c,b6,c3a,e3.19. 解:把方程4x29y236写成1,则其焦距2c2,c.又e,a5.b2a2c252520,故所求椭圆的标准方程为1或1.20. 解:依题意,
7、设抛物线方程为y22px(p0),则直线方程为yxp.设直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,过A,B两点分别作准线的垂线,垂足分别为点C,D,则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2,即x1x2p8.又A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线和直线的交点,由消去y,得x23px0,所以x1x23p.将其代入得p2,所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时,同理可求得抛物线方程为y24x.综上,所求抛物线方程为y24x或y24x.冲刺A级21. D提示: 由题意知焦点F(1,0),直线AB的斜率必存在且不为0,故可设直线AB的方程为y
8、k(x1)(k0),代入y24x中化简得ky24y4k0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,y1y24.又由4可得y14y2,联立式解得k.22. A提示:由已知,直线l的方程为aybxab0.原点到直线l的距离为,则有c.又c2a2b2,4abc2,两边平方得16a2(c2a2)3c4.两边同除以a4得3e416e2160,所以e24或e2.而0a|AF|2, 动点P的轨迹E是以A,F为焦点的椭圆设该椭圆的方程为1 (ab0),则2a4,2c2,即a2,c1,故b2a2c23, 动点P的轨迹E的方程为1.曲线Q:x22axy2a21,即(xa)2y21, 曲线Q是圆心为(a,0),半径为1的圆而轨迹E为焦点在y轴上的椭圆,其左、右顶点分别为(,0),(,0)若曲线Q被轨迹E包围着,则1a1, a的最小值为1.(2)设G(x,y),由|MG|NG|OG|2得:x2y2.化简得x2y22,即x2y22, (x2,y)(x2,y)x2y242(y21) 点G在圆F:x2(y1)216内,x2(y1)216, 0(y1)2163y50y225,22(y21)48,的取值范围为2,48)