1、第3讲 复数、算法 题型1 选填题 练熟练稳 少丢分考情分析 高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，一般难度较小对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体，考查学生对算法的理解1 热点题型分析 PART ONE 热点 1 复数的基本概念1.复数的分类abi(a，bR)实数b0，虚数b0纯虚数a0，非纯虚数a0.2.处理有关复数概念的问题时，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为标准代数形式)，然后根据定义解题3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法1.(2019北京高考)已知复数 z2i，则 z z()A.3B.5C3
2、D5解析 解法一：z2i，z2i，z z(2i)(2i)5.故选D.解法二：z2i，z z|z|25.故选 D.答案 D2.若复数 za3a22a3ii(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数 a 的值为()A.3B3 或 1 C3 或1 D1答案 D解析 za3a22a3ii(a22a3)(a3)i 是纯虚数，a22a30，a30，得a3或a1，a3，a1.故选 D.1.共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可2.解题时一定要先把复数化为 zabi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部复数 z 为纯虚数的充要条件是 a0 且 b0.第 2 题易只考虑实部 a22a30，得 a3 或 a1，错选
3、 B.热点 2 复数的几何意义1.2复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题1.设 i 是虚数单位，则复数 2i1i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限解析 由题意 2i1i2i1i1i1i22i21i，其对应的点坐标为(1,1)，位于第二象限，故选 B.答案 B2.(2016全国卷)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A.(3,1)B(1,3)C.(1，)D(，3)解析 要使复数对应的点在第四象限应满足m30，m10，解得3m1，故选 A.答案 A1.分式形式的
4、复数，要将分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数)，化成 zabi(a，bR)的形式进行判断，第 1 题易直接根据分母 1i 得出点位于第四象限，错选 D.2.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.热点 3 复数的四则运算1.在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化2.在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度：(1i)22i；1i1ii；1i1ii.baii(abi)，a，bR.i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i
5、4n2i4n30，nN*.1.(2019烟台模拟)已知复数a2i2i 是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数 a 等于()A.4B4 C1D1解析 a2i2i a2i2i2i2i 2a2a4i5，复数a2i2i 为纯虚数，2a250 且a45 0，解得 a1.故选 C.答案 C2.(2018全国卷)12i12i()A.4535iB4535iC.3545iD3545i解析 12i12i12i2534i5，选 D.答案 D1.要注意纯虚数的定义中是实部为零且虚部不为零，在第 1 题中不要忽视a45 0.2.复数运算中 i21 的负号不要忽略.热点 4 程序框图的应用1.判断循环结构的输出结果的方法(1
6、)首先要清楚循环体、变量的初始条件和循环的终止条件分别是什么，再模拟电脑的运行步骤去运行(2)当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直到程序结束，自然就得出答案当循环次数较多时，注意列出前面的若干步骤，观察、归纳出规律，从而得出答案2.当型循环与直到型循环要明确当型循环是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反3.控制循环的变量要明确明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化1.(2017全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的 a1，则输出的 S()A.2B3 C4D
7、5答案 B解析 阅读流程图，初始化数值 a1，K1，S0.循环结果执行如下：第一次：S011，a1，K2；第二次：S121，a1，K3；第三次：S132，a1，K4；第四次：S242，a1，K5；第五次：S253，a1，K6；第六次：S363，a1，K7；结束循环，输出 S3.故选 B.2.(2019山东济宁模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为()A.2 B.12C.43D3答案 D解析 模拟执行程序，可得：初始化数据 S3，k1，不满足条件 k2017？，执行循环体，S43，k2，不满足条件 k2017？，执行循环体，S12，k3，不满足条件 k2017？，执行循环体，S2，k4，
8、不满足条件 k2017？，执行循环体，S3，k5，不满足条件 k2017？，执行循环体，S43，k6，观察规律，可知 S 的取值周期为 4，由于 201750441，可得，S3，k2017，满足条件 k2017？，退出循环，输出 S 的值为 3.故选 D.1.应注意第 1 题中“否”对应着输出框，只有不满足判断框内的条件时，循环才能结束另外，本题最容易出错的地方是把累加 S 和计数 K 两个变量的先后顺序颠倒计数变量 K 在本题中不仅体现了循环的次数，而且还参与了累乘变量的变化过程2.第 2 题循环次数较多，S 的取值要从 k1 开始算规律，从而找出周期，本题易从 S43，k2 开始得出周期
9、T4，导致错选 C.热点 5 程序框图的完善程序框图完善类问题的求解方法：(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图执行如图所示的程序框图，若输出的 n 值为 11，则判断框中的条件可以是()A.S1022?BS2018？C.S4095？答案 C解析 第 1 次执行循环体，S3，应不满足输出的条件，n2，第 2 次执行循环体，S7，应不满足输出的条件，n3，第 3 次执行循环体，S15，应不满足输出的条件，n4，第 4 次执行循环体，S31，应不满足输出的条件，n5，第 5 次执行循环体，S6
10、3，应不满足输出的条件，n6，第 6 次执行循环体，S127，应不满足输出的条件，n7，第 7 次执行循环体，S255，应不满足输出的条件，n8，第 8 次执行循环体，S511，应不满足输出的条件，n9，第 9 次执行循环体，S1023，应不满足输出的条件，n10，第 10 次执行循环体，S2047，应不满足输出的条件，n11，第 11 次执行循环体，S4095，应满足输出的条件，故判断框中的条件可以是 S4095？，故选 C.本题容易出错的是不清楚这个判断条件是什么，在执行循环体时弄错 S与 n 的循环顺序而错选 B.2 真题自检感悟 PART TWO 1.(2018全国卷)设 z1i1i2
11、i，则|z|()A.0 B.12 C1 D.2解析 因为 z1i1i2i1i21i1i2i2i2 2ii，所以|z|0121.故选 C.答案 C2.(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是()A.(，1)B(，1)C.(1，)D(1，)解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，a10，1a0，解得 a1.故选 B.答案 B3.(2017北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为()A.2 B.32 C.53 D.85答案 C解析 开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；第
12、二次循环：k2，s32；第三次循环：k3，s53，此时不满足循环条件，输出 s，故输出的 s 值为53.故选 C.4.(2019全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出s 的值等于()A.2 124B2 125C.2 126D2 127答案 C解析 0.01，x1，s0，s011，x12，x不成立；s112，x14，x不成立；s11214，x18，x不成立；s1121418，x 116，x不成立；s1121418 116，x 132，x不成立；s1121418 116 132，x 164，x不成立；s1121418 116 132 164，x 1128，x成立，此时输出 s2 126.故选 C.3 专题作业 PART THREE 一、选择题1.(2019河南模拟)已知 i 为虚数单位，a 为实数，复数 z 满足 z3iaai(aR)，若复数 z 是纯虚数，则()A.a3Ba0 Ca0Da2，结束故输出的 s17.本课结束
