1、模块综合检测（C）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是()2如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A1 B C D3直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则m等于()A1 B2 C D2或4直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个不同的交点，则a的取值范围是()A3a7 B6a4C7a3 D21a195若P为平面外一点，则下列说法正确的是()A过P只能作一条直线与平面
2、相交B过P可能作无数条直线与平面垂直C过P只能作一条直线与平面平行D过P可作无数条直线与平面平行6连接平面外一点P和平面内不共线的三点A，B，C，A1，B1，C1分别在PA，PB，PC的延长线上，A1B1，B1C1，A1C1与平面分别交于D，E，F，则D，E，F三点()A成钝角三角形 B成锐角三角形C成直角三角形 D共线7在圆x2y24上与直线l：4x3y120的距离最小的点的坐标是()A BC D8过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条 C8条 D12条9若C1：x2y22mxm24和C2：x2y22x4my84m2
3、相交，则m的取值范围是()A B(0,2)C(0,2) D10已知点P是直线3x4y80上的动点，PA是圆C：x2y22x2y10的切线，A为切点，则|PA|的最小值为()A1 B C2 D211设x2y1，x0，y0，则x2y2的最小值和最大值分别为()A，1 B0,1 C0， D，212如果圆x2(y1)21上任意一点P(x，y)都能使xyc0成立，那么实数c的取值范围是()Ac1 Bc1Cc1 Dc1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，BAC30，则此几何体的体积为_14P(0，1)在直线
4、axyb0上的射影为Q(1,0)，则axyb0关于xy10对称的直线方程为_15由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，APB60，则动点的轨迹方程为_16如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是_(填序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程18(12分)如图所示，在棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形求证：(1)DM平面APC；(2)平面ABC平面APC19(12分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表
5、面积和体积(单位：cm)20(12分)已知圆过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程21(12分)已知ABC的顶点A为(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程22(12分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程模块综合检测(C) 答案1D2D3D令y0，则(2m2m3)x4m1，所以直线在x轴上的截距为1，所以m2或m4B将圆的方程化为(xa)
6、2(y2)216圆心(a，2)到直线的距离d直线与圆有两个不同交点，d4，即4，得6a4，故选B5D6D因为D，E，F都在平面A1B1C1与平面的交线上7A经过圆心O且与直线l垂直的直线的方程是3x4y0解方程组得或画出图形，可以判断点是圆x2y24上到直线l距离最小的点，点是圆x2y24上到直线l距离最大的点8D如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D9C圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r12，C2(1,2m)，r23由两圆相交的条件得32|C1C2|32，即15m22m125，解得m
7、或0m210D圆C：(x1)2(y1)21的半径为1，要使|PA|最小，只需|PC|最小，|PC|min3故|PA|min211Ax2y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2，|OB|21为最大值12C对任意点P(x，y)能使xyc0成立，等价于c(xy)max设b(xy)，则yxb圆心(0,1)到直线yxb的距离d1，解得，1b1c113R3解析半圆旋转一周形成一个球体，其体积为V球R3，内部两个圆锥的体积之和为V锥CD2AB22RR3，所求几何体的体积为R3R3R314xy10解析kPQ(a)1，a1，Q(1,0)代入xyb0得b1，将
8、其代入axyb0，得xy10，此直线与xy10垂直，其关于xy10的对称的直线是其本身15x2y24解析在RtAOP中，APB60，APO30，|PO|2|OA|2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2y2416(2)(3)(4)解析由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的17解由于过P(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy50由得故圆心为(1，4)，r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)2818证明(1)M为AB的中点，D为PB中点，DMAP又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC(2)PMB为正三角形，D为PB中点，DMPB又DMAP，
9、APPB又APPC，PCPBP，AP平面PBCBC平面PBC，APBC又ACBC，且ACAPA，BC平面APC又BC平面ABC，平面ABC平面APC19解由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h1 cm，上底半径为r cm，下底半径为R1 cm，母线l为(cm)，圆柱的底面半径为R1 cm，高h为 cm，该几何体的体积为VV圆台V圆柱(S上S下)hS底面h112(cm3)该几何体的表面积为S表面r2R2(Rr)l2Rh21221(cm2)该几何体的体积为cm3，表面积为cm220解方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0 将P，Q坐标代入得令x0，由得y2E
10、yF0 据题设知|y1y2|4，其中y1，y2是的两根所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48 解由组成的方程组得D2，E0，F12或D10，E8，F4故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40方法二易求PQ的中垂线方程为xy10 因为所求圆的圆心C在直线上，故可设其坐标为(a，a1)又圆C的半径r|CP| 由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而点C到y轴的距离为|a|，r2a22，将式代入得a26a50所以有a11，r1或a25，r2，即(x1)2y213或(x5)2(y4)23721解设B(4y110，y1)，由AB中点在6x10y590上，可得：610590，y15，所以B(10,5)设A点关于x4y100的对称点为A(x，y)，则有A(1,7)，点A(1,7)，B(10,5)在直线BC上，故BC：2x9y65022(1)证明圆C过原点O，r2t2设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tSOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)解OMON，CMCN，OC垂直平分线段MNkMN2，kOC直线OC的方程是yxt解得t2或t2当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25