1、课时作业81绝对值不等式一、填空题1若不存在实数x使|x3|x1|a成立，则实数a的取值集合是_解析：|x3|x1|的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和，所以函数y|x3|x1|的最小值为2，实数a的取值集合是a|a2答案：a|a22设关于x的不等式|x|x1|a(aR)若a2，则不等式的解集为_；若不等式的解集为，则a的取值范围是_解析：a2时，不等式|x|x1|2化为或或解得x0或0x1或1x，即x，故不等式的解集为.因为|x|x1|x(x1)|1，所以若不等式|x|x1|a的解集为，则a的取值范围是a1.答案：(，13(2014湖南卷)若关于x的不等式|ax2|3的解集为x|x，则a
2、_.解析：由题可得a3，故填3.答案：34设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_；若f(x)5，则x的取值范围是_解析：f(2)|2(2)1|(2)36，f(x)|2x1|x3则或解得x1,1答案：61,15不等式3的解集是_解析：不等式可化为33，即x.答案：(，1)(，)6(2014重庆卷)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：|2x1|x2|当x时，|2x1|x2|取得最小值，从而a22，解得1a.答案：1，7已知不等式|x1|a成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围为_解析：|x1|a得1axa1，|x1|a成立的一个充分条件是0x
3、0；(2)若g(x)|x3|m，f(x)1x2，即x11x2或x11x2得x1或x2；由x11或x1或x0.(2)原不等式等价于|x1|x3|m的解集非空令h(x)|x1|x3|，即h(x)min4.11(2014辽宁卷)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.解：(1)f(x)，当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为Mx|0x(2)由g(x)16x28x14得16(x)24，解得x.因此Nx|x，故MN
4、x|0x当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)(x)2.1已知函数f(x)|2xa|a，aR，g(x)|2x1|.(1)若当g(x)5时，恒有f(x)6，求a的最大值；(2)若当xR时，恒有f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)g(x)5|2x1|552x152x3；f(x)6|2xa|6aa62xa6aa3x3.依题意有a32，a1.故a的最大值为1.(2)f(x)g(x)|2xa|2x1|a|2xa2x1|a|a1|a，当且仅当(2xa)(2x1)0时等号成立解不等式|a1|a3，得a的取值范围是2，)2已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x，)时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x，)都成立故a2，即a.从而a的取值范围是(1，
