1、一、选择题1.2015郑州质量预测(一)命题p：“a2”是命题q：“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A.充要条件 B充分非必要条件C.必要非充分条件 D既非充分也非必要条件答案A解析直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120，即a2，因此选A.2.已知直线l1与直线l2：3x4y60平行且与圆：x2y22y0相切，则直线l1的方程是()点击观看解答视频A.3x4y10B.3x4y10或3x4y90C.3x4y90D.3x4y10或3x4y90答案D解析圆x2y22y0的圆心为(0，1)，半径为r1，因为直线l1l2，所以可设直线l1的方程为3x4yc0(c6
2、)，由题意得1，解得c1或c9.所以直线l1的方程为3x4y10或3x4y90.故选D.3.若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是()A.1m1 BmC.m Dm答案C解析因为原点在圆(xm)2(ym)24的内部，所以2m24，解得m，故选C.4.对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22x20的位置关系是()A.相离 B相切C.相交 D以上三个选项均有可能答案C解析直线ykx1恒经过点A(0，1)，02(1)220210，即A在圆内，故直线ykx1与圆x2y22x20相交，故选C.5.2015安徽高考直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A.2或
3、12 B2或12C.2或12 D2或12答案D解析圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线3x4yb的距离1，所以b2或b12.6.圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A.(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21C.(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21答案A解析圆心(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.7.2015太原一模已知在圆x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.3 B6C.4 D2答案
4、D解析将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为F(2，1)，半径r，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|，|BD|22，S四边形ABCD|AC|BD|2，故选D.8.2015课标全国卷已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.答案B解析解法一：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为.解法二：A(1,0)，B(0，)，C(2，)，ABBCAC2，ABC为等边三角形，故ABC的外接圆圆心是ABC的中心，又
5、等边ABC的高为，故中心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为.9.2015兰州诊断已知抛物线C1：x22y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为()A.x224 B.2y24C.x222 D.2y22答案A解析由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等又点F到直线CD的距离为p1，所以直线AB的方程为：y，可取A，所以圆C2的半径r|AF|2，所以
6、圆C2的标准方程为：x224，故选A.10.已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为()点击观看解答视频A.1 B5C.1或5 D5答案C解析解法一：圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a,0)到直线AB：xy20的距离为d，由图知圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或5.解法二：圆的标准方程为(xa)2y21，设C的坐标为(acos，sin)，C点到直线AB：xy20的距离为d，ABC的面积为SABC2，当a0时，a23，解得a1；当2a0时，|a2|3，无解；当a2时，|a2|3，解
7、得a5.故a1或5.解法三：设与AB平行且与圆相切的直线l的方程为xym0(m2)，圆心M(a,0)到直线l的距离d1，即1，解得ma，两平行线l，l之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离，即，(SABC)min2|a2|.当a0时，|a2|3，解得a1.当a0)相交，公共弦的长为2，则a_.答案解析联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，故圆心(0,0)到直线ax2ay50的距离为(a0)故22，解得a2，因为a0，所以a.14.已知Mx|x2x120，任取bM，则直线l：x2yb0与圆C：x2y22x2y30相交的概率为_答案解析由x2x120，得4x3，故M(4,3)圆C的方程可化为(x1)2(y1)25，其圆心为C(1,1)，半径为r.由直线l和圆C相交，可得圆心C到直线l的距离小于圆的半径，即，整理得|b3|5，解得8b2.因为bM，所以4b2.故所求事件的概率为P，故填.
