1、1指数与指数运算疑点透析1如何理解n次方根的概念若一个数x的n次方等于a，那么x怎么用a来表示呢？是x吗？这个回答是不完整的正确表示应如下：x主要性质有：当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|2如何理解分数指数幂的意义分数指数幂不可以理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法规定(a0，m，nN*，且n1)，a(a0，m，nN*，且n1)，在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同意义的量，它们只是形式上的不同而已.0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义，负数的分数指数幂是否有意义，应视m，n的具体数而定3分数指数幂和整数指数幂有什么异同相同：分数指数幂与整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用
2、有理数指数幂的运算性质进行运算其运算形式为atasats；(at)sats；(ab)tatbt，式中a0，b0，t、sQ，对于这三条性质，不要求证明，但须记准不同：整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂是根式的一种新的写法，它表示的是根式4指数幂的运算在这里要注意的是，对于计算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数例1 化简.解原式(aa)(aa)aa01.例2 求 的值解原式(3)333.例1、例2两道例题都既含有分数指数幂又有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算.2解读指数函数的四个难点在学习了指数函数的性质后，下面来分析突破指数函数的几大难点，
3、供同学们学习掌握难点之一：概念指数函数yax有三个特征：指数：指数只能是自变量x，而不能是x的函数；底数：底数为常数，大于0且不等于1；系数：系数只能是1.例1 给出五个函数：y26x；y(6)x；yx；yxx；y22x1.其中指数函数的个数是_分析根据所给的函数对系数、底数、指数三个方面进行考察，是否满足指数函数的定义解析对于，系数不是1；对于，底数小于0；对于，底数x不是常数；对于，指数是x的一次函数，故、都不是指数函数正确的是，只有符合指数函数的定义答案1难点之二：讨论指数函数yax(a0，且a1)，当a1时，是单调增函数；当0a1时，是单调减函数例2 函数yax(a0，且a1)在1,2
4、上的最大值比最小值大，求a的值分析遇到底数是参数时，应优先分类讨论，此题应先对a进行分类讨论，再列出方程并求出a.解当a1时，函数yax在1,2上的最大值是a2，最小值是a，依题意得a2a，即a2，所以a；当0a1时，函数yax在1,2上的最大值是a，最小值是a2，依题意得aa2，即a2，所以a.综上可知，a或a.难点之三：复合指数函数yax(a0，且a1)与一次函数、反比例函数及二次函数等进行复合时，特别是研究单调性时，应掌握好“同增异减”法则例3 求函数y的单调减区间分析指数函数与指数型复合函数的区别在于指数自变量是x还是x的函数此题先求出函数的定义域，再利用复合函数的“同增异减”法则求解
5、解由x2x20知，函数的定义域是1,2令ux2x2(x)2，则y()，当x1，时，随x的增大，u增大，y减小，故函数的单调减区间为1，难点之四：图象指数函数yax(a0，且a1)的图象特征是：当a1时，在y轴的右侧，a越大，图象越往上排；在y轴左侧，a越大，图象越往下排当0a1时恰好相反例4 利用指数函数的图象比较0.70.3与0.40.3的大小分析可在同一坐标系中作出y0.7x及y0.4x的图象，从图象中得出结果解如图所示，作出y0.7x、y0.4x及x0.3的图象，易知0.70.30.40.3.评注图象应记忆准确，在第二象限中靠近y轴的函数应是y0.4x，而不是y0.7x，这一点应注意.3
6、对数与对数运算学习讲解1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记做xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数解读：(1)由对数定义可以知道，当a0，且a1时，axNxlogaN，也就是说指数式与对数式实际上是表示a、N之间的同一种关系的两种形式，因此可以互相转化；(2)根据对数定义可以知道，alogaNN，即a的logaN次方等于N，对数恒等式也是化简或计算的重要公式2对数的性质(1)零和负数没有对数，由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以axN(a0，且a1)中N总是正数；(2)1的对数为0，由于任何非零实数的零次幂都等于1，所以loga10；
7、(3)底数的对数等于1，由于a1a对于任何非零实数都成立，所以logaa1.3对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN，即正数积的对数，等于同一底数的各个数的对数和；(2)logalogaMlogaN，即两个正数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；(3)logaMnnlogaM，正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数这些性质一般运用于对数的计算、化简或证明中例1 将下列对数式化成指数式、指数式化成对数式(1)log33；(2)log2325；(3)63216；(4)1030.001.解(1)33.(2)2532.(3)log62163
8、.(4)log100.0013，也可写成lg 0.0013.评注本题考查了对数式与指数式的互化解题所用知识都是依据对数的定义，要注意对数的真数是指数的幂，对数的值是指数式中的指数例2 求下列各式的值(1)3log72log792log7；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式log723log79log7()2log7log710.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(lg 52lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)22(lg 5lg 2)23.评注利用对数的运算性质求值和化简，是对数运算常见的题型，对数运算
9、性质的正向运用可以把真数的乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，这样就简化了计算，体现了利用对数运算的优越性.4换底公式的证明及其应用换底公式是对数运算、证明中重要的公式，但有些同学对其理解不深，应用不好，故下面加以补充，希望对同学们的学习能有所帮助一、换底公式及证明换底公式：logbN.证明设logbNx，则bxN.两边均取以a为底的对数，得logabxlogaN，xlogablogaN.x，即logbN.二、换底公式的应用举例1乘积型例1 (1)计算：log89log2732；(2)求证：logablogbclogcdlogad.分析先化为以10为底的常用对数，通过约分即可
10、解决解(1)换为常用对数，得log89log2732.(2)由换底公式，得logablogbclogcdlogad.评注此类型题通常换成以10为底的常用对数，再通过约分及逆用换底公式，即可解决2知值求值型例2 已知log1227a，求log616的值分析本题可选择以3为底进行求解解log1227a，解得log32.故log616.评注这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决3综合型例3 设A，B，试比较A与B的大小分析本题可选择以19及为底进行解题解A换成以19为底，B换成以为底，则有Alog1952log1933log192log193602，Blog2log5log10log22
11、.故AB.评注一般也有倒数关系式成立，即logablogba1，logab.5精析对数函数一、对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，)由对数的定义容易知道对数函数ylogax(a0，且a1)是指数函数yax(a0，且a1)的反函数在对数函数中自变量是对数式中的真数，函数值为对数，这一点在运用对数时要谨记若对数式中的底数为自变量时，此函数不是对数函数二、对数函数的图象和性质1对数函数性质的记忆与运用的注意事项(1)数形结合利用图象记忆性质x1是“分水岭”；(2)函数的单调性决定于底数a大于1还是大于0小于1；(3)指数函数yax与对数函数
12、ylogax(其中a0，且a1)互为反函数，它们的概念、图象、性质，既有密切的联系又有本质的区别2对数函数图象分布规律如图所示，在同一坐标系中多个对数函数底数的变化规律是：在直线x1的右边区域，在x轴上方，对数函数的图象越靠近x轴，底数越大，且底数均大于1；在x轴下方，对数函数的图象越靠近x轴，底数越小，且底数均在(0,1)之间图中的对数函数的底数a，b，c，d的大小关系是0ab1cd.在具体解题时，还可利用特殊值法例1 函数ylog(x1)(4x)的定义域是_解析由可得，所以函数的定义域是x|1x4，且x2答案x|1x4，且x2评注函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的集合，若出现对
13、数，要使其真数大于0，底数大于0且不等于1.例2 函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象如图所示，则a、b、c、d与正整数1的大小顺序是_解析作出直线y1，可知其与对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的交点的横坐标分别就是该对数函数的底数a、b、c、d，于是cd1ab.答案cd1ab评注利用特殊值的办法解决有关对数函数的图象问题，可减轻记忆的负担，使问题得到迅速地解决6巧解指数函数、对数函数综合题指数函数yax和对数函数ylogax互为反函数，它们有共同的底数，且底数起了核心作用，其变化规律是：当a1时，它们在各自的定义域内都是单调增函数；当
14、0a1时，它们在各自的定义域内都是单调减函数，因此在解决指、对函数型问题时，以底数为突破口，往往能够快速解题1共享底数对数式与指数式互化，其底数一致，即logaNb，abN.利用它可以解决指、对数方程及互化等问题例1 方程log3(123x)2x1的解x_.解析将对数式化为指数式，得32x112 3x，即3(3x)223x10，得3x，故x1.答案12亮出底数在有些指数、对数函数问题，特别是图象问题中，只要突出底数作用，即亮出底数，根据函数的单调性，就可解决例2 当a1时，在同一坐标系中，能表示函数yax与ylogax的图象是_解析由a1，得01，则指数函数yax()x在R上是单调减函数，对数
15、函数ylogax在(0，)上是单调增函数，故符合答案3变换底数对数或指数运算最怕是不同底，这时可利用换底公式等手段变换底数例3 若loga2logb20，则下列各式成立的是_0ab1；0ba1；ab1；ba1.解析化为同底，有0，从而log2blog2a0，即log2blog2alog21.对数函数ylog2x在(0，)上是单调增函数，0ba1.答案4讨论底数当底数不定时，常分0a1与a1两种情况进行讨论例4 函数yax在0,1上的最大值与最小值的差为5，则a_.解析由题意知，a0，且a1.当a1时，有a1a05，即a6；当0a1时，有a0a15，即a4(舍去)综上知，a6.答案65消去底数有
16、时候指数及对数问题的底数存在，会给解题带来一定的麻烦，我们还可利用转化的思想(如用同底法、换底法等)消去底数，使问题简化例5 设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解作商|log(1x)(1x)|，0x1，01x1,11x2,01x21，|log(1x)(1x)|log(1x)(1x)log(1x)log(1x)log(1x)(1x)1.|loga(1x)|loga(1x)|.7三种数学思想在幂函数中的应用1分类讨论的思想例1 若(a1)(32a)，试求a的取值范围分析利用函数yx的图象及单调性解题，注意根据a1,32a是否在同一单调区间去分类解分类讨论或
17、或解得a1或a.评注考虑问题要全面，谨防考虑不周导致错误，本题是根据a1,32a是否在同一单调区间去分类用分类讨论的思想解题时应做到标准明确，不重不漏2数形结合的思想例2 当0x时，4x1时，当0x时，logax0，不合题意0a1时，只需4loga，即logaa2，又a(0,1)，a.答案评注数形结合是一类重要的数学思想方法，它把抽象的关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题一目了然3转化的数学思想例3 指出函数f(x)的单调区间，并比较f()与f()的大小解因为f(x)11(x2)2，所以其图象可由幂函数yx2向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示所以f(x)在(2，)上是单调减函
18、数，在(，2)上是单调增函数，且图象关于直线x2对称又因为2()2，(2)2，所以2f()评注通过化简、变形等，可将复杂的、不熟悉的函数转化为简单的、熟悉的函数形式，进而运用其性质来解题.8函数的零点及应用一、要点扫描1函数零点的理解：(1)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式；(2)若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续的曲线，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间a，b内有零点2函数零点的判定常用方法：(1)零点存在性定理；(2)数形结合法；(3)解方程f(x)0.3曲线的交点问题：(1)曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为方程的根
19、；(2)求曲线yf(x)与yg(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数yf(x)g(x)的零点，即求方程f(x)g(x)0的根二、典型例题剖析1求函数的零点例1 求函数f(x)x33x2的零点解令f(x)x33x20，(x2)(x1)20.x2或x1，函数f(x)x33x2的零点为2,1.评注求函数的零点，就是求f(x)0的根，利用等价转化思想，把函数的零点问题转化为方程根的问题，或利用数形结合思想把函数零点问题转化为函数图象与x轴的交点问题2判断函数零点的个数例2 已知函数f(x)ax(a1)，判断函数f(x)0的根的个数解设f1(x)ax(a1)，f2(x)，则f(x)0的解，即为f1(x)
20、f2(x)的解，即为函数f1(x)与f2(x)的交点的横坐标在同一坐标系下，分别作出函数f1(x)ax(a1)与f2(x)的图象(如图所示)所以方程f(x)0的根有一个评注利用数形结合的思想解决，在同一坐标系下作出f1(x)与f2(x)两函数的图象，从而观察出两函数的交点(即是原函数的零点的个数)3确定零点所在的区间例3 设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是下列中的_(填序号)(0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)解析yx3与y()x2的图象的交点的横坐标即为x3()x2的根，即f(x)x3()x2的零点，f(1)1()110，f(2)23()070
21、，f(x)的零点在(1,2)内答案评注本题考查函数零点性质的应用，利用了函数与方程的转化思想，体现对运算能力和理解能力的要求4利用函数零点的存在性求参数范围例4 关于x的二次方程x2(m1)x10在0,2上有解，求实数m的取值范围解设f(x)x2(m1)x1，x0,2，又f(0)10，由题意得或 解得3m1，解得m3.即m1.所以m的取值范围为(，1评注本题实质是对一元二次方程根的个数的讨论，解题过程中利用了函数与方程的转化、分类讨论思想、方程与不等式的转化等知识，对运算能力和分析问题的能力有很高的要求9零点问题考向探究函数零点就是方程的根，这为我们提供了一个通过函数性质确定方程根的途径，是近
22、几年课标高考命题的热点本节结合实例归纳有关函数零点问题的几类热点题型一、判断函数零点的存在性例1已知函数f(x)2x34x23x1，那么在区间长度为1的条件下，下列叙述不正确的是_(填序号)函数在区间(1,0)内有零点；函数在区间(0,1)内有零点；函数在区间(1,2)内有零点；函数在区间(2,3)内有零点分析根据选项提供的区间来看，需要计算f(1)，f(0)，f(1)，f(2)，f(3)的值，然后看相邻两个函数之间的符号关系，进而确定函数零点的所在区间解析因为f(1)20，f(1)40，f(2)50，所以f(1)f(0)0，f(0)f(1)0，f(2)f(3)1时，y 1，ycos x1，所
23、以两图象只有一个交点，即方程cos x0在0，)内只有一个根，所以f(x)cos x在0，)内只有一个零点答案评注函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标即为函数f(x)的零点求方程f(x)g(x)的根或根的个数，即求函数yf(x)与yg(x)的图象的交点的横坐标或交点的个数三、判断函数零点所在的大致区间例3函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是下列中的_(填序号)(2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2)解析因为f(1)30，f(0)10，所以f(x)在区间(1,0)上存在零点答案评注若f(a)f(b)0，且f(x)在a，b上连续，则yf(x)在区间(a，b)内一定有零点，但要注意，若
24、f(a)f(b)0，并不能证明f(x)在(a，b)内没有零点.10解读二分法“二分法”主要用途在于求函数的零点、求方程的近似解以及求两函数图象交点的横坐标等在学习的过程中，我们应重视从本质上理解和掌握“二分法”的实质，合理准确地使用“二分法”解题一、定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法二、适用条件若用“二分法”求函数yf(x)零点的近似值，必须具备两个条件：函数yf(x)在区间a，b上图象要连续不断例如函数y图象不连续，要求它在0,3上零点的近似值
25、，区间的中点1.5根本就不在定义域内，不能用“二分法”；必须满足f(a)f(b)0，这说明yf(x)在区间(a，b)上一定有零点，否则若f(a)f(b)0，则yf(x)在区间(a，b)上有无零点不能保证，不能用“二分法”三、用二分法求函数零点近似值的一般步骤给定精确到，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确到；2求区间(a，b)的中点c；3计算f(c)：(1)若f(c)0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；(3)若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)4判断是否达到精确到：即
26、若a，b精确到的值相等，则得到零点近似值；否则重复步骤24.四、二分法的优、缺点二分法的优点在于其解题思想简单易懂，即为“取区间中点，层层逼近零点”的原则，其体现了过程的机械性和简单性缺点在于其求解过程中计算量较大，必要时要用到计算器，计算要求准确性高，可谓是“一步走错则全盘皆输”例 求方程x22x10的一个大于零的近似解(精确到0.1)分析先利用函数图象直观得到某根所在的区间解设f(x)x22x1，先画出函数图象的草图，如图所示f(2)10，f(3)20，在区间(2,3)上，方程x22x10有一解，记为x1，取2和3的平均数2.5，f(2.5)0.250，x1(2,2.5)，再取2与2.5的
27、平均数2.25，f(2.25)0.437 50，x1(2.25,2.5)，如此继续下去，得f(2.375)0，f(2.437 5)0，则x1(2.375,2.437 5)，2.375与2.243 75精确到0.1的近似值都为2.4，方程的近似解为x12.4.评注运用二分法的前提是先判断某根所在的大概区间 11函数与方程，唇齿相依函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系式或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或构造方程，通过解方程或方程组
28、，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决方程的思想与函数的思想密切相关，对于函数yf(x)(如果yax2bxc可以写成f(x)ax2bxc，即yf(x)的形式)，当y0时，就转化为方程f(x)0，也可以把函数式yf(x)看作二元方程yf(x)0，函数与方程这种相互转化的关系很重要，我们应熟练掌握下面我们就具体看一下函数与方程的应用举例一、判断方程解的存在性例1 已知函数f(x)3x32x21，判断方程f(x)0在区间1,0内有没有实数解？分析可通过研究函数f(x)在1,0上函数的变化情况判断函数是否有零点，从而判定方程是否有解解因为f(1)3(1)32(1)2140，所以f(1)f
29、(0)1，f(6)1，f(6)1，得f(6)1f(6)10，即g(6)g(6)0时g(x)单调递增；当a0时，g(x)单调递减，即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点因此方程f(x)1仅有一个根答案1评注在区间a，b上单调且图象连续的函数yf(x)，若f(a)f(b)0或k4.故k的取值范围是(，4)(0，)评注本题是一个利用函数图象解方程根的分布问题的典例一般的，关于根的分布问题，可引入函数，由函数图象的特征联想解决，使问题得到巧妙解决.12函数应用问题“讲”与“练”讲解一求函数模型例1 某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税已知这种电子产品国内市场零售
30、价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少t(t0)万件请将税金收入表示为征收附加税的函数解设每年销售量为x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税为y250xtx.依题意，知x40t0，即t25.故所求的函数关系式为yt4t2100t(0t25)评注在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一要注意自变量的取值范围，二要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求练习1 将进货单价为70元的商品按100元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少15个，求利润y与每个商品涨价x元之间的函
31、数关系式答案y15x250x15 000讲解二函数模型的选用例2 某蔬菜基地种植青瓜，由历年市场行情得知，从4月1日起的300天内，青瓜的种植成本Q(万元)与上市时间t(天)的关系如下表所示：种植成本Q(万元)150100上市时间t(天)50150模拟函数可以选用二次函数Qa(t150)2b(a，b为常数，且a0)，或一次函数Qktm(k，m为常数，且k0)已知种植成本Q112.5万元时，上市时间t200天，则用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由分析根据题目给定的两组Q，t的值，可分别求出模拟函数中的未知量a，b，k，m.解设f(t)a(t150)2b(其中a，b为常数，a0)，g(t)
32、ktm(k0)由已知，得所以解得所以f(t)(t150)2100，g(t)t175.因为f(200)(200150)2100112.5，g(200)20017575，所以选用f(t)(t150)2100作为模拟函数较好评注本题不能凭空下结论，而要通过具体计算得到在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母、列表、画图、建立坐标系等，以使实际问题数学化练习2 现有一组数据如下表所示：x123y1.53.517.5其中最能近似地表达这些数据规律的函数是_y2x1；yx21；y2x；yx3x1.答案讲解三转化为熟悉的函数模型例3 有A，B两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润
33、依次是M(万元)和N(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：Mx，N，今有4万元资金投入经营A，B两种商品为获得最大利润，应分别对A，B两种商品的资金投入多少万元？解设对A种产品投资x万元，则对B种产品投资(4x)万元于是获得总利润yx.由得0x4.令t(0x4)，则x4t2(0t2)所以y(4t2)t2(0t2)于是，当t时，ymax(万元)此时，x4t21.75(万元)，4x2.25(万元)故为了获得最大利润，对A种商品的资金投入为1.75万元，对B种商品的资金投入为2.25万元练习3 某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元；
34、每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？并求出最大利润答案安排生产童装10天，生产西服20天，可获得最大利润，最大利润为124 000元.13哪种模拟函数更合适例 某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前四个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双，由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好，为了推销员在推销产品时接受的定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程，厂里也暂时不准备增加设备和工人假如你是厂长，
35、将会采用什么办法估算以后几个月的产量？解先将产量转化为图象上的四个点A(1,1)，B(2，1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)，描出它们的散点图，再进行模拟估计一次函数模拟设模拟函数为yaxb，将B，C两点的坐标代入函数式，得解得所以y0.1x1.如果用此模拟函数估计今后几个月的产量，因为在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上涨1 000双，这是不切合实际的，所以这个模拟函数不可取二次函数模拟设模拟函数为yax2bxc，将A，B，C三点的坐标代入，得解得所以y0.05x20.35x0.7.运用二次函数作为模拟函数，计算出的4月份的产量为13万双，比实际产量少700双，另外由二次函数
36、性质可知，产量自4月份开始将月月下降(图象开口向下，二次函数的对称轴方程是x3.5)，这显然不符合生产实际，所以这种模拟函数不可取幂函数模拟设模拟函数为yab，将A，B两点的坐标代入，得解得所以y0.480.52.将x3和x4代入，分别得到y1.35和y1.48，与实际产量差距较大，这是因为此法只使用了两个月的数据指数函数模拟设模拟函数为yabxc，将A，B，C三点的坐标代入，得解得所以y0.80.5x1.4.将x4代入，得y0.80.541.41.35，与第4个月的产量比较接近，所以该模拟函数较适合反思与感悟比较上述四个模拟函数可以发现，选择模拟函数既要考虑到误差最小，又要考虑到生产的实际情况，比如增长的趋势和可能性经过反复选择，以指数函数模拟为最好首先是误差最小；其次是由于新建厂，随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会有明显上升，而指数函数模拟恰好反映了这种趋势因此选用y0.80.5x1.4模拟比较接近实际
