1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (39)一、选择题1已知直线m、n和平面、满足mn，m，则()AnBn或nCn Dn或n【答案】D【解析】n与的位置关系各种可能性都有，A、B都不对当n 时，作nn，且nmO，则n与m确定平面，设l，则有ml，又mn，所以ln，ln，n；当n时，显然成立，故C不对，D正确2已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDnm，nm【答案】D【解析】对于答案A，条件少了直线m、n相交，故A不正确；对于答案B，直线m、n也可能异面，故B不正确；对于答案C，直
2、线n也可能在平面上，故C不正确，用排除法选D.3设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若 ，m，则mD若 ，m，m，则m【答案】D【解析】若，m，n，可知m，n，但m与n可以相交，所以A不对；若mn，即使有m，n，m，n，与也可以相交，所以B不对；若，中仍有不与垂直的直线，例如与的交线，故C不对；若，则在中可作与垂直的直线n，又m，则mn，又m，所以m，故D正确4已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于()A1B.C.D2【答案】C【解析】如图，设球的球心为O，两截面圆的圆心分别为A、
3、B，相交弦为CD，取CD的中点E，则BECD，AECD，CD平面ABE.又OAA，OBB，OACD，OBCD，CD平面OAB.O、A、E、B四点共面，且四边形OAEB是矩形ABOE.连结OC，OD，则OCOD，OECD.OCCD2，OE.故选择C.5关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：()若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中真命题的序号是()A、 B、C、 D、【答案】D【解析】m，n且，则m与n可能相交或异面，故不成立，排除A、C.若m，n且，mn成立，故正确，排除B.故选择D.二、填空题6给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相
4、平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的序号是.【答案】【解析】假命题：譬如正方体ABCDABCD中AB和AD都与AA垂直，但它们是垂直关系；假命题：譬如正方体ABCDABCD中平面AB和平面AD都与平面AC垂直，但它们是相交关系；假命题：譬如正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，但它们都相交，不平行；假命题：譬如正方体ABCDABCD中AB和AD是一对异面直线，直线AA与直线AD分别与AB和AD都相交，但它们是相交关系7设有四个条件：平面与平面、所成的锐
5、二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a、b是异面直线，a，b，且a，b；平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线其中能推出的条件有.(填写所有正确条件的代号)【答案】【解析】易知不正确，因为、可相交正确正确可以举书本张开时的例子得知不正确综上，符合条件8设、表示平面，a、b表示不在内也不在内的两条直线给出下列四个论断：ab；a；b.若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题写出你认为正确的一个命题.(注：写法如“()、()、()()”，只需在()中填入论断的序号)【答案】(或)【解析】若成立；由ab，b.同理.三、解答题9在四面体ABCD中，CBCD，
6、ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：(1)直线EF面ACD；(2)面EFC面BCD.【解析】(1)E，F分别为AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD.EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中点，CFBD.又EFCFF，BD面EFC.BD面BCD，面EFC面BCD.10(09高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.【解析】(1)由E，F分别是A1B，A1C的中点知EFBC，
7、因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.11(2009高考海南卷文)如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积【解析】(1)因为PAB是等边三角形，PACPBC90，所以RtPBCRtPAC，可得ACBC.如图，取AB
8、的中点D，连结PD，CD，则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC.(2)作BEPC，垂足为C，连结AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为RtAEBRtPEB，所以AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角形由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2.因为PC平面AEB，所以三棱锥PABC的体积为VSPC.12如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径是R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD60，BDC45.PD垂直底面ABCD，PD2R.E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G.(1)求BD与平面ABP所成角的正弦值；(2)证明：EFG是直角三角形；(3)当时，求EFG的面积【解析】(1)在RtBAD中，ABD60，ABR，ADR，而PD垂直底面ABCD，PAR，PB2R，在PAB中，PA2AB2PB2，即PAB是以PAB为直角的直角三角形设点D到面PAB的距离为h，由VPABDVDPAB有PAABhABADPD，即hR，sin .(2)EGBC，而，即，GFPD，GFBC，而BCEG，GFEG，EFG是直角三角形(3)当时，即EGBC2Rcos 45R，GFPD2RR，EFG的面积SEFGEGGFRRR2.
