1、教学基本信息课题平方根的定义及性质学科数学学段： 初中年级七年级教材书名： 义务教育教科书 数学 七年级 下册出版社：人民教育出版社 出版日期： 2012年10月教学目标及教学重点、难点本节课将引导学生用探索发现和归纳总结的方法，了解平方根的概念及性质，并会用根号表示非负数的平方根，了解平方与开平方互为逆运算，并会用开平方运算求百以内整数的平方根，进一步提升学生的运算能力和数学符号表达能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习：算术平方根的定义一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即 x2 = a ,那么这个正数 x叫做a 的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作“根号
2、 a ”, a 叫做被开方数.通过复习算术平方根的定义及表示方法，为本节课平方根的学习奠定必要的知识基础.新课思考问题 ：如果一个数的平方等于 9 ,这个数是多少?因为32 = 9, (-3) 2 = 9 ;所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是 3 或 -3 ;平方根的定义一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 3 是 9 的平方根.平方根的符号表示我们知道,正数a的算
3、术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示,故正数a的平方根可以用符号“ ”表示,读作 “正、负根号a”由学生熟悉的平方运算引入，使学生逐步理解平方与开平方是互逆运算.例题求下列各数的平方根: (1) 100 ; (2); (3) 0.25 .解：(1) ；(2) ；(3) .下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:(1); (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .解：(1)有平方根, 的平方根是；(2) 81有平方根, 81的平方根是；(3) 0有平方根, 0的平方根是0；(4) -16没有平方根.归纳总结正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根
4、是 0;负数没有平方根.判断下列说法是否正确:(1) 1的平方根是1;(2) 0.1是0.01的一个平方根;(3) -1的平方根是-1 ;(4) (-2)2的平方根是2.答案：错误；正确；错误；正确.巩固练习 判断下列各式计算是否正确: 答案：错误；正确；错误.求下列各式的值: 答案：求下列各式中 x 的值:(1) x2 =16 ; (2) x2 -49 = 0 ; (3) 4x2 = 25 . 答案：(1) ; (2) ;(3).通过对例习题的学习，逐步理解并掌握平方根的定义和表示方法，同时掌握利用平方根的定义求非负数的平方根的方法.总结本节课我们学习了平方根的定义. 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示,故正数a的平方根可以用符号“ ”表示,读作 “正、负根号a”总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.作业1.填表x8-8x2160.36 2.计算下列各式的值 4
