1、高二上学期阶段性考试（三） 数 学 试 题（理） 2016.01本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一.选择题(本大题共10道小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D 2 .在中，则等于 ( )A或 B C D以上答案都不对 3. 平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（ ）A椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线4. 命题“任意的，都有”的否定是 （ ）A存在，使成立 B存在，使成立 C任意的，都有成立 D
2、任意的，都有成立5. 已知点在曲线上，点，则的最小值为 （ ）A B C D6若，且，则下列不等式恒成立的是 （ ）A B C D 7.如图，、分别是四面体的边，的中点，若，则、的值分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，8. 设，则“”是“直线与直线平行”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9等比数列的首项为，公比为，其前项和满足，则的最小值为 （ ）A.9 B.10 C.11 D.1210已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D第卷（非选
3、择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.)11 抛物线的焦点坐标为_.12在中，若a3，c5，则_13设满足约束条件，则的最大值为_14数列的通项公式，则其前9项和为_15双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则= .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）在中，m,n=,且m与n的夹角为（）求；（）已知，的面积，求17（本小题满分12分）已知：函数在上单调递减，：函数图象与轴有公共点若若为真，且为假，求的取值范围18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和
4、，侧棱，且，（）求四棱锥的体积；（）求面与面所成二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知抛物线：，直线与抛物线交于两点、，若（）求证：直线过定点；（）若时，求弦的最小值20（本小题满分13分）设等差数列的公差为，前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证21（本小题满分14分）已知椭圆以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F，点在椭圆上，（）求椭圆的方程（）斜率为的直线过点F且不与坐标轴垂直，直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围高二上学期阶段性考试（三） 数学试题（理）答案 2016.01题号123456
5、78910答案CBDBADCA BC1C解析：A，时，显然不成立； B，不等式不成立；C，正确；D，因为，故，D错2B解析：，所以，所以，所以3D解析：，所以点的轨迹为两条射线4B解析：全称命题的否定是特称量词，改变量词，否定结论，即“存在，使成立”5A解析：，显然为焦点，则6D解析：，故，故A、C错误；，错误；，故D正确7C解析：由得8A解析：若直线与直线平行，则，时，两直线平行；时，两直线平行所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件9B解析：，所以，即，所以10C解析：为等腰三角形，只需要，所以只需要满足，即，即，又，故选C11解析：，故焦点坐标为12解析：由余弦定理可得所以138解析
6、：作可行域如图，目标函数整理为，则直线过点B时，最大，此时148194解析：. (1). (2)得，所以152或 解析：双曲线的渐近线为，当P在一、四象限是时， ，因为、，则是等边三角形，所以.当P在二、三象限是时，因为、，则是等腰三角形，所以.16解析：（） mn=|m|n| 2 mn 4所以， 6（），所以 8又 10所以，所以 1217解析：函数在上单调递减，则， 2：函数图象与轴有公共点，则，解得或 4若或为真，且为假，则真假，或假真6真假时，解得 8假真时，解得 10综上知若为真，且为假，或1218解析：（）四棱锥底面为梯形，所以 2因为所以 4（）因为，所以，又，所以以点为坐标原点
7、，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图 5则，6， 7设平面的法向量为，则，令，则，于是得 10平面的法向量为，则过且过 所以 11所以平面与平面所成二面角的余弦值为 1219解析：（）设直线： 1代入可得 2则， 4又，因为，所以，即 5所以，又因为，所以，所以，直线过定点，满足 6（）时， 7则式为 8， 9则 11因为，所以时， 1220解析（）：由 2解得 4所以 6（） 8 10 12 1321解析：法一：（）设椭圆方程为 1则由（2）得 （3） 由（1）得代入（3）得，即， 3即，或 因为，所以，得 4所以， 5所以椭圆方程为 6法二：椭圆一个焦点为，则另一个焦点 1由椭圆定义可知4所以，所以 5所以椭圆方程为 6（）设中点，直线AB的方程为（） 7代入，整理得 8因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根 9则， 10所以， 11所以的垂直平分线NG的方程为 12时， 13因为，所以，所以 14（）设中点 7由得斜率 9又，所以，所以，得 11因为在椭圆内，即，将代入得，解得 所以 13则AB的垂直平分线为，时， 14
