1、广东省惠州市惠阳高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题参考公式：锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的高） 球的表面积公式： （是球的半径） 一：选择题（每小题5分，共60分）1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由题可解得；，求它们的交集，则可得： 考点：集合的交集运算。ks5u2设复数，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题，则; .【考点】复数的概念及运算3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数，A.
2、为减函数. B. ，有减有增且为偶函数. D. .有减有增，C. 为奇函数且为增函数，满足。考点：三角函数及幂函数的函数性质.4设分别为的三边的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题. 又， 考点：向量运算及其几何意义。5如右图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由图所示的程序框图，输入。则第一次执行为； ;ks5uks5uks5u则第二次执行为；;则第三次执行为；;则第四次执行为；;由此可知判断框的条件为， 考点：算法程序框图的应用.6设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点
3、到坐标原点的距离小于的概率是（ ）A B C D 【答案】 A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，则此点到点的距离大于1，可转而找出到点的距离小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的圆，落在内的面积为，而距离大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：。 考点：几何概型的算法.7已知函数，若，则实数的值等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由，可知：考点：分段函数与指数函数的性质.8已知双曲线的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，、是的准线与的两个交点，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由双曲线离心率为
4、2 ,则，焦点坐标为： ，可得双曲线方程为； ，又准线方程为；，带入方程得；则 【考点】双曲线的方程及几何性质。9要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位ks5uks5uks5u.ComC向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：由题；，即向右平移个单位。考点：三角函数的图像变换规律.10已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）A B C D 【答案】C考点：三视图与几何体的体积。11平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）
5、A B C D 【答案】 B【解析】试题分析：由题球心到平面的距离为，可得；，则球的表面积为；。考点：球的截面性质及表面积。ks5u12为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中 ，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为( )A11.4万元 B11.8万元 C15.2万元 D15.6万元【答案】 D【解析】试题分析：由题回归方程过样本平均数点，由表中数据可求出； 又；，代入可得线性回归方程为；则，可得；考点：线性回归
6、方程的性质及应用。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】 【解析】试题分析：方法1；可运用线性规划知识画图解决，方法2；可分别求出三条直线的交点分别；， ，分别代入目标函数，可得最小值为， 考点：线性规划问题。14. 设的内角的对边分别为，若，且，则_【答案】 【解析】试题分析：由，则可运用同角三角函数的平方关系： ，已知两边及其对角，求角。用正弦定理；， 则；可得 。考点：运用正弦定理解三角形.（注意多解的情况判断）15已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则=_.【答案】 ； 【解析】试题分析：由题观察所给的式子，分母顺
7、次增加1，分子为2各项分子，可得第个等式为， 考点：观察推理能力。 ks5u16学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为_【答案】 【解析】试题分析：由频率分布直方图可求出的频率；即；，则可得； 考点：频率分布直方图的读法.三：解答题（共70分）17(本小题满分12分) 已知是递增的等差数列，是方程的两根。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。【答案】（1） （2）【考点】（1）等差数列的定义及方程思想。 （2）裂项法求数列的和。18(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分
8、为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率。参考公式和数据：,其中下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析 (2) 见解析 （3）【解析】试题分析：（1）由题给
9、出了相关数据，可由优秀的概率为，推出表中其它的数据，完成二列联表；ks5uks5uks5u.Com（2）由题为两个分类变量的独立性检验问题，可由（1）中的二列联表，可根据公式求出K2的值，再对照参考值下结论。（3）由分层抽样问题，需先算出总体中两层的数量比为10：201：2，则可得在样本中的比值不变，而得出各层的抽样数；再有古典概型的算法，先求出6人中取出2人的所有情况，再列出2名学生中恰有1个在甲班的情况，概率可得。试题解析：（1）数学考试优秀人数有人 ，补充完成列联表如下： 优秀非优秀总计甲班104050乙班2030ks5uks5uks5u.Com50合计3070100 (2) ,有95的
10、把握认为“成绩与班级有关系” (3)甲班抽取优秀学生人数为人，记为乙班抽取优秀学生人数为人，记为ks5uks5uks5uks5u从6名学生中取2名学生共有15种结果： 记=恰好有1个学生在甲班,则包含8种结果： 考点：(1) 列联表的制作 （2）独立性检验的算法 . （3）分层抽样及古典概率的算法。ks5u19(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积.【答案】 （1）见解析； （2）【解析】试题分析：（1）证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）。结合条件平面及所给的边和角的条件可通过解三角形证得，从而
11、证出；另外也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决。（2）由题求三棱锥的体积，结合条件及观察图形，可运用等体积法，化为求，则底面积和高易算出，可求得。试题解析：（1）证明：平面， 在中，依余弦定理有：， 又，即 又，平面 （2）解：取的中点，连结, 是的中点， 平面，平面 即为三棱锥的高， 且 由（1）知：，又， , 三棱锥的体积为 【考点】（1）线面垂直的证明。 （2）等体积法求几何体的体积。20(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）椭圆下顶点为，直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围. 【答案】(1) （2）【解析】试
12、题分析：（1）由题已知椭圆方程；，利用条件离心率为，及右焦点到直线的距离为，易求出的值，得出方程. (2)由题可先让直线方程与（1）中的椭圆方程联立，（有交点）再设出两点坐标并用根与系数的关系表示出，再结合条件，可表示出的关系式，再代入，可求出的取值范围。试题解析：（1）设椭圆的右焦点为，依题意有又，得 , 又， 椭圆的方程为 （2）椭圆下顶点为，由消去，得 直线与椭圆有两个不同的交点，即设，则中点坐标为 ，即得 把代入，得，解得的取值范围是考点：（1）椭圆的性质及方程思想。 （2）直线与椭圆的位置关系及代数运算能力；ks5u21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程
13、；（2）求函数在区间上的最小值。【答案】(1) （2）【解析】试题分析：(1)由及，求处的切线方程，可由求切线方程的步骤，先求出导数，再求出该点处的导数值即斜率，代入点斜式可得；（2）由题求上的最小值为，可按求函数最值得步骤，先求导，因为值不确定，需对它进行分类讨论来分别解决，（确定单调性，求极值，最后与区间端点值比较），最后综合所有情况可得。试题解析：（1）当时，切点为 ,切线的斜率为 切线方程为，即 (2) 当时，在上为增函数, 当时，若，即时，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数, 若，即时，在上为减函数 综上： 考点：1.运用导数求曲线上某点的切线方程； 2.导数求函数的最值及分类思
14、想；22(本小题满分10分) 已知直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为。（1）求直线的参数方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线和圆相交于、，求及弦长的值。【答案】（1） ， （2） 【解析】试题分析：（1）由题可先求直线的参数方程，已知过点及倾斜角，可设出参数得参数方程，再由圆的极坐标方程，两边同乘可代换出普通方程。(2) 由题为直线与圆相交问题，由（1）已知方程，可将直线的参数方程代入圆的方程，可得关于参数的方程，再分别表示出和，可求出值。试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数），即（为参数） ，圆的直角坐标方程为 （2）把代入，化简得 ，设，则 考点：（1）直线的参数方程及圆的极坐标与直角坐标的互化。 （3）直线的参数方程与圆的问题。ks5u
