1、课 题：2.4.1抛物线及其标准方程 学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线的方程.学习重点：抛物线的定义及其标准方程的应用；学习难点：抛物线标准方程的四种形式.自主学习：知识点一 ：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 的点的轨迹叫做抛物线 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线问题1：在抛物线定义中，若去掉条件“l不经点F”，点的轨迹还是抛物线吗？问题2：抛物线定义中有“一个动”及“三个定”，分别指什么？知识点二：抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程问题3：抛物线标准方程中的参数p有什么作用？问题4：如何记忆抛物线的四种标准
2、方程？问题5：抛物线的标准方程y22px(p0)与二次函数yax2(a0)有什么区别？合作探究：题型一：求抛物线的焦点及准线：【例1】已知抛物线的方程如下，分别求焦点坐标和准线方程(1)y212x； (2)2y25x0.【探究提炼】已知抛物线的标准方程求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，再利用p的几何意义，求出焦点坐标和准线方程.【探究训练】(1)抛物线方程为7x4y20，则焦点坐标为()A(，0)B(，0) C(，0) D(0，)题型二：求抛物线的标准方程：【例2】分别求适合下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上；(3)以坐
3、标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.【探究提炼】求抛物线的标准方程的关键与方法, (1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数., (2)方法：直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程；, 直接根据定义求p，最后写标准方程；,利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数.【探究训练】根据下列条件求抛物线的标准方程，并求其准线方程(1)已知抛物线的焦点是F(3,0)；(2)已知抛物线的焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为3.题型三:抛物线定义的应用：【例3】O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的
4、面积为()A2 B2 C2 D4【探究提炼】抛物线中经常把点到焦点的距离转化为点到准线的距离，或者把点到准线的距离转化为点到焦点的距离，然后根据平面几何的有关知识求解.【探究训练】若抛物线y22px(p0)上有一点M.其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标课堂巩固：1焦点是F(0,5)的抛物线的标准方程是()Ay220x Bx220y Cy2x Dx2y2以直线3x4y120与x轴的交点为焦点的抛物线的方程为()Ay216x By216x Cy212x Dy212x3若双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则m_.4抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点
5、P与焦点F的距离|PF|_.5求抛物线x2y上到直线2xy40的距离最小时的点P的坐标课堂小结：1对抛物线定义的理解(1)定义条件：直线l不经过定点F.(2)一动三定：“一动”，即动点P；“三定”，即定点F，定直线l和定值，也就是P到定点F与到定直线的距离的比值是定值1.2抛物线标准方程的特点(1)方程特点：抛物线的标准方程是关于x，y的二元二次方程，等号的左边是其中一个变量的平方，另一边是另一个变量的一次项(2)参数p：在抛物线的方程中只有一个参数p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p0，p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭(3)四种标准方程的位置的相同点：原点在抛物线上；焦点在坐标轴上；准线与焦点在原点两侧，且准线与其中一条坐标轴垂直
