1、模块综合试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列命题正确的是()A四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C两两平行的三条直线一定确定三个平面D和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线解析：此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一个平面，第三条直线与其相交，由公理1可知，这三条直线共面，故B正确答案：B2已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()A6 B6C D.解析：由题意可知两直线的斜率存在，且，解得a6.答案：B3圆台侧面的母线长
2、为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的面积之和是()A3a2 B4a2C5a2 D6a2解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，ASO30，在RtSAO中，sin30，SA2r.在RtSAO中，sin30，SA4r.SASAAA，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.答案：C4若直线l过点A(3,4)，且点B(3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：当lAB时，符合要求kAB，l的斜率为3，直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.答案：D5过
3、原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2解析：直线方程为yx，圆的标准方程为x2(y2)24，圆心(0,2)到直线yx的距离d1.故所求弦长l22.答案：D6如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能 解析：连接SG1，SG2并延长分别交AB于点M，交AC于点N.，G1G2MN.M，N分别为AB，AC的中点，MNBC.故G1G2BC.答案：B7棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则()AS1
4、S2S3 BS3S2S1CS2S1S3 DS1S3S2解析：设棱锥的底面面积为S.由截面的性质，可知2S1S；S2S；3S3S，故S1S24F，则圆的位置满足()A截两坐标轴所得弦的长度相等B与两坐标轴都相切C与两坐标轴相离D上述情况都有可能解析：在圆的方程中令y0得x2DxF0.圆被x轴截得的弦长为|x1x2|.同理得圆被y轴截得的弦长为.故选A.答案：A9在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和B和C和D和解析：由三视图可知，该几何体的正视图显
5、然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是.故选D.答案：D10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和正方形ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为，则等于()A120 B90 C75 D60解析：根据异面直线所成角的定义知90.答案：B11已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两
6、条切线，A，B是切点若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A. B. C2 D2解析：圆心C(0,1)到l的距离d.四边形面积的最小值为2(1)2，k24，即k2.又k0，k2.答案：D12在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B. C. D.解析：取AC的中点O.由O到各顶点距离相等，知O是球心设外接球的半径为R，则2R5，R.故外接球的体积V球3.答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y4
7、0的直线方程为_解析：由方程组得交点A(2,2)因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k.由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.答案：2x3y2014长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为_解析：由三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为3,4,4，所以长方体的体积为34448.答案：4815侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_解析：侧棱长为a的正三棱锥PABC其实就是棱长为a的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面
8、积为3a2.答案：3a216若O1：x2y25与O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)，且|m|3，又O1AAO2，则有m2()2(2)225，得m5.故|AB|24.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知直线l平行于直线3x4y70，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程解：设l：3x4ym0.当y0时，x；当x0时，y.直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，|24.m24.直线l的方程为3x4y240或3x4y240.18(12分)已知一个组合
9、体的三视图如图所示，请根据具体的数据，计算该组合体的体积解：由三视图可知此组合体的结构为：上部是一个圆锥，中部是一个圆柱，下部也是一个圆柱，由题图中的尺寸可知：上部圆锥的体积V圆锥222，中部圆柱的体积V圆柱221040，下部圆柱的体积V圆柱42116，故此组合体的体积V4016.19(12分)求过点A(2，4)且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则圆心C(，)kCB.kCBkl1，()1.又有(2)2(4)22D4EF0，82628D6EF0，所以解可得D11，E3，F30.所求圆的方程为x2y211x3y300.20(12分)如图
10、，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，PA2，PC4.(1)若点E是PC的中点，求证：PA平面BDE；(2)若点F在线段PA上，且FAPA，当三棱锥BAFD的体积为时，求实数的值解：(1)证明：如图(1)，连接AC，设ACBDQ，连接EQ.因为四边形ABCD是矩形，所以点Q是AC的中点又点E是PC的中点，则在PAC中，中位线EQPA，又EQ平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)依据题意可得：PAABPB2，取AB中点O，连接PO.所以POAB，且PO.又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PO平面PAB，则PO平
11、面ABCD(如图(2)；作FMPO交AB于点M，则FM平面ABCD.因为四边形ABCD是矩形，所以BCAB.同理，可证BC平面PAB，PB平面PAB，则PBC是直角三角形所以BC2.则直角三角形ABD的面积为SABDABAD2.所以VBAFDVFABDSABDFMFMFM.由FMPO，得.21(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AD90，ABCD，SD平面ABCD，ABADa，SDa.(1)求证：平面SAB平面SAD.(2)设SB的中点为M，当为何值时，能使DMMC？请给出证明解：(1)证明：BAD90，ABAD.又SD平面ABCD，AB平面ABCD，SDAB.又SDADD，AB平面SAD.
12、又AB平面SAB，平面SAB平面SAD.(2)当2时，能使DMMC.证明：连接BD，BAD90，ABADa，BDa，BDA45，SDBD.又M为SB的中点，DMSB.设CD的中点为P，连接BP，DPAB，且DPAB.故四边形ABPD是平行四边形BPAD.故BPCD.因而BDBC.又BDC90BDA45，CBD90，即BCBD.又BCSD，BDSDD，BC平面SBD.又DM平面SBD，DMBC.由知DM平面SBC，又MC平面SBC，DMMC.22(12分)如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线yx分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线yx分别相切于C，D两点(1)求圆M与圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度解：(1)点M的坐标为(，1)，M到x轴的距离为1，即圆M的半径为1，则圆M的方程为(x)2(y1)21.设圆N的半径为r，连接MA，NC，OM，则MAx轴，NCx轴，由题意知：M，N点都在COD的平分线上，O，M，N三点共线由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC，即r3，则OC3，则圆N的方程为(x3)2(y3)29.(2)由对称性可知，所求的弦长等于过A点与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是y(x)，即xy0，圆心N到该直线的距离d，则弦长为2.
