1、2012高三物理复习课件（导与练福建）第4章第一课时 运动的合成与分解(对应学生用书第 46 页)1知道曲线运动的条件，能根据条件确定轨迹2理解运动的合成与分解是解决复杂运动的基本方法，掌握合运动与分运动的特点及其运算法则3能熟练应用运动的合成与分解处理“小船渡河”和“绳拉物体运动”两类典型问题(对应学生用书第 46 页)1曲线运动(1)曲线运动特点：做曲线运动的物体在某点的速度方向，沿着曲线在该点的切线方向，因此速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动(2)匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，加速度a变化的曲线运动为非匀
2、变速曲线运动(3)物体做曲线运动和直线运动的条件：如果物体所受合外力的方向和速度方向不在同一直线上(即加速度方向和速度方向不在同一直线上)，则物体做曲线运动反之，则物体做直线运动2运动的合成与分解(1)合运动与分运动一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的分运动，把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动(2)运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成(3)运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解(4)运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵守平行四边形定则 运动的合成与分解实质上是描述运动的物理量(速度、位移、加速度)的合成与分
3、解；运动的合成与分解互为逆运算合运动和分运动具有等效性，其运算满足平行四边形定则，合速度不一定大于分速度(对应学生用书第46页)1小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图所示过轨迹上M、N两点的切线MM和NN将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域(D)A区B区C或区D均不可能解析：曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由题图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内故答案只能选D.2(2011年江苏卷)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动
4、的速度(A)A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变解析：橡皮在水平方向向右匀速移动，在竖直方向也是匀速运动，合运动一定是匀速运动故答案选A.3(2011年海淀区模拟)如图所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的(D)A直线P B曲线QC直线R D曲线S解析：小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动
5、，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向；根据物体做曲线运动时轨迹与其所受合外力方向的关系可知，湎蚝贤饬？S.(对应学生用书第 4648 页)对曲线运动的理解1曲线运动的条件从运动学的角度讲，物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上从动力学的角度讲，物体的合外力的方向与速度方向不在同一条直线上2合外力方向与运动轨迹关系在曲线运动中，物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上这个合外力不一定改变速度大小(在匀速圆周运动中，合外力方向与速度方向垂直，合外力不改变速度大小)，但一定改变速度方向如图所示，曲线AB是某物体
6、运动的轨迹，物体在P点时的速度方向在曲线上该点的切线PQ上，物体所受合外力方向一定在直线PQ下边，即合外力应指向轨迹曲线的凹侧因此做曲线运动物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间3曲线运动类型分析(1)运动性质的分析物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变)，则为变加速曲线运动(2)合运动与分运动的特征运动的合成与分解符合平行四边形定则分运动共线时变成了代数相加减矢量性合运动与分运动具有时间上的对应关系同时性每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响独立性合运动的性质
7、是由分运动决定的相关性实际表现出来的运动是合运动速度、时间、位移、加速度要一一对应运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)【例1】(2010年上海模拟)狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，如图为4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(图中O为圆心)，其中正确的是()思路点拨：解决此题关键抓住两点：(1)合外力的方向要指向曲线的凹侧，轨迹在合外力与速度方向之间(2)摩擦力的方向要与相对运动方向相反解析：物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线上某点的切线方向，该题中，雪橇沿圆周运动到某点时，速度沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力f方向一定与其线速度方向相反；由于雪橇做匀速圆周运动，
8、所以它所受牵引力F和摩擦力f的合力一定指向圆心，由此推知只有图C满足条件故正确选项为C.答案：C.本题易误选A项，误认为牵引力的方向与速度方向一致，正确解决此类问题的前提是理解物体做曲线运动的条件和滑动摩擦力的方向，根据力和物体运动状态的关系判断针对训练11：一雨滴由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况是图中的()解析：开始下落一小段时间，雨滴有竖直向下的速度vA，此时水平风力与重力合力为F，F与vA成一夹角，雨滴开始做匀变速曲线运动假设风力水平向右，将出现如图(甲)所示的曲线AB段；若风力向左，将出现如图(乙)所示的曲线AC.
9、以上两种情况在B点或C点风力突然停止，雨滴在重力作用下，不可能沿竖直方向下落，因此落到地面时合速度必与地面成一夹角本题正确选项为C.答案：C.运动合成与分解的两种模型1小船过河模型分析(1)把握三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v 合(船的实际速度即合速度)(2)分清三种情景过河时间最短：船头正对河岸如图(甲)所示最短时间为 tmin dv1(d 为河宽)过河位移最短(v2v1)时：合速度垂直河岸，船头偏向上游如图(乙)所示此情景最短位移 sd(d 为河宽)过河时间 t dv合dv1sin.过河路径最短(v2v1)时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图(
10、丙)所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：sin v1v2，最短航程：s 短 dsin v2v1d.船漂下的最短距离 smin(v2v1sin)dv1cos.渡河问题中无论合速度方向如何，渡河时间都取决于垂直河岸的速度分量大小，与平行河岸的速度分量大小无关沿河岸方向发生的位移，取决于沿河岸的速度和渡河所用时间2“绳牵物体”或“物体牵绳”类模型分析(1)合运动方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向(2)两个分运动的方向：绳子末端运动的效果有两个，一个是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直
11、于牵引方向的转动效果，改变速度的方向因此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向解答绳、杆类问题时要注意，不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同【例2】(10分)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；河的宽度；船头与河岸间的夹角.思路点拨：根据两次渡河的情景画出过河示意图，利用运动的独立性计算规范解答：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图(甲)因为 sv2t1，所以水的流速v2st11206
12、00 m/s0.2 m/s(3 分)而且有 dv1t1.(1 分)(2)船头保持与河岸成 角航行时，如图(乙)所示v2v1cos(1 分)dv1t2sin(1 分)由式得：sin t1t26007500.8所以 53(2 分)由得：v1 v2cos 13 m/s(1 分)由得：dv1t1200 m(1 分)答案：(1)0.2 m/s(2)13 m/s 200 m 53(1)渡河问题的处理，要根据题目设置的不同情景，画出过河示意图进行分析(2)渡河的最短时间均为 tmin河宽船在静水中的速度.不受水流速度的影响(3)合速度垂直河岸位移最短针对训练21：如图所示，已知h2 m，小船以v4 m/s的
13、速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A点时，绳与水平方向的夹角为60，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角30，求该过程车的速度变化了多少？解析：小船的实际运动可分解为两个分运动，一方面船绕 O 点做圆周运动，因此有垂直于绳斜向上的分速度 v1，另一方面是沿绳子方向的运动，因此有分速度 v2.如图所示，当船经 A 点时由几何知识知 v2vcos v22 m/s.又因绳的长度不变，所以 v 车v22 m/s.同理，当船经 B 点时，v 车v2vcos 2 3 m/s，所以从 A 到 B 的过程中车的速度增加了vv 车v 车1.46 m/s.答案：车的速度增加1.46 m/s考点一：
14、曲线运动的理解【例1】(基础题)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A曲线运动一定是变速运动B曲线运动一定是变加速运动C变速运动一定是曲线运动D运动物体的速度大小，加速度大小都不变的运动一定是直线运动解析：逐项分析如下选项诊 断结论A曲线运动中速度方向始终沿切线，方向时刻变化，因此是变速运动B变加速运动是指加速度改变，在曲线运动中加速度可以不改变，如平抛运动中，加速度恒定C变速运动是指速度变化，可能是只有速度大小变化，如匀变速直线运动，其轨迹不是曲线D只要运动物体的速度发生改变，物体就可能做曲线运动答案：A.考点二：运动合成与分解的应用【例2】(能力题)一条宽度为L的河，水流速度为v水，已
15、知船在静水中的航速为v船，那么：(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2)若v水v船，怎样渡河位移最小？最小位移是多少？解析：(1)如图(甲)所示，设船头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 v1v 船sin，渡河所需的时间为 tLv船sin.(甲)(乙)可以看出：L、v 船一定时，t 随 sin 增大而减小；当 90，sin 1(最大)所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为 tminL/v 船(2)如图(乙)所示，渡河的最小位移即河的宽度为了使渡河位移等于 L，必须使船的合速度 v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于零这时船头应指向河的上游，并与河岸
16、成一定的角度.根据三角函数关系有 v 水v 船cos 0，即 cos v水v船.arccosv水v船.答案：(1)船头与河岸垂直 Lv船(2)船头与河岸上游夹角为 arccosv水v船 L考点三：运动分解的应用【例3】(能力题)如图所示，轮船以恒定的水平速度v0沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为的瞬间，岸上重物移动的速度多大？解析：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找到绳与轮船的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，是合速度，则沿绳的速度为分速度，作出速度的分解图如图所示，可知沿绳方向的分速度vv0cos.答案：v0cos(对应学生
17、用书第 48 页)(2010年上海物理卷，12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(D)A下落的时间越短 B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大解析：落地速度 v v2yv2风，vy 一定，v 风越大，v 越大本题考查了运动的独立性及合运动与分运动的关系，知道合运动与分运动满足平行四边形定则是解题的前提(对应学生用书第 229 页)【测控导航】考点题号1.曲线运动的条件及其应用1、2、3、42.运动的独立性及其应用5、8、93.渡河模型分析74.绳牵物体模型分析6、101.(2011年北京市丰台区模拟)关于力和运动的关系，以下说法中正确的是(B)A物体
18、受到外力作用，其运动状态一定改变B物体受到不变的合外力的作用，其加速度一定不变C物体做曲线运动，说明其受到合外力为变力D物体做匀速圆周运动，其受到的合外力为不变的力解析：物体受到外力作用，若外力的合力为零，其运动状态也不会发生改变，故A错误；不变的合外力将使物体产生恒定的加速度，故B正确；物体所受的外力不论是恒力还是变力，只要外力与速度不在一条直线上，物体一定做曲线运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心，即合外力方向时刻变化，故D错误2如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即将F变为F)在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列
19、说法正确的是(C)A物体可能沿曲线Ba运动B物体可能沿曲线Bb运动C物体可能沿曲线Bc运动D物体可能沿原曲线由B到A解析：根据物体做曲线运动的条件及力的方向应指向曲线弯曲方向内侧，可知C正确32010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨如图所示，“嫦娥二号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是(C)4(2011年福州模拟)质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体不可能做(D)A匀加速直线运动 B匀减速直线运动C匀变速曲线运动
20、D变加速曲线运动解析：当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，若F1与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故只有D项是不可能的5(拓展探究题)长江三峡是我国的一个重要旅游区三峡索道的建成为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线一位游客在坐缆车过江时(缆车自左向右沿水平方向匀速运动)，将一石子从手中轻轻释放，不计空气阻力，坐在缆车中的该游客看到石子下落的轨
21、迹是图中的(A)解析：游客与石子在水平方向上的速度是一样的，所以以游客为参考系，石子做自由落体运动，故A正确6(2010年陕西师大附中模拟)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(B)A物体A做匀速运动BA做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力不变解析：先根据运动的分解将物体A的水平速度分解为沿绳子伸长方向的分速度v1和垂直于绳子方向使绳子发生转动的分速度v2，如图所示v1就是拉动绳子的速度，它等于B物体下降的速度，B物体匀速下降，故绳的拉力T等于B的重力B物体匀速下降的过程中，逐渐变大，由图得v1
22、vcos，即A加速向左，选项B正确，A错误；由A的受力及牛顿第二定律知，在竖直方向上，Tsin NmAg0，即支持力NmAgTsin，所以逐渐变大的过程中，支持力减小，物体A所受摩擦力fN逐渐减小，选项C、D错误7(2010年广东河源模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图(甲)所示，船在静水中的速度与时间的关系如图(乙)所示若要使船以最短时间渡河，则(B)A渡河的最短时间为60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中最大速度是7 m/s解析：渡河时间最短时，船头指向垂直河岸方向，最短时间 t dv船100 s，选项 A 错，B 对因为水的流速是
23、变化的，则合速度也是变化的，故航行轨迹不是直线，由题图可知，水流速最大为 4 m/s，则船在河水中最大速度是 v v2xv2y5 m/s，选项 C、D 错8(拓展探究题)运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，如图所示假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的弓箭速度为 v2.跑道离固定目标的最近距离为 d.要想在最短的时间内射中目标，则(B)运动员放箭处离目标的距离为dv2v1运动员放箭处离目标的距离为d v22v21v2从放箭到射中靶的最短时间为 dv2从放箭到射中靶的最短时间为dv22v21ABCD解析：要想在最短的时间内射中目标，必须使射出
24、弓箭的速度方向与跑道垂直，则箭从射出到射中的时间为 tdv2，箭沿跑道方向运动的位移为 xdv1v2，放箭处离目标的距离为 s d2x2d v22v21v2，正确，故选项 B 正确9玻璃生产线上，宽L10 m的成型玻璃板以6 m/s的速度不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制，切割一次的时间为多长？解析：若切成矩形，则割刀相对运动玻璃板的速度大小为 10 m/s，割刀相对于玻璃板的速度方向应与玻璃板运动的方向垂直设轨道方向与玻璃板运动方向的夹角为，如图则 cos v板v刀 61035，所以 53切割一次时间
25、 tLv刀sin 1.25 s即金刚钻割刀轨道应与玻璃板前进方向成大小为 53的角，切割一次的时间为 1.25 s.答案：金刚钻割刀轨道应与玻璃板前进方向成大小为53的角，切割一次的时间为1.25 s10(2010年龙岩质检)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小(2)重物m在t时刻速度的大小解析：(1)车在时间 t 内向左走的位移：sHcot 又车匀加速运动 s12at2所以 a2st22Hcot t2.(2)此时车的速度 v 车at2Hcot t由运动的分解知识可知，车速度 v 车沿绳的分速度与重物 m 的速度相等，即 v 物v 车cos得 v 物2Hcot cos t.答案：(1)2Hcot t2(2)2Hcot cos t
