1、小题专练作业(十六)一、选择题1(2015浙江)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin2x)sinxBf(sin2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|答案D解析对于A，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)1，这与函数的定义不符，故A错在B中，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)，与函数的定义不符，故B错在C中，令x1，得f(2)2；令x1，得f(2)0，与函数的定义不符，故C错在D中，变形为f(|x1|21)|x1|，令|x1|21t，得t1，|x1|，从而有f(t)，显然这个函数关系在定义域(1，)上是成立的，选D.2(2015辽宁五校期中)设偶函数
2、f(x)对任意xR都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)()A10 B.C10 D答案B解析因为f(x3)，所以f(x6)f(x)，所以函数f(x)是周期为6的周期函数又f(107.5)f(1860.5)f(0.5)f(0.5)，f(2.5)10，故f(107.5).故选B.3(2015山东德州月考)下列函数中，与函数y的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Byx22Cyx33 Dylog|x|答案B解析y若x0，则x0，f(x)()xexf(x)；若x0，f(x)ex()xf(x)，此函数为偶函数，且在(，0)上单调递减对于A，函数是奇函数，故错误；
3、对于B，函数是偶函数，且在(，0)上单调递减，故正确；对于C，函数是非奇非偶函数，故错误；对于D，函数是偶函数因为01，所以在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增，故错误故选B.4(2015湖北咸宁联考)已知f(x)则下列函数的图像错误的是()答案D解析首先作出函数f(x)的图像如下：函数f(x1)的图像可由f(x)的图像向右平移1个单位得到，故A正确；函数f(x)的图像可由f(x)的图像作关于y轴的对称得到，故B正确；函数f(|x|)的图像可由f(x)的图像擦除y轴左侧图像，而将y轴右侧图像关于y轴翻折到y轴左侧得到，故C正确；函数|f(x)|的图像可由f(x)的图像保持x轴上方图像不变
4、，而将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，故D错误故选D.5(2015长沙二模)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4 B.C. D.答案D解析此函数图像对称轴为x.定义域为0，m且f(0)f(3)4，f().而其值域为，4所以m3.6(2015江西上饶二模)f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0，在区间(0,6)内f(x)0解的个数的最小值是()A4 B5C6 D7答案D解析f(2)f(5)0，f(0)f(3)0，f(2)f(1)f(1)0，f(1)f(4)0.因为f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，故f(1.5)f(1.5)f(1.
5、5)，因此f(1.5)f(4.5)0.f(x)0在(0,6)内至少有7个根，即x1,2,3,4,5,1.5,4.5.7(2015辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有ff(x)3x4，则f(x)f(x)的最小值等于()A2 B4C8 D12答案B解析由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)4，即f(x)3xK，令xK得：f(K)3KK4.又f(K)单调递增，所以K1，从而f(x)3x1，即f(x)f(x)3x2224，当且仅当x0时取等号故选B.8(2015山东菏泽联考)已知函数f(x)的图像大致为()答案A解析f(x)()，当0x0，f(x)是
6、增函数，当x1时，f(x)0，f(x)是减函数故选A.9已知函数f(x)(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)有最大值f(a)BaR，f(x)有最小值f(0)CaR，f(x)有唯一的零点DaR，f(x)有极大值和极小值答案C解析画图像知有唯一的零点10若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()A3 B4C5 D6答案A解析由f(x)3x22axb0，得xx1或xx2，即3(f(x)22af(x)b0的根为f(x)x1或f(x)x2的解如图所示由图像可知f(x)x1有2个解，f(x)x2有1个解，
7、因此3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为3.11(2015保定调研)设方程exxa的解为x1，方程lnxxa的解为x2，则|x1x2|的最小值为()A1 B.Cln2 D.ln2答案A解析方程exxa的解x1即为函数y1ex与y0ax图像的交点(设为A)的横坐标，方程lnxxa的解即为函数y2lnx与y0ax图像的交点(设为B)的横坐标，则A、B关于yx对称当|x1x2|的值最小时，AB的长度最小，此时A、B处切线的斜率均为1，令y1ex1，解得x10，令y21，解得x21，所以|x1x2|的最小值为1，故选A.12(2015衡水调研)设定义在(0，)上的单调函数f(x)对任意的x(
8、0，)都有ff(x)log2x6.若x0是方程f(x)f(x)4的一个解，且x0(a，a1)(aN*)，则a()A4 B3C2 D1答案D解析设f(m)6，则由ff(x)log2x6可得f(x)log2xm，整理可得f(x)log2xm，则f(m)log2mm6，解得m4，所以f(x)log2x4，所以f(x)，则方程f(x)f(x)4可化为log2x44，即log2x0.设g(x)log2x，由g(1)0，g(3)log230，且g(x)是增函数，可得g(x)在(1,2)上存在零点，即方程f(x)f(x)4的解在区间(1,2)上，所以a1.故选D.13(2015四川资阳测试)已知mR，函数f
9、(x)g(x)x22x2m1，若函数yf(g(x)m有6个零点，则实数m的取值范围是()A(0，) B(，)C(，1) D(1,3)答案A解析函数f(x)的图像如图所示，令g(x)t，yf(t)与ym的图像最多有3个零点当有3个零点时，0m3，从左到右交点的横坐标依次为t1t22m2，0m3，联立得0m0时，设ya(x2)21，由图像得0a(42)21，解得a，所以y(x2)21.综上可知，f(x)16(2015浙江调研)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2，则不等式f(12x)f(3)的解集是_答案(1，)解析由奇函数性质可知f(x)在(，)上单调递增，可得12x1.17(20
10、15安徽合肥质检)若f(x)x22xsin1在上是单调增函数，且0,2)，则的取值范围是_答案解析f(x)x22xsin1的图像的对称轴为xsin，由于f(x)在上是单调增函数，所以sin，即sin，所以的取值范围是.18(2015安徽联考)已知函数yf(x)，xR，有下列4个命题：若f(12x)f(12x)，则f(x)的图像关于直线x1对称；yf(x2)与yf(2x)的图像关于直线x2对称；若f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，则f(x)的图像关于直线x2对称；若f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，则f(x)的图像关于直线x1对称其中正确的命题为_(填序号)答案解析对于，令12xt，则2x1t,12x2t，f(12x)f(12x)f(2t)f(t)f(2x)f(x)f(x)的图像关于直线x1对称，正确；令x2t，则yf(x2)f(t)，yf(2x)f(t)，显然yf(t)与yf(t)的图像关于直线t0，即x2对称，故正确；f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，f(x4)f(x)，即f(x)是以4为周期的偶函数f(4x)f(x)f(x)f(x)的图像关于直线x2对称，正确；f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，f(x2)f(x)f(x)，用x代换x得f(2x)f(x)f(x)的图像关于直线x1对称，正确故答案为：.
