1、广东省揭阳市产业园2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出导数，然后代值计算可得出的值.详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查导数的计算，考查计算能力，属于基础题.2.若函数，则函数从到的平均变化率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数从到的增量，再由即可求出结果.【详解】由题意可得，函数从到的增量为，故平均变化率为，故选B【点睛】本题主要考查函数的平均变化率，熟记概念即
2、可，属于常考题型.3.在复平面内，复数（为虚数单位）所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则求出复数，再根据复数的几何意义即可得出结论【详解】解：，复数所对应的点位于第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，属于基础题4.函数的导数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.【详解】因为,则函数的导函数,故选D.【点睛】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见初等函数的求导公式,属于基础题.5.复数（
3、是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选A6.设函数可导，则等于()A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义，可得结果.【详解】函数可导，根据导数的定义 ，故选：A【点睛】本题考查导数的定义，掌握概念，细心计算，属基础题7.已知函数，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.8.若函数在时取得极值，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得
4、到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.9.已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( )A. 9B. 1C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，然后在导数中令，可得出所求切线的斜率.【详解】对函数求导得，故该曲线在点处的切线斜率为，故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.10.是虚数单位，若（，），则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由复数相等
5、的定义可知，所以选B.考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为11.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，继而求出f（0）的值详解】由，得：，取得：，所以.故，故选：B.【点睛】本题考查导数的运算，利用求导法则求导函数，代入点坐标求解即可，属于基础题.12.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数
6、的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D. 在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.求函数的导数_.【答案】0【解析】【分析】由为常数函数，则由常数的导数为0，可得答案.【详解】由，所以故答案为：0【点睛】本题考查常见函数的导数，常数的导数为0，属于基础题.14.复数（i是
7、虚数单位）的虚部是_【答案】-1【解析】【分析】由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】试题分析：.考点：导数的几何意义.16.若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【详解】由题, 有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为
8、：【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求下列函数的导数.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据导数的运算法则进行求导即可【详解】（1）函数的导数：；（2）函数的导数：.【点睛】本题主要考查导数的计算，结合导数的公式以及运算法则是解决本题的关键，比较基础18.已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先对复数进行化简，然后结合是纯虚数可求的
9、值；（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.【详解】（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以【点睛】本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.19.己知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间.【详解】（1）由题意得：，又，在处的切线
10、方程为，即.（2）由（1）知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、利用导数求解函数的单调区间的问题，属于导数部分知识的基础应用.20.已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）设复数、在复平面上对应点分别为、，求的值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）设出根据题意可得,求解即可；（2）由（1）作分类讨论,根据题意计算即可【详解】（1）设,由题,可得,的虚部为2则 或故或（2）由（1）可知,即为, 当时,即为,此时,即为,当时,即为,此时,即为,综上, 【点睛】本题考查复数的运算,考查复平面,考查数量积,考查分类讨论的
11、思想,考查运算能力21.设，函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求函数单调区间.【答案】（1）；（2）当，单调递增区间为；当，单调递增区间为，单调递减区间为【解析】【分析】（1）首先求出函数的导数，当时，求出即切线的斜率，再用点斜式求出切线方程；（2）对参数分类讨论，分别求出函数的单调性；【详解】解：因为，所以函数的定义域为.（1）当时，则切线方程，即；（2）若，则，是在区间上的增函数，若，令得：.在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，属于基础题.22.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象是的图象的切线，求的最大值.【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减（2）0【解析】【分析】（1）先求出，再解，即可得解；（2）先设切点坐标，再由切线方程得出关于的函数关系，再构造函数求最值即可得解.【详解】解：（1）因为，由，所以，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）设切点为，所以，依题意可得，所以，则，令，当时，；当时，即函数在为增函数，在为减函数， 当时，有最大值，故的最大值为0.【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了运算能力，属基础题.
