1、第二次月考数学理试题【山东版】注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2禁止使用计算器3答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.4答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描禁止使用透明胶带，涂改液，修正带5选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分第卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分1已知集合 0,1, 2,3 ，集合 ，则=（）A 3 B0，1，2 C 1，2 D0，1，2，32若
2、，则（）A B C D3函数的定义域为（）A. B. C. D. 4已知函数，若，则（）A.1 B. 2 C. 3 D. -15已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 36已知集合=2，0，1，4，=|，则集合中所有元素之和为（）A2 B-2 C0 D7曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （）A B C2 D18若则（）A. B. C. D.19下列四个图中，函数y=的图象可能是（）ABCD10如图所示的是函数的大致图象，则等于（）AB CD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分11物体运动方程为，则时瞬时速度为 12已知=是奇函数
3、，则实数的值是 13如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为_ 14不等式的解集为_15已知为上增函数，且对任意，都有，则_三、解答题：共6小题，75分写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数的定义域为，函数（）求函数的定义域；（）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.17(本小题满分12分) 已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点 在第三象限.（）求的坐标； （）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.18（本小题满分12分）若实数满足，则称为的不动点已知函数，其中为常数（）求函数的单调递增区间；（）若存在一个实数，使得既是的不动
4、点，又是的极值点求实数的值；19（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20(本小题满分13分)已知函数,函数（）当时,求函数的表达式;（）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;（）在（）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（）求的值；（）判断在区间的单调性，并加以证明；（）若均为正
5、实数，证明：参考答案一、选择题：BBCAC BCBCC二、填空题：1112-13 14.x|x2151013建立平面直角坐标系，求出抛物线方程积分即可2-2课本P60原题14原不等式等价于设，则在R上单调增.所以，原不等式等价于所以，原不等式解集为x|x215依题意，为常数。设，则，。 ，。易知方程有唯一解。 ，。三、解答题：16解：（）由题意可知：，解得3分函数的定义域为 4分（）由得，又是奇函数， 8分又在上单调递减，11分的解集为 12分17解: （）由，得，2分由 平行直线得，解之得.当时， ; 当时， .4分又点在第三象限, 切点的坐标为 6分（）直线, 的斜率为4, 直线的斜率为,
6、 8分过切点,点的坐标为 (1,4)直线的方程为 11分即 12分18解：（）因，故 1分当时，显然在上单增； 3分当时，由知或 5分所以，当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为， 6分（）由条件知，于是，8分 网即，解得11分从而 12分19解:（）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗油4分答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（）7分方法一:则（）8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120010分所以当时，有最小值11分 方法二: 8分11.2510分 当且仅当时成立，此时可解得11分答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升12分20解:（）,当时,， 当时,.当时,函数.4分（）由（）知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.8分（）由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=13分21解：（）是方程的两个根， 1分，又，3分即，同理可得4分（），6分将代入整理的7分 又，在区间的单调递增; 8分（），10分由（）可知，同理12分由（）可知， 14分8
