1、第2节动量和动量定理1理解动量和动量的变化及其矢量性。2理解冲量的概念并会进行相关的简单计算。3理解动量定理及其表达式。4能够利用动量定理解释有关现象，会用动量定理解决实际问题。一、动量和动量的变化量1动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。(2)表达式：pmv。(3)单位：千克米/秒，符号：kgm/s。(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵守平行四边形定则。2动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，动量的变化量也是矢量，ppp(矢量式)。(2)动量矢量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运
2、算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。二、动量定理1冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积。(2)表达式：IF(tt)。(3)单位：牛顿秒，符号Ns。(4)方向：恒力冲量的方向与力的方向相同。2动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)公式：mvmvF(tt)或ppI。判一判(1)一个力的冲量不为零，则该力一定做功。()(2)用一水平力拉物体，物体未动，是因为合外力的冲量为零。()(3)物体动量变化越大，合外力越大。()提示：(1)(2)(3)想一想(1)静止在水平桌面上的物体，在时间t内重力的冲量等于0吗？提示：时间t内重力的冲量为Gt，不
3、等于0。(2)跳高比赛时，运动员落地处要放很厚的垫子，你知道这是为什么吗？提示：人落到垫子上比直接落在地面上速度减为0所需的时间更长，即在动量变化相同的情况下，人落在垫子上受到的冲击力较小，从而对运动员起到保护作用。课堂任务动量的理解1动量是状态量：计算动量时，要明确是哪一个物体在哪一个时刻(状态)的动量。公式pmv中的速度v是瞬时速度。2动量是矢量：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。如果物体在一条直线上运动，可以选定一个正方向，将动量的矢量运算转化为代数运算。3动量具有相对性：物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是
4、指物体相对地面的动量。4动量的变化量也是矢量：pppmv为矢量表达式，其方向与v的方向相同，运算遵循平行四边形定则。如果物体在一条直线上运动，分析计算p以及判断p的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。5动量与速度的联系与区别(1)联系：pmv，动量和速度都是描述物体运动状态的矢量，且二者方向相同。(2)区别：动量是从动力学角度描述物体运动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果，而速度是从运动学角度描述物体运动状态的。6动量与动能的联系与区别(1)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，速度不太大时(远小于光在真空中的速度)它们之间数值的关系是：Ek或p。(2)区别：动量从
5、物体运动的作用效果描述物体的状态，而动能从能量的角度描述物体的状态；动量是矢量，而动能是标量。例1(多选)关于动量和动能，下列说法正确的是()A物体的动能发生变化，其动量一定变化B物体的动量发生变化，其动能一定变化C物体的动能发生变化，其动量可能不变D物体的动量发生变化，其动能可能不变(1)物体动能的决定因素是什么？速度变化时，动能一定会变化吗？提示：动能的大小由质量和速度大小共同决定，与速度方向无关；速度方向变化时，速度大小不一定变化，故动能不一定变化。(2)物体动量的决定因素是什么？速度变化时，动量一定会变化吗？提示：动量由质量和速度共同决定；无论速度大小还是方向发生变化，动量都会变化。规
6、范解答动量是矢量，动能是标量。如果引起动量变化的原因只是物体运动方向的变化，物体的速率不变，则物体的动能就不变，D正确。若物体的动能发生了变化，说明物体速度大小发生了变化，所以其动量一定也发生变化，A正确。完美答案AD对动量、动量变化量、动能的理解(1)当某一物体速度变化时，物体的动量一定随之变化，物体的动能可能随之变化；当某一物体只是速度方向变化时，物体的动量随之变化，物体的动能不变。(2)动量变化量是矢量在分析计算时：首先确定正方向，一般可取初速度v1的方向为正方向；然后分别写出初、末状态的动量p1和p2，与v1同向为正，与v1反向为负；最后由pp2p1进行计算。知道动量的变化量是末动量与
7、初动量的差。羽毛球是速度最快的球类运动之一。在中国举行的苏迪曼杯混合团体赛中，付海峰扣杀羽毛球的速度达到了342 km/h，假设羽毛球飞来的速度为90 km/h，付海峰将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，试求付海峰击球过程中羽毛球的动量变化。答案羽毛球的动量变化大小为0.600 kgm/s，方向与球飞来的方向相反。解析以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1mv15103 kgm/s0.125 kgm/s，p2mv25103 kgm/s0.475 kgm/s。所以动量的变化量pp2p10.475 kgm/s0.125 kgm/s0.600 kgm/s。所以羽毛球的动量变化大小
8、为0.600 kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。课堂任务冲量的理解及计算 1对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。(4)冲量的单位：1 Ns1 kgm/s。2冲量的计算(1)恒力的冲量：用公式IFt计算，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。(2)变力的冲量若力是同一方向均匀变化的力，该力
9、的冲量可以用平均力计算，其公式为It。用图象计算，如图所示，若某一力方向恒定不变，那么在Ft图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量。(3)合冲量的计算因为冲量是矢量，所以求合冲量必须遵循平行四边形定则。三种方法：a可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；b如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合F合t求解；c用动量定理Ip求解。例2(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中()A重力的冲量相同 B重力的功相同C斜面弹力的冲量为零 D斜面弹力做功为零某过程力不做功，冲量一定为零吗？提示：有力有时间，冲
10、量必不为零，与该力是否做功无关。规范解答设斜面高为h，倾角为，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh，物体滑至底端用时t ，重力的冲量IGmgt，随变化而变化，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量INNtmgcost0，C项错误，D项正确。完美答案BD功与冲量的区别(1)大小(2)(3)矢量性如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()Amgsin(t1t2) Bmgsin(
11、t1t2)Cmg(t1t2) D0答案C解析首先明确是求哪个力的冲量。根据冲量的定义式IFt，重力对滑块的冲量应为重力乘以作用时间，所以IGmg(t1t2)，即C正确。课堂任务动量定理的理解与应用1动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)公式：mvmvF(tt)或ppI。2对动量定理的理解(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各个外力冲量的矢量和)。(2)动量定理给出了冲量(过程量)和动量(状态量)变化之间的相互关系。(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化
12、率F合(牛顿第二定律的动量形式)。(4)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，必须规定正方向。3动量定理的应用(1)定性分析有关现象当p一定(pF合t)当F合一定(2)定量计算例：求平抛物体在t内动量变化量，则有pmgt。例：求匀速圆周运动物体在t内向心力的冲量，则有：I向mvmv(矢量式)。(3)应用动量定理解题的基本步骤确定研究对象；进行受力分析，分析每个力的冲量；选定正方向，研究物体初、末状态的动量；根据动量定理列方程求解。例3如图所示，质量为m2 kg 的物体，在水平力F8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2。若F作用t16 s后撤去，撤去
13、F后又经t22 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t30.1 s，碰墙后反向弹回的速度v6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力。(g取10 m/s2)物体在整个运动中可以分解成几个物理过程？可以应用动量定理吗？提示：外力F撤去前，物体匀加速直线运动；外力F撤去后，物体匀减速直线运动；与墙碰撞反弹，对以上三个过程均可使用动量定理。规范解答本题中各力作用时间不同，可以分阶段应用动量定理，也可以分别求出每个力的冲量，然后对全过程应用动量定理。解法一：分阶段应用动量定理选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，选F的方向为正方向，根据动量定理得：(Fmg)t1mv1，解得：v112 m
14、/s。撤去F后，物体受力如图乙所示，由动量定理得：mgt2mv2mv1，解得：v28 m/s。再研究撞墙过程，设墙壁对物体的平均作用力为，由动量定理得：t3mvmv2，解得：280 N，即大小为280 N，方向水平向左。解法二：对全过程应用动量定理取从物体开始运动到撞墙后弹回的全过程用动量定理，并取F方向为正方向，有：Ft1mg(t1t2)t3mv0，所以。解得：280 N。即大小为280 N，方向水平向左。完美答案大小为280 N，方向水平向左应用动量定理解题需注意的问题(1)动量定理的普适性全部适用(2)选取受力物体和研究过程是关键，对全过程列式，整体优先。篮球运动员通常伸出双手迎接传来的
15、篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以()A减小球对手的冲量 B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量 D减小球的动能变化量答案B解析由动量定理Ftp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，即减小了球对手的冲击力，故B正确。质量m1 kg的小球从高h120 m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度h25 m，小球与软垫接触的时间t1 s，不计空气阻力，g10 m/s2，以竖直向下为正方向，求：(1)小球与软垫接触前后的动量改变量；(2)接触过程中软垫对小球的平均作用力大小。答案(1)30 kgm/s，方向竖直向上(2)40 N解析(1)小
16、球从开始下落到即将接触软垫的过程，由动能定理可得mgh1mv，解得即将接触软垫时的速度大小v120 m/s。小球反弹上升过程，由动能定理得mgh20mv，解得刚离开软垫时的速度大小v210 m/s。以竖直向下为正方向，小球与软垫接触前后的动量改变量pmv2mv1110 kgm/s120 kgm/s30 kgm/s。即动量改变量的大小为30 kgm/s，方向竖直向上。(2)以竖直向下为正方向，在接触过程中对小球应用动量定理得mgt(t)p代入数据解得软垫对小球的平均作用力大小为40 N。例4飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。我
17、国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功。假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S0.98 m2，以v2103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m2104 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)(1)微粒对飞船的作用力与增加的牵引力有什么关系？提示：大小相等，方向相反。(2)微粒附着过程动量的变化是什么引起的？提示：飞船对微粒的力的冲量。规范解答由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。只要求出时间t内微粒的质量，
18、再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。时间t内附着到飞船上的微粒质量为MmSvt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得FtMvmSvtv，即FmSv2，代入数据解得F0.784 N，由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。完美答案0.784 N1解答质量连续变动问题的基本思路(1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在t时间内通过某一横截面积为S的流体长度为l，如图所示，若流体的密度为，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为mSlSvt；(2)掌握“微元”方法。当所取时间t足够短时，图中
19、流体柱长度l就足够短，质量m也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法；(3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F合tp。2.解答质量连续变动问题的具体步骤应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：(1)确定一小段时间t内的连续体为研究对象；(2)写出t内连续体的质量m与t的关系式；(3)分析连续体的受力情况和动量变化；(4)应用动量定理列式、求解。一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船体的迎风面积S1 m2，风速v110 m/s，船速v24 m/s，空气密度1.29 kg/m3。小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少
20、？答案46.4 N解析选择以船体的迎风面为底，(v1v2)t为高的空气柱为研究对象，这些空气在船体的作用下在时间t内速度由v1变为v2，根据动量定理有Ftmv2mv1，将mS(v1v2)t代入上式可得FS(v1v2)21.291(104)2 N46.4 N。由牛顿第三定律知，空气对船体的平均作用力大小为46.4 N，方向与v2方向一致。A组：合格性水平训练1(对动量的理解)(多选)下列说法中正确的是()A物体的动量改变，一定是速度大小改变B物体的动量改变，一定是速度方向改变C物体的运动状态改变，其动量一定改变D物体的速度方向改变，其动量一定改变答案CD解析动量是矢量，动量的改变可能是大小改变，
21、也可能是方向改变，故A、B错误；运动状态是用速度来描述的，运动状态改变时速度一定改变，只要速度改变，不论是大小还是方向改变，动量都发生变化，故C、D正确。2(对动量的理解)(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是()A动量大的物体惯性一定大B动量大的物体一定运动得快C动量相同的物体运动方向一定相同D动量相同的物体速度小的惯性大答案CD解析惯性的大小只和物体的质量有关，根据pmv可知动量大的物体，质量不一定大，所以惯性也不一定大；同理，动量大的物体，速度不一定大，即不一定运动得快，A、B错误；动量是矢量，物体的动量相同，运动方向一定相同，C正确；动量相同的情况下，速度越小，质量越大，故动量相同
22、的物体速度小的惯性大，D正确。3(动能与动量间的关系)两个具有相等动量的物体A、B，质量分别为m1和m2，且m1m2，则()AB动能较大 BA动能较大C两物体动能相等 D无法判断答案A解析物体动能与动量间的关系为Ek，两个具有相等动量的物体A、B，质量分别为m1和m2，且m1m2，则EkAEkB，即B物体的动能较大，故A正确。4(对冲量的理解)对于力的冲量的说法，正确的是()A作用在物体上的力越大，力的冲量就越大B作用在物体上的力越大，力的冲量不一定大C力F1与作用时间t1的乘积F1t1等于F2与作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t仍静止，
23、则此推力的冲量为零答案B解析由冲量公式IFt，可知作用在物体上的力大，作用时间不确定，故冲量不一定大，A错误，B正确；冲量是矢量，F1与作用时间t1的乘积F1t1等于F2与作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量大小相等，但方向不一定相同，所以冲量不一定相同，C错误；静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t仍静止，则此推力的冲量为Ft，与物体的速度无关，D错误。5(冲量的理解与计算)某质量为m的物体在推力F的作用下没有运动，经时间t后()A推力的冲量为零B推力的冲量为FtcosC合力的冲量为FtD重力的冲量为mgt答案D解析根据冲量的公式，在时间t内推力的冲量I1Ft，重力的冲量I2mgt
24、，A、B错误，D正确；物体静止，合外力为零，则合力的冲量I30，C错误。6(动量定理的理解)如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，则此物体的运动()A是匀速运动B可能是匀变速曲线运动C不是匀变速直线运动D可能是匀速圆周运动答案B解析根据冲量IFt，在任何相等时间t内冲量I相同，说明作用在物体上的力F是恒力，因此物体做匀变速运动，其中包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动，B正确，A、C错误。物体做匀速圆周运动时，所受向心力大小恒定，但方向指向圆心，是变力，D错误。7(动量定理的应用)(2019湖北省荆门市期末)质量是90 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已
25、知安全带长5 m，从开始绷直到拉伸至最长的缓冲时间是1.2 s，取g10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A900 N B1200 NC1650 N D4500 N答案C解析工人在安全带绷直前做自由落体运动，设弹性安全带绷直前瞬间，工人速度大小为v，则v m/s10 m/s。设竖直向下为正方向，从安全带开始绷直到拉伸至最长，根据动量定理得(mg)t0mv，其中为弹性安全带的平均弹力大小，解得1650 N，根据牛顿第三定律，安全带所受的平均冲力大小为1650 N，故C正确。8(冲量的计算)一个质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对该物体施加一个水平向右的拉力F，拉力
26、F随时间t变化的图象如图2所示，已知物体在第1 s内保持静止状态，第2 s初开始做匀加速直线运动，则前3 s内拉力F的冲量的大小为_。答案25 Ns解析前3 s内拉力F的冲量的大小为IF1t1F2t251 Ns102 Ns25 Ns。9(动量定理的应用)质量是40 kg的铁锤从5 m的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05 s，不计空气阻力。求：撞击时铁锤对桩的平均冲击力的大小。答案8400 N解析对自由下落过程，由动能定理得mghmv20，对撞击过程，设竖直向上为正方向，由动量定理得(Fmg)t0(mv)，联立解得F8400 N。根据牛顿第三定律可知铁
27、锤对桩的平均冲击力的大小为FF8400 N。B组：等级性水平训练10(对动量的理解)(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是()A动量越大的物体，其惯性也越大B同一物体的动量越大，其速度一定越大C物体的加速度不变，其动量一定不变D运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向答案BD解析惯性大小的唯一量度是物体的质量，根据pmv可知物体的动量大，物体的质量可能很小，所以不能说动量越大的物体其惯性就越大，A错误；动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即pmv，同一物体的动量越大，其速度一定越大，B正确；物体的加速度不变且不为零时，速度是变化的，物体的动量一定变化，C错误；动量等于物体的质量与
28、物体速度的乘积，即pmv，动量是矢量，运动物体在任一时刻的动量的方向就是该时刻物体运动的方向，D正确。11(冲量的理解与计算)如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量相同的是()A重力的冲量 B弹力的冲量C刚到达底端时的动量 D以上几个量都不同答案D解析物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度agsin，所用时间t ，斜面的夹角不同，故所用时间不同，重力的冲量I1mgt不相等，A错误；冲量是矢量，而两物体所受弹力的方向不同，故弹力的冲量不同，B错误；由于到达斜面底端的速度方向不同，所以此时的动量也不相同，C
29、错误；综上所述，D正确。12(冲量的理解与计算)(多选)质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力是f，经过时间t，它的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量是()Aft BmvCmat D(maf)t答案BC解析由牛顿第二定律可知合外力为Fma，所以合外力的冲量为mat；根据动量定理Imv0，则合外力的冲量为Imv，故B、C正确。13(动量定理的应用)一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度5 m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为30 m的垒球场上落地。设垒球质量为0.18 kg，打击点离地面高度为2.2 m，球棒与垒球的作用时间为0.010 s，重力加速度为
30、9.9 m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小。答案900 N解析由题意可知，垒球被击出后做平抛运动，竖直方向有hgt2，水平方向有xvt，联立解得v45 m/s。选取球被击出后的速度方向为正方向，则v05 m/s，设平均作用力为F，由动量定理得Ft0mvmv0，代入数据解得F900 N。14(质量连续变动问题)由喷泉中喷出的竖直水柱，把一个质量为M的垃圾筒顶在空中。若水以恒定的速率v0从面积为S的小孔中喷出，射向空中，在冲击垃圾筒底后以原速竖直溅下。将水的密度记为，求垃圾筒在空中停留的高度h。答案2解析小孔喷出的水在空中做竖直上抛运动，设水柱射到高度为h处时速度为v，由运动学公式有：vv22gh每秒钟射到垃圾筒底的水的质量为：mv0S设水对垃圾筒底冲击力的反作用力为f，以m的水为研究对象，取竖直向下为正方向，由动量定理有：ftmv(mv)2v0Sv由于t1 s，所以水对垃圾筒底的冲击力为：ff2v0Sv当垃圾筒停留在空中时，它所受到的合外力为零，故有：fMg0由式可解得：h2。
