1、二项式定理 考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。考试大纲高考信息1.题型归纳：选择题、填空题较多2.考点归纳：（1）求某项系数。（2）二项展开式系数的性质。引入课题 提问：今天星期3，再过22006天是 星期几？等等问题，都需 要用二项式定理来解决，接下来 我们共同研究二项式定理。求（1.002）6的近似值(精确0.001）1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,(a+b)4=.a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3小练注意：展开式中的项数、次数(a、b
2、各自次数）每一项的系数规律分析归纳，引出定理 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b42.列出上述各展开式的系数：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 分析归纳，引出定理 小结 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1杨辉三角爱国教育3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5=.4.计算：=，=，=，=，=.用这些组合数表示(a+b)4的展开式是：(a+b)4=.04C14C24C34C44C44443342224314404bCabCbaCbaCaC相加a5+5a4
3、b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b514641分析归纳，引出定理 用组合的知识求展开式各项系数因为（a+b）4=)ba)(ba)(ba)(ba(在4个括号中，都不取b，系数为04C恰有1个括号中取b，系数为；14C恰有2个括号中取b，系数为；24C恰有3个括号中取b，系数为；34C4个括号中都取b，系数为；44C总结规律 对于（a+b）n=个n)ba()ba)(ba(的展开式中an-rbr的系数是在n个 括号中，恰有r个括号中取b(其余 括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？rnC引出定理，总结特征 nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC(a+
4、b)n=（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.NrnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1返回小结nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(剖析1.系数规律：nn2n1n0nCCCC、2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项定理特征特值思想、不可忽视 二项式定理对任意的数a、b都成 立，当然对特殊的a、b也成立！;xC)1(
5、xC)1(xCC)x1(;CCCC)11(;xCxCxCC)x1(nnnnrrnr1n0nnnnrn1n0nnnnnrrn1n0nn例 习 题 1.用二项式定理展开下列各式：64)x1x2()2()x11()1(nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理 思考（1）如何求展开式中的第三项？（2）如何求展开式中第三项的系数？（3）二项式系数就是项的系数吗？方法（1）用定理展开，再找指定项（2）用通项公式讲练结合、训练能力.x1x4x6x41)x1()x1(4)x1(6)x1(41)x11(4324324解：.x1x12x60160 x240 x192x643223例2.求
6、9)x1x(的展开式中x3的系数和 解：展开式的通项是 r29r9rrr9r9xC)1()x1(xC分析：用通项公式来求；由题意得9-2r=3,即r=3.84C1x3933）的系数是（第四项系数。例 题 nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理3.求近似值（精确0.001）（1）(1.002)6；（2）(0.997)3（3）今天星期3，再过22001天是星期几？分析：（1）(1.002)6=（1+0.002)6（2）(0.997)3=(1-0.003)3（3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.课堂练习:1.教材110页练习题16题932.()3xx1).求展开式的常数项2).求展开式的中间两项3).求展开式中的第三项的系数和二项式系数.21043.(1+)(1)xxxx求中含有 项的系数54.1.997(0.0001)计算精确到小 结 定理应用求展开式近似计算定理归纳定理特征求展开式;求某一项的系数或某一项（有理项、常数项等）。求近似值。求余数或证明整除性问题。2.四种题型 教学过程小结与归纳作业布置:教学过程
