1、模块综合检测(C)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1如图所示,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其俯视图是()2如图所示,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()A1 B C D3直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1,则m等于()A1 B2 C D2或4直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个不同的交点,则a的取值范围是()A3a7 B6a4C7a3 D21a195若P为平面外一点,则下列说法正确的是()A过P只能作一条直线与平面
2、相交B过P可能作无数条直线与平面垂直C过P只能作一条直线与平面平行D过P可作无数条直线与平面平行6连接平面外一点P和平面内不共线的三点A,B,C,A1,B1,C1分别在PA,PB,PC的延长线上,A1B1,B1C1,A1C1与平面分别交于D,E,F,则D,E,F三点()A成钝角三角形 B成锐角三角形C成直角三角形 D共线7在圆x2y24上与直线l:4x3y120的距离最小的点的坐标是()A BC D8过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条 C8条 D12条9若C1:x2y22mxm24和C2:x2y22x4my84m2
3、相交,则m的取值范围是()A B(0,2)C(0,2) D10已知点P是直线3x4y80上的动点,PA是圆C:x2y22x2y10的切线,A为切点,则|PA|的最小值为()A1 B C2 D211设x2y1,x0,y0,则x2y2的最小值和最大值分别为()A,1 B0,1 C0, D,212如果圆x2(y1)21上任意一点P(x,y)都能使xyc0成立,那么实数c的取值范围是()Ac1 Bc1Cc1 Dc1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,BAC30,则此几何体的体积为_14P(0,1)在直线
4、axyb0上的射影为Q(1,0),则axyb0关于xy10对称的直线方程为_15由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB,切点分别为A,B,APB60,则动点的轨迹方程为_16如图所示的是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是_(填序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)求圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2)的圆的方程18(12分)如图所示,在棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB的中点,D为PB的中点,且PMB为正三角形求证:(1)DM平面APC;(2)平面ABC平面APC19(12分)已知一个几何体的三视图如图所示,试求它的表
5、面积和体积(单位:cm)20(12分)已知圆过P(4,2),Q(1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程21(12分)已知ABC的顶点A为(3,1),AB边上的中线所在直线方程为6x10y590,B的平分线所在直线方程为x4y100,求BC边所在直线的方程22(12分)已知以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N,若OMON,求圆C的方程模块综合检测(C) 答案1D2D3D令y0,则(2m2m3)x4m1,所以直线在x轴上的截距为1,所以m2或m4B将圆的方程化为(xa)
6、2(y2)216圆心(a,2)到直线的距离d直线与圆有两个不同交点,d4,即4,得6a4,故选B5D6D因为D,E,F都在平面A1B1C1与平面的交线上7A经过圆心O且与直线l垂直的直线的方程是3x4y0解方程组得或画出图形,可以判断点是圆x2y24上到直线l距离最小的点,点是圆x2y24上到直线l距离最大的点8D如图所示,与BD平行的有4条,与BB1平行的有4条,四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行,同等位置有4条,总共12条,故选D9C圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0),r12,C2(1,2m),r23由两圆相交的条件得32|C1C2|32,即15m22m125,解得m
7、或0m210D圆C:(x1)2(y1)21的半径为1,要使|PA|最小,只需|PC|最小,|PC|min3故|PA|min211Ax2y2为线段AB上的点与原点的距离的平方,由数形结合知,O到线段AB的距离的平方为最小值,即d2,|OB|21为最大值12C对任意点P(x,y)能使xyc0成立,等价于c(xy)max设b(xy),则yxb圆心(0,1)到直线yxb的距离d1,解得,1b1c113R3解析半圆旋转一周形成一个球体,其体积为V球R3,内部两个圆锥的体积之和为V锥CD2AB22RR3,所求几何体的体积为R3R3R314xy10解析kPQ(a)1,a1,Q(1,0)代入xyb0得b1,将
8、其代入axyb0,得xy10,此直线与xy10垂直,其关于xy10的对称的直线是其本身15x2y24解析在RtAOP中,APB60,APO30,|PO|2|OA|2,动点的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,方程为x2y2416(2)(3)(4)解析由正方体的平面展开图可得:(2)(3)(4)是相同的17解由于过P(3,2)垂直于切线的直线必定过圆心,故该直线的方程为xy50由得故圆心为(1,4),r2,所求圆的方程为(x1)2(y4)2818证明(1)M为AB的中点,D为PB中点,DMAP又DM平面APC,AP平面APC,DM平面APC(2)PMB为正三角形,D为PB中点,DMPB又DMAP,
9、APPB又APPC,PCPBP,AP平面PBCBC平面PBC,APBC又ACBC,且ACAPA,BC平面APC又BC平面ABC,平面ABC平面APC19解由三视图可知,该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体,则圆台的高为h1 cm,上底半径为r cm,下底半径为R1 cm,母线l为(cm),圆柱的底面半径为R1 cm,高h为 cm,该几何体的体积为VV圆台V圆柱(S上S下)hS底面h112(cm3)该几何体的表面积为S表面r2R2(Rr)l2Rh21221(cm2)该几何体的体积为cm3,表面积为cm220解方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0 将P,Q坐标代入得令x0,由得y2E
10、yF0 据题设知|y1y2|4,其中y1,y2是的两根所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48 解由组成的方程组得D2,E0,F12或D10,E8,F4故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40方法二易求PQ的中垂线方程为xy10 因为所求圆的圆心C在直线上,故可设其坐标为(a,a1)又圆C的半径r|CP| 由已知圆C截y轴所得的线段长为4,而点C到y轴的距离为|a|,r2a22,将式代入得a26a50所以有a11,r1或a25,r2,即(x1)2y213或(x5)2(y4)23721解设B(4y110,y1),由AB中点在6x10y590上,可得:610590,y15,所以B(10,5)设A点关于x4y100的对称点为A(x,y),则有A(1,7),点A(1,7),B(10,5)在直线BC上,故BC:2x9y65022(1)证明圆C过原点O,r2t2设圆C的方程是(xt)22t2,令x0,得y10,y2;令y0,得x10,x22tSOABOAOB|2t|4,即OAB的面积为定值(2)解OMON,CMCN,OC垂直平分线段MNkMN2,kOC直线OC的方程是yxt解得t2或t2当t2时,圆心C的坐标为(2,1),OC,此时C到直线y2x4的距离d,圆C与直线y2x4不相交,t2不符合题意,舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25