1、阶段质量检测(一)建议用时:40分钟一、选择题1已知集合Ax|log3(2x1)0,Bx|y,全集UR,则A(UB)等于()A B C DD由log3(2x1)0得解得x1,即A,2下列说法中,不正确的是()A已知a,b,mR,命题“若am2bm2,则ab”为真命题B命题“x0R,xx00”的否定是:“xR,x2x0”C命题“p或q”为真命题,则命题p和q均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件C“p或q”为真命题,则命题p和q至少有一个为真命题,因此C不正确,故选C3已知f (x)2x2x,a,b,clog2,则f (a),f (b),f (c)的大小顺序为()Af (b)f (a)f
2、 (c) Bf (c)f (b)f (a)Cf (c)f (a)f (b) Df (b)f (c)f (a)Cf (x)2x2x2x在R上单调递增a(0,1),b1,clog20,则f (a),f (b),f (c)的大小顺序为f (c)f (a)f (b),故选C4函数y(x3x)2|x|图象大致是()A BC DB由于函数y(x3x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0x1时,y0;当x1时,y0,故选B5(2020北京模拟)命题p:存在实数x0,使得sin(xx0)sin x恒成立;命题q:a0,f (x)ln 为奇函数,则下列命题是真命题的是()Apq B(p)(q)Cp(q
3、) DpqA由sin(x)sin x知,存在x0,使得sin(xx0)sin x,由此命题p是真命题,由0,得axa,即函数f (x)的定义域为(a,a),关于原点对称,且f (x)ln ln f (x),所以函数f (x)为奇函数,因此命题q为真命题,则命题pq为真命题,故选A6(2020黄山模拟)若ylog (3x2ax5)在1,)上单调递减,则a的取值范围是()A(,6) B(6,0)C(8,6 D8,6C由题意知,函数y3x2ax5在1,)上是增函数,且当x1,)时,y0恒成立,从而有解得8a6,故选C7(2021杭州学军中学期中)下列说法正确的是()A若aB若abc0,则C若a,bR
4、,则2D若a,bR,则B当a1,b1时,满足ab,但是bc0,则0,故,B成立;当ab0时,C显然不成立;由a,bR,正负不确定,D不成立故选B8已知定义域为R的奇函数f (x)满足f (3x)f (x)0,且当x时,f (x)log2(2x7),则f (2 020)()A2 Blog23 C3 Dlog25D定义域为R的奇函数f (x)满足f (3x)f (x)0,f (x)f (x)f (3x),f (x)的周期为3.当x时,f (x)log2(2x7),f (2 020)f (36731)f (1)f (1)log2(27)log25,故选D二、填空题9设函数f (x)则f f (2)_
5、.0函数f (x)f (2)0,f f (2)f (0)0.10若函数yf (x)的定义域是,则函数yf (log2x)的定义域为_,4由题意知log2x2,即log2log2xlog24,x4.11(2020全国卷)若x,y满足约束条件则z3x2y的最大值为_7根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分(含边界)所示结合图形可知,当直线yx过点A(1,2)时,z取得最大值,且zmax31227.12(2020成都模拟)已知函数f (x)则方程f (x)x的根的个数为_4方程的根即两函数yf (x)与yx图象交点的横坐标,作出函数图象,如图,结合图象可得方程f (x)x的根的个数为4.三、解答题1
6、3已知函数f (x)(log2x2).(1)当x2,4时,求该函数的值域;(2)若f (x)mlog2x对于x4,16恒成立,求m的取值范围解(1)f (x)(2log4x2),令tlog4x,x2,4时,t,此时,y(2t2)2t23t12,ty,所以函数的值域为.(2)f (x)mlog2x对于x4,16恒成立,即2t23t12mt对t1,2恒成立,2m2t3对t1,2恒成立,易知g(t)2t3在t1,2上单调递增,g(t)ming(1)0,2m0,m0.14已知aR,命题p:“x0,2,2x4xa0均成立”,命题q:“函数f (x)ln(x2ax2)定义域为R”(1)若命题p为真命题,求
7、实数a的取值范围;(2)若命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围解(1)若设t2x,可得t1,4,得at2t在t1,4上恒成立若设yt2t,其中t1,4,从而可得aymin,即a(t2t)min0.(2)若命题“pq”为真,命题“pq”为假,则p,q必然一真一假当q为真命题时,即x2ax20在R上恒成立时,则a280,得2a2.又p真时a0,所以p,q一真一假时或可得a2或0a2,所以a(,2(0,2)15候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a,b是实数)据统计
8、,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s.(1)求出a,b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?解(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的飞行速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,故有ablog30,即ab0.当耗氧量为90个单位时,飞行速度为1 m/s,故ablog31,整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知,vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则有v2,所以1log32,即log33,即27,解得Q270.所以这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要270个单位16已知函数yax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,记f (x).(1)求a的值;(2)证明f (x)f (1x)1;(3)求f f f f 的值解(1)函数yax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,而函数yax(a0,且a1)在1,2上单调递增或单调递减,aa220,得a4,或a5(舍去),a4.(2)证明:f (x),f (1x),f (x)f (1x)1.(3)由(2)知,f f f f f f 1,f f f f 1 010.