1、14.2 抽样 14.2.2 分层抽样 第14章 统计 学 习 任 务核 心 素 养 1了解分层抽样的特点和适用范围(重点)2了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法(重点、难点)3 结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值(重点)1通过对分层抽样的学习，培养数学抽象素养 2通过对分层抽样的应用，培养数据分析素养 情境导学探新知 NO.1知识点 某高中高一新生共有 900 人，其中男生 500 人，女生 400 人学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取 45 人进行访谈：(1)如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？(2)采用怎样的抽样方法较
2、好？知识点 分层抽样(1)分层抽样的概念 当总体由_的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成_的几个部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为层 差异明显层次比较分明分层抽样的总体具有什么特性？提示 分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体(2)分层抽样的步骤 将总体按一定标准_；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)分层1某林场有树苗 30 000 棵，其中松
3、树苗 4 000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15 C 样本中松树苗为 4 000 15030 0004 000 120020(棵)2某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420名学生，则在该学院的 C 专业应抽取_名学生 40 C 专业的学生有 1 200380420400(名)，由分层抽样原理，应抽取 120 400120040(名)合作探究
4、释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 对分层抽样概念的理解【例 1】(1)某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般工作人员 70 人，后勤人员 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列方法最合适的是()A抽签法B随机数法 C简单随机抽样D分层抽样(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样 B每层可以不等可能抽样 C所有层按同一抽样比等可能抽样 D所有层抽取的个体数量相同(1)D(2)C(1)总体由差异
5、明显的三部分构成，应选用分层抽样(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取 1使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小 2使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 跟进训练 1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从 10 名同学
6、中抽取 3 人参加座谈会 B某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 户，中等收入的家庭 280 户，低收入的家庭 95 户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本 C从 1 000 名工人中，抽取 100 人调查上班途中所用时间 D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B A 中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和 D 中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样；B 中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样 类型 2 分层抽样的应用【例 2】某学校有在职人员 160 人，其中行政人员有 16 人，教师有 112 人，后勤人员有
7、32 人教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程 分层抽样中各层的样本容量如何确定？解 第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为 2016018 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16182(人)；从教师中抽取 1121814(人)；从后勤人员中抽取32184(人)第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员 2 人，教师人员 14 人，后勤人员 4 人 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本 分层抽样的步骤跟进训练 2某一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比例为32523
8、，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 具体过程如下：第一步，将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层 第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60 人，40 人，100 人，40 人，60 人 第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本 第四步，将 300 人合到一起，即得到一个样本 类型 3 分层抽样中的计算问题【例 3】(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶
9、员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为()A101 B808 C1 212 D2 012(2)将一个总体分为 A，B，C 三层，其个体数之比为 532若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取_个个体(3)分层抽样中，总体共分为 2 层，第 1 层的样本量为 20，样本平均数为 3，第 2 层的样本量为 30，样本平均数为 8，则该样本的平均数为_(1)B(2)20(3)6(1)
10、因为甲社区有驾驶员 96 人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为 12 人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为129618，所以驾驶员的总人数为(12212543)18808(人)(2)A，B，C 三层个体数之比为 532，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，分层抽样应从 C 中抽取 100 21020(个)个体(3)202030330203086 在例 3(2)中，A，B，C 三层的样本的平均数分别为 15,30,20，则样本的平均数为_ 20.5 由题意可知样本的平均数为 55321535323025322020.5 进行分层抽样的相关计算时，常用到的 2 个关系1 样本容量n总体的个数N该层抽
11、取的个体数该层的个体数；2总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.跟进训练 3某教育机构为了了解我省广大师生对新高考改革的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如表，在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的可能性为 0.3，且 z2y，现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的学生人数为_ 赞成改革不赞成改革无所谓 老师120y40学生xz130 4 依题意得 x5000.3，解得 x150，所以 yz5001201504013060由yz60，z2y，解得y20，z40，所以应抽取“不赞成改革”
12、的学生人数为 50500404 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1某校初一有 500 名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有 200 人选三国演义，125 人选水浒传，125 人选西游记，50 人选红楼梦，若采用分层抽样的方法随机抽取 40 名学生分享他们的读后感，则选西游记的学生抽取的人数为()A5 B10 C12 D15 1 2 3 4 5 B 根据分层抽样的定义可得选西游记的学生抽取的人数为4050012510，故选 B 1 2 3 4 5 2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数
13、比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B简单随机抽样 C分层抽样D随机数法 C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样 1 2 3 4 5 3甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为 90 的样本，应在这三校分别抽取学生()A30 人，30 人，30 人B30 人，45 人，15 人 C20 人，30 人，40 人D30 人，50 人，10 人 1 2 3 4 5 B 先求抽样比nN903 6005 4001 800 1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽
14、取 3 600 112030(人)，乙校抽取 5 400 112045(人)，丙校抽取 1 800 112015(人)，故选 B 1 2 3 4 5 4某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 1087，从中抽取 200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率是 0.2，则该单位青年职员的人数为()A280 B320 C400 D1 000 C 依题意，分层抽样抽取的该单位青年职员人数为10108720080，因为分层抽样每个个体被抽到的可能性相等，所以该单位的青年职员共有800.2400 人故选 C 5 1 2 3 4 5某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，
15、从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科 生中抽取_名学生 60 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4455630060 回顾本节知识，自我完成以下问题：1简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系？提示 区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本 联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 2在分层抽样中，N 为总体容量，n 为样本容量，如何确定各层的个体数？提示 每层抽取的个体的个数为 niNinN，其中 Ni 为第 i(i1,2，k)层的个体数，nN为抽样比 3在分层抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？提示 设总体容量为 N，样本容量为 n，第 i(i1,2，k)层的个体数为 Ni，各层抽取的样本数为 ni，则niNinN，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
