1、第2课时 进位制 1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想；2.初步学会几种进位制之间地转换，初步理解几种进位制之间地转换的算法思想；(重点)3.能运用几种进位制之间地转换，解决一些有关的问题.(难点)进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制，而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.计算机为何采用二进制？1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论
2、依据,简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：00=0,01=0,10=0,11=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用09十
3、个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，a1，a0的取值范围如何？思考4:十进制数4 528表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类比，二进制数 110 011（2）,八进制数 7 342（8）分别可以写成什么式子？110 011（2）=125+124+023+022+121+120 7 342（8）=783+382+481+280.思考5:一般地，如何将k
4、进制数anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0 k进制化十进制的算法 例1 把二进制数110 011（2）化为十进制数.解：110 011（2）=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51.思考1:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？ai2i-1 已知1 0b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.解：1 0b1（2）=123+b2+1=2b+9.a02（3）=a32+2=9a+2.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.故a=1，b=1.例
5、2 设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.解：(1)算法步骤:第一步,输入a,k和n的值.第二步,令b=0，i=1.第三步,b=b+aiki-1，i=i+1.第四步,判断in 是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.第五步,输出b的值.(2)上述把k进制数 a=anan-1a2a1(k)化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？开始输入a，k，nb=0i=1把a的右数第i位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束是输出b否(3)该程序框图对应的程序如何表述？INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10 DO b=b+t*k（i-1）a
6、=a10 t=a MOD10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END 例3 把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为 89=244+1,44=222+0,22=211+0,11=25+1,5=22+1,2=21+0,1=20+1,除k取余法 所以 89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 =2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 =126+025+124+123+022+021+120 =1 011 001(2)上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，还可以用下
7、面的除法算式表示：21222502112222442891001101余数将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.041474284114445822031余数06261267664582402余数解：458=13 022（4）=2 042（6）例4 设计一个程序，实现“除k取余法”（kN，2k9）.解：第一步,输入十进制数a和基数k的值.第二步,求出a除以k所得的商q，余数r.第三步,把所得的余数依次从右到左排列.第四步,若q0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.程序框图：开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=
8、0？结 束输出全部余数r排 列得到的k进制数是否程序：INPUT a，k b=0 i=0 DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END将五进制数30 241（5）转化为七进制数.30 241（5）=354+252+45+1=1 946.075739727871 9460545余数30 241（5）=5 450（7）1.完成下列进位制之间的转化：（1）10 231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1 231（5）=（7）.301 345 124 362 2.二进制
9、数101 101（2）化为十进制数是什么数？【解析】101 101（2）=25+23+22+1=45.3.试将10 101(2)化成十进制数.【解析】10 101(2)=124+023+122+02+1=16+4+1=21.10 101(2)=21.1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制.k进制需要使用k个数字.2k进制数转化为十进制数的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.3十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数.要想利用风驰电掣的机会，不仅要做好物质上的准备，更重要的是要做好精神上的准备.
