1、2014高考全真模拟卷（一）数学（理科）试卷第I卷 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则（ ） A B C D 2. 已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN=（ ） 3 中，则（ ） B C D或4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ） A. B C D5.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=（ ） A. B C D6. 若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D407如图，过抛物线
2、的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，则此抛物线的方程为（ ）ABCD 8设奇函数上是增函数，且对所有的都成立，当时，则t的取值范围是（ ）ABC D第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.的展开式中的常数项是 （用数字作答）10. 如图，平行四边形中，若的面积等于1cm,则的面积等于 cm11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
3、（元）/月收入段应抽出 人.12右面框图表示的程序所输出的结果是_ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线的距离为_.14给出以下几个命题：由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为.已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54A41=480种.若直线l/平面，直线l直线m，直线平面，则，其中，正确的命题有 . （将所有正确命题的序号都填在横线上） 三、解答题：本大题共6小题，共计80分，解
4、答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.15. （本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域.16（本题满分13分） 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求证：；（）求二面角的余弦值；DPABC（III）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由.17. （本小题满分13分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表
5、示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).18（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点.（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.19. (本题满分14分)在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程.20. (本题满分14分)已知数列中，其前项和满足
6、（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立2014北京高中数学（理科）模拟答案及评分标准一.选择题(共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 DC B A D C B C二.填空题(共30分)915 10. 9 11. 25 12. 1320 13.（0，2）； 14. 三.解答题15解：（I） 4分 .6分由函数图象的对称轴方程为 . 8分（II） 9分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1.又 ，当时，取得最小值.yzDPABCx所以 函数 在区间上的值域为.12分16.（）在RtBAD中，AD=2，BD=，
7、AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD, BDPA .,. 4分得. 5分（）如图建立空间直角坐标系,则，易求平面的法向量为,平面的法向量为 7分， 二面角的余弦值. 9分（III）因为在上，所以可设， 又, ,. 10分由（）可知平面的法向量为，所以设与平面所成的角为，则有： 11分所以有， 12分所以存在且. 13分17（I）由题意知，的可能取值为且所以的分布列为 5分的数学期望为7分（II）用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，互斥.9分 11分 13分18.解：（）因为 2分 所以 因此. 4分（）由（）知， . 6分当时，;当时
8、，.所以的单调增区间是;的单调减区间是. 9分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，. 10分所以的极大值为，极小值为.12分所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当.因此，的取值范围为. 14分19解：（）由：知1分设，在上，因为，所以，得， 3分在上，且椭圆的半焦距，于是5分消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为 7分（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为 8分由 9分消去并化简得 10分设，.11分因为，所以 12分所以此时，故所求直线的方程为，或 14分20.解：（I）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分（II），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，7分当且仅当时，有最小值为1，9分（）当为偶数时，即恒成立，10分当且仅当时，有最大值，12分即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有14分
