1、 三角函数 单元测试卷（A）时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1sin 600tan 240的值是()ABCD2已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()ABCD3已知tan ，则cos 的值是()ABCD4已知sin(2)，(，2)，则等于()ABC7D75已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则可能取值是()ABCD6若点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内的取值范围是()ABCD7已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()8为了得到函数
2、ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(x)(A0，0，0)的图象如右图所示，则当t秒时，电流强度是()A5 AB5 AC5 AD10 A10已知函数y2sin(x)(00，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()ABCD312如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为()ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 c
3、m，则扇形的周长为_14方程sin xx的解的个数是_15已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_.16已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)求函数y34sin x4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值18(12分)已知函数yacos3，x的最大值为4，求实数a的值19. (12分)如右图所示，函数y2cos(x)(xR，0,0)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q
4、(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值20(12分)已知是第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1 860，求f()的值21(12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域22(12分)已知函数f(x)Asin(x) (A0且0,00且tan 0，或.7D当a0时f(x)1，C符合，当0|a|2，且最小值为正数，A符合，当|a|1时T0，k，k(kZ)，min.12Ay3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称
5、，即3cos(2)0，k，kZ.k.当k2时，|有最小值.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13(640) cm解析圆心角54，l|r6.周长为(640) cm.147解析在同一坐标系中作出ysin x与yx的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解150解析方法一由图可知，T，即T，3.y2sin(3x)，将(，0)代入上式sin()0.k，kZ，则k.f()2sin(k)0.方法二由图可知，T，即T.又由正弦图象性质可知，若f(x0)f(x0)0，f()f()f()0.168解析T6，则t，t，tmin8.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得
6、分，共70分)17解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，则1t1，y422 (1t1)当t，即x2k或x2k(kZ)时，ymin2；当t1，即x2k (kZ)时，ymax7.18解x，2x，1cos.当a0，cos时，y取得最大值a3，a34，a2.当a0，得2.(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，所以点P的坐标为(2x0，)又因为点P在y2cos(2x)的图象上，且x0，所以cos(4x0)，且4x0，从而得4x0，或4x0，即x0，或x0.20解(1)f()cos .(2)coscossin ，又cos，sin .又是第三象
7、限角，cos ，f().(3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60.21解(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,222解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T42，A1，所以1.方法一由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的，故，所以函数解析式为f(x)sin.方法二由图象知f(x)过点，则sin0，k，kZ.k，kZ，又，f(x)sin.(2)方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)与ya的图象在上有两个交点，在图中作ya的图象，如图为函数f(x)sin在上的图象，当x0时，f(x)，当x时，f(x)0，由图中可以看出有两个交点时，a(1,0)
