1、微专题(八)数形结合法求解函数零点问题直观想象是指借助几何直观想象和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思想过程函数的零点问题可以转化为两个函数图象的交点问题，可以通过画图分析图象的特征、图象间的关系解决例(1)方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2 C3 D4(2)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，则a的取值范围为_解析：(1)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点故选B.(2)由f(x4)f(x)知，
2、函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函数图象关于x2对称，且f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三个不同的根，则满足如图，即解得a.故a的取值范围是(，)答案：(1)B(2)(，)名师点评函数与方程中的直观想象素养的培养，运用数形结合思想是解决函数与方程问题的行之有效的思想方法，利用直观想象建立形与数的联系，探索到方程的根，函数的零点，图象的交点之间的关系，通过“挖”题目的信息，培养了学生直观想象力、数学抽象、逻辑推理的学科素养变式练12021山东济宁邹城一中模拟已知函数f(x)若函数yf(x)m有两个不同的零点，则m的取值范围是()A(1,1) B(1,1C(1，) D1，)22018浙江卷已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0.画出函数yf(x)与ym的图象如图所示，函数yf(x)m有两个不同的零点，函数yf(x)与ym的图象有两个交点，由图象可得m的取值范围为(1,1)答案：A2解析：当2时，f(x)其图象如图(1)由图知f(x)0的解集为(1,4)f(x)恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出y1x4与y2x24x3的图象，如图(2)，平移直线x，可得(1,3(4，)答案：(1,4)(1,3(4，)
