1、课时规范练 30 等比数列及其前 n 项和一、基础巩固组1.已知等比数列an满足 a1=,a3a5=4(a4-1),则 a2=()A.2B.1C.D.2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,则 a1a2a25a48a49的值为()A.B.9 C.9 D.353.(2017 安徽黄山市二模,理 3)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则 S5=()A.31B.42C.37D.474.设首项为 1,公比为 的等比数列an的前 n 项和为 Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn
2、=3-2an5.(2017 全国,理 9)等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则an前 6 项的和为()A.-24B.-3C.3D.86.(2017 辽宁鞍山一模,理 4)已知数列an满足 =an-1an+1(n2),若 a2=3,a2+a4+a6=21,则 a4+a6+a8=()A.84B.63C.42D.21 导学号 215007327.设数列an是首项为 a1,公差为-1 的等差数列,Sn为其前 n 项和.若 S1,S2,S4成等比数列,则 a1的值为 .8.(2017 北京,理 10)若等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=-1,a4=b4=8
3、,则 =.9.(2017 江苏,9)等比数列an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3=,S6=,则 a8=.10.(2017 安徽池州模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,且数列Sn是以 2 为公比的等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)求 a1+a3+a2n+1.二、综合提升组11.(2017 四川广元二诊,理 6)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an=Sn+2 成立.若bn=log2an,则 b1 008=()A.2 017B.2 016C.2 015D.2 01412.(2018 河南南阳期末,理 5)已知各项均为正数的等比数
4、列an,a3a5=2,若 f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a7),则 f(0)=()A.8 B.-8 C.128D.-12813.已知an是公差为 3 的等差数列,数列bn满足 b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前 n 项和.三、创新应用组14.已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an+(-1)n.(1)求数列an的前三项 a1,a2,a3;(2)求证:数列 -为等比数列,并求出an的通项公式.导学号 21500733 课时规范练 30 等比数列及其前 n 项和1.C a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得 a
5、4=2.又 a4=a1q3,且 a1=,q=2,a2=a1q=2.B a2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,a2a48=3.又 a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=9 3.D an+1=Sn+1(nN*),Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),数列Sn+1是首项为 3,公比为 2 的等比数列.则 S5+1=324,解得 S5=47.4.D Sn=-=3-2an,故选 D.5.A 设等差数列的公差为 d,则 d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得 d=-2,所以S6=61+(-2)=-24
6、,故选 A.6.C =an-1an+1(n2),数列an是等比数列,设其公比为 q,a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即 q4+q2-6=0,解得 q2=2或 q2=-3(舍去),a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选 C.7.-由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而 S1,S2,S4成等比数列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得 2a1+1=0,解得 a1=-8.1 设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q,由题意知-1+3d=-q3=8,即-解得 -故
7、 -=1.9.32 设该等比数列的公比为 q,则 S6-S3=14,即 a4+a5+a6=14.S3=,a1+a2+a3=由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=8,即 q=2.a1+2a1+4a1=,a1=,a8=a1q7=27=32.10.解(1)S1=a1=1,且数列Sn是以 2 为公比的等比数列,Sn=2n-1,又当 n2 时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.当 n=1 时,a1=1,不适合上式.an=-(2)a3,a5,a2n+1是以 2 为首项,4 为公比的等比数列,a3+a5+a2n+1=-a1+a3+a2n+1=1+-11.A 在 an=Sn+2 中,令
8、n=1 得 a1=8,an=Sn+2 成立,an+1=Sn+1+2 成立,两式相减得 an+1-an=an+1,an+1=4an,又 a10,数列an为等比数列,an=84n-1=22n+1,bn=log2an=2n+1,b1 008=2 017,故选 A.12.B13.解(1)由已知,得 a1b2+b2=b1,因为 b1=1,b2=,所以 a1=2.所以数列an是首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+1=,因此bn是首项为 1,公比为 的等比数列.记bn的前 n 项和为 Sn,则 Sn=-()-14.(1)解 在 Sn=2an+(-1)n中分别令 n=1,2,3,得 -解得 (2)证明 由 Sn=2an+(-1)n(nN*)得 Sn-1=2an-1+(-1)n-1(n2),两式相减,得 an=2an-1-2(-1)n(n2).an=2an-1-(-1)n-(-1)n=2an-1+(-1)n-1-(-1)n(n2),an+(-1)n=2 -(n2).数列 -是以 a1-为首项,以 2 为公比的等比数列.an+(-1)n=2n-1.an=-(-1)n.
