1、高考资源网（） 您身边的高考专家函数图像的变换一、知识清单1.平移变换yf(x)的图象向左平移a(a0)个单位，得到yf(x+a)的图象；yf(xa)(a0)的图象可由yf(x)的图象向右平移a个单位而得到；yf(x)的图象向下平移b(b0)个单位，得到yf(x)b的图象；yf(x)b(b0)的图象可由yf(x)的图象向上平移b个单位而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减2.对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于坐标原点对称；y|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴
2、上方，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图象可先作出yf(x)当x0时的图象，再作关于y轴的对称图象与关于对称，（即反比例函数关于对称）3.伸缩变换yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到yaf(x)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍补充：下面我们对函数对称变换进行适当拓展1.函数的图象与函数的图象关于x轴对称，换种说法：函数与函数若满足，则他们关于对称；2. 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，换种说法：函数与函数若满足，则他们关于直线对称；3. 函数的图象与函数的图象关于直线对称换种说
3、法：函数与函数若满足，则他们关于直线对称；4. 函数的图象与函数的图象关于直线对称换种说法：函数与函数若满足，则他们关于直线对称；5. 函数的图象与函数的图象关于点对称换种说法：函数与函数若满足，则他们关于点对称6函数的图象与函数的图象关于直线对称7.函数的图象与函数的图象关于直线对称推论：函数的图象与函数的图象关于直线对称二、典型例题题型一利用变换作图例1、作出下列函数的图象； ； .解：将的图象向左平移2个单位图象如图. 因，先作出的图象，将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得的图象，如图.作出的图象，保留的图象中x0的部分，加上的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得的图象，
4、如图中实线部分先作出的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得的图象，如图.题型二 知式选图例2函数的图象可能为()解：方法一(性质特值排除法)：该函数的定义域为，0)(0，显然定义域关于原点对称函数是奇函数，ycosx为偶函数，所以为奇函数，所以排除A、B；取，则，故排除C.方法二(特值排除法)：，故可排除A、C；而，故排除B. 【答案】D题型总结函数图象的识辨可从以下几个方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4
5、)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象变式训练：1.函数在的图象大致为()解:方法一：显然f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A；,观察题图可知D正确.故选D.方法二：显然f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A；易知当时，f(x)0，排除C；，排除B.故选D. 【答案】D2.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0开始时函数值是负数，而B项原点右侧开始时函数值为正数，所以B排除；当x0时，2x1，2xx210，所以A排除；而C都满足，故选C. 【答案】C题型四、知图选图例4、已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案：选B.微专题：函数对称性例1、函数的图象与函数的图象关于 对称答案：直线例2、设函数的定义域为,则下列命题中正确的序号是 函数是偶函数，则图象关于y轴对称；函数是偶函数，则图象关于直线对称；若，则函数的图象的关于直线对称函数的图象与函数的图象关于直线对称答案：例3、设函数与函数的图象关于x轴对称，则函数 答案：例4、函数的图象与函数的图象关于 对称答案：直线例5函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为 答案：选D.高考资源网版权所有 侵权必究
