1、2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试二(理)一、选择题1、设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为（ ）A22B21C20D192、方程的两根为，并且，则的取值范围是（ ）A B C D3、的定义域为，,对任意，,则的解集为 ( )A. B. C. D. 4.如图，在直角坐标平面的正六边形,中心在原点，边长为, 平行于轴，直线 (为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是A 一定是奇函数 B定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与有关二、填空题5. 在由确定的平面区域内，所在平面区域的面积为 6. 已知抛物线的准线为，
2、过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 7. 和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是 .8. 给出下列四个结论：命题“的否定是“”；是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式 的解集为；函数（x）有3个零点；对于任意实数，有且时,则时 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题9. 已知函数（其中是不为0的实数），设.（1）判断函数在上的单调性；（2）已知为正实数，求证：（其中为自然对数的底数）；（3）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.10.设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点
3、).()求椭圆的方程；()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.11. 崇文区20092010学年度第二学期统一练习（一）已知数列中，且，其前项和为，且当时，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若，令，记数列的前项和为设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试二（理）答案一、选择题1、A 2、A 3、C 4、B二、填空题5. 4 6.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.7.【解析】由题意知，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大
4、值为，所以的取值范围是。8. 三、解答题9. 解:()由题设知:由得: 解得，椭圆的方程为 ()来从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，当时，取最大值的最大值为10. 解：（），于是.当a0时，0， F(x)在(0，3)上是增函数；当0a3时，x(0，a)时，0， F(x)在(0，a)上是减函数； x(a，3)时，0， F(x)在(a，3)上是增函数当a3时，0， F(x)在(0，3)上是减函数4分（）令a=1，则，于是， F(x)在(0，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数 在区间(0，+)上F(x)有F(x)min=F(1)=0.F(1)=0， 即0，整理得，即
5、，即ttesstet.8分（III）由已知得，代入整理得.于是题意即为直线y=m与y=的图象有4个不同的交点.令，则.x(-，-1)-1(-1，0)0(0，1)1(1，+)(x)+0-0+0-h(x)极大值极小值极大值O1-1yx可绘出h(x)的大致图象如右.由图象可知当m(，)时满足有四个不同的交点.存在实数时满足条件. 11、解答崇文区20092010学年度第二学期统一练习（一）解：（）当时， 化简得，又由，可推知对一切正整数均有， 数列是等比数列 - 4分 （）由（）知等比数列的首项为1，公比为， 当时，又， （）当时，此时 又， ， 当时， 若，则等式为，不是整数，不符合题意若，则等式为，是整数，是5的因数当且仅当时，是整数， 综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立.
