1、1.2逻辑联结词与四种命题夯实基础一、自主梳理1.逻辑联结词(1)命题:可以判断真假的语句叫做命题.(2)逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.(3)简单命题与复合命题:不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.2.四种命题(1)四种命题原命题:如果p,那么q(或若p则q)；逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.(2)四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.二、点击双基1.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是()A.a+b是偶数，则a、b都是偶数B.a、b不都是偶数，则a+b不是偶
2、数C.a+b不是偶数，则a、b都不是偶数D.a+b不是偶数,则a、b不都是偶数解析：据逆否命题的概念知.答案：D2.(福建高考)命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是(-,-1)3,+，则()A.“p或q”为假 B.“p且q”为真C.p真q假 D.p假q真解析:|a+b|a|+|b|,若|a|+|b|1,不能推出|a+b|1,而|a+b|1,一定有|a|+|b|1,故命题p为假.又由函数y=的定义域为|x-1|-20,即|x-1|2,即x-12或x-1-2.故有x(-,-13,+).q为真命题.答案:D3.(上海春季高考)设函数f(x
3、)的定义域为R，有下列三个命题:若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M,则M是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0,有f(x)0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.解析:先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案:25.2005江苏高考 命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为_.解析：“ab”的非命题是“ab”,“2a2b-1”的非命题是“2a2b-1”,原命题的否命题是“若ab,则2a2b-1” .答案：若ab,则2a2b-1.实例点拨【例1】 给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c
4、=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有()A.0个 B.2个 C.3个 D.4个解析:原命题和逆否命题为真.答案:B链接拓展若a、b、cR,写出命题“若ac0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解:逆命题“若ax2+bx+c=0(a、b、cR)有两个不相等的实数根，则ac0.否命题“若ac0，则方程ax2+bx+c=0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假
5、命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，则ac0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.讲评:解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】 已知c0,设p:函数y=cx在R上递减;q:不等式x+|x-2c|1的解集为R,如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围.解:p真0c1c.因为“p或q”为真,且“p且q”为假,所以p真q假或p假q真.若p真q假,则c的范围是(0,1)(-,)=(0,);若p假q真,则c的范围是(-,0)1,+)(,+)=1,+.因此c的范围是(0,1,+).【例3】 指出下列复合命题的形式及其构成.(1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60;(2）一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形;(3）有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形.解:(1）是非p形式的复合命题，其中p:若是一个三角形的最小内角，则60.(2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90，另一个内角为45的三角形是直角三角形.(3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60的三角形是正三角形，q:有一个内角为60的三角形是直角三角形.
