1、合情推理与演绎推理考试要求1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理1合情推理：前提为真，结论可真可假类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊2.演绎推理：前提为真，结论必为真(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我
2、们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依
3、次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()Aan3n1Ban4n3Cann2 Dan3n1Ca11，a24，a39，a416，猜想ann2.2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y是指数函数(小前提)，所以函数y是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错误导致结论错误A“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的3如图有面积关系：，则由图有体积关系： .图图平面上的面积可类比到空间上的体积.4在等差数列an中，若a100，则有a1a
4、2ana1a2a19n (n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为 b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)利用类比推理，借助等比数列的性质， bb1nb17n，可知存在的等式为b1b2bnb1b2b17n(nb0)外，过点P0作该椭圆的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程为1.那么对于双曲线1(a0，b0)，类似地，可以得到一个正确的切点弦方程为 (1)A(2)1(1)由题意结合所给的例子类比推理可得x(x0)，整理得(x1)(x3)0，则x3，x1(舍)，即3，故选A(2)若点P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外
5、，过点P0作该双曲线的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程为1.点评：类比推理的关键是找到合适的类比对象，推理的一般步骤为：先找出两类事物之间的相似性或一致性，再用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)在平面几何中，若正方形ABCD的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到立体几何中，若正方体ABCDA1B1C1D1的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 .正方形ABCD的内切圆的半径为r1，外接圆的半径为r2，半径比，面积比为半径比的平方，正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的半径为R1，外接球的半径为R2，半径比，所以体积比是半
6、径比的立方，. 考点三逻辑推理题 假设反证法解决逻辑推理问题：先假设题中给出的某种情况是正确的，并以此为起点进行推理如果推理导致矛盾，则证明此假设是错误的，再重新提出一个假设继续推理，直到得到符合要求的结论为止典例3甲、乙、丙三位考生参加某高校自主招生测试，共有A，B，C，D，E五道题目，测试结束后三人得到如下信息：(1)本次测试中没有一道题目三人都做对，但是每道题至少有一人做对；(2)第三道题只有一人做对；(3)甲只做对了前三道题；(4)只有乙做错了第一题，乙做对的题目不相邻；(5)丙连续做错了三道题从以上信息中可以判断丙连续做错的三道题是 B，C，D由“甲只做对了前三道题”得出下表的第二行
7、；由“第三道题只有一人做对”得出下表的第四列；由“只有乙做错了第一题”得出下表的第二列如果丙做对B，则乙做错B，易知丙后三道题都做错，则乙做对D和E，这与“乙做对的题目不相邻”矛盾，所以丙做错B，C，D，如下表故填B，C，DABCDE甲对对对错错乙错对/错错对错丙对错错错对点评：本题是给出多种条件的推理题，用表格的形式直观、形象、鲜明地呈现出来，便于解题从易判定的条件出发，逐个填满表格，筛选、假设、归纳贯穿其中，能有效考查学生的逻辑推理能力1甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动甲说：“乙去我就肯定去”乙说：“丙去我就不去”丙说：“无论丁去不去，我都去”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去”以
8、下推论可能正确的是()A乙、丙两个人去了B甲一个人去了C甲、丙、丁三个人去了D四个人都去了C因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A，D不可能正确因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B不可能正确故选C2在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙A若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲、乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A3甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是 乙假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意；假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾故答案是乙
