1、午间半小时(四)(30分钟 50分)一、单选题1在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB()A34 AB 14 AC B14 AB 34 ACC34 AB 14 AC D14 AB 34 AC【解析】选 A.方法一：如图所示，EB ED DB 12 AD 12 CB 12 12(AB AC)12(AB AC)34 AB 14 AC，故选 A.方法二：EB AB AE AB 12 AD AB 12 12(AB AC)34 AB 14AC.2已知 m，n 是实数，a，b 是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若 mamb，则 ab；若
2、 mana，则 mn.A B C D【解析】选 B.正确正确错误由 mamb 得 m(ab)0，当 m0 时也成立，推不出 ab.错误由 mana 得(mn)a0，当 a0 时也成立，推不出 mn.3已知ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P，且PA PB PC AB，则()AP 在ABC 内部BP 在ABC 外部CP 在 AB 边上或其延长线上DP 在 AC 边上【解析】选 D.因为PA PB PC AB，所以PA PC AB BP AP，PC 2AP.所以点 P 在 AC 边上，且为 AC 的三等分点4已知平面上不共线的四点 O，A，B，C，若OA 3OB 2OC 0，则|AB|
3、BC|()A5 B3 C1 D2【解析】选 D.因为OA 3OB 2OC 0，所以OB OA 2(OC OB)，所以AB 2BC，所以|AB|BC|2.5如图，在OAB 中，延长 BA 到 C，使 ACBA，在 OB 上取点 D，使 DB13 OB，DC 与 OA 的交点为 E，设OA a，OB b，用 a，b 表示向量DC 为()A2ab B2ab C2a53 b Da23 b【解析】选 C.因为 ACBA，所以 A 是 BC 的中点，所以OA 12(OB OC)，所以OC 2OA OB 2ab，所以DC OC OD OC 23 OB 2ab23 b2a53 b.6已知向量 a，b 是两个非
4、零向量，在下列四个条件中，一定能使 a，b 共线的是()2a3b4e 且 a2b2e；存在相异实数，使 ab0；xayb0(其中实数 x，y 满足 xy0)；已知梯形 ABCD，其中AB a，CD b.A B C D【解析】选 A.对于，可解得 a27 e，b87 e，故 a 与 b 共线；对于，由于.故，不全为 0，不妨设 0，则由 ab0 得 a b，故 a 与 b 共线；对于，当 xy0 时，a 与 b 不一定共线；对于，梯形中没有 ABCD 这个条件，也可能 ADBC，故 a 与 b 不一定共线二、多选题7对于向量 a，b 的下列表示，向量 a，b 一定共线的是()Aa2e，b2eBa
5、e1e2，b2e12e2Ca4e125 e2，be1 110 e2Dae1e2，b2e12e2【解析】选 ABC.对于 A，ba，有 ab；对于 B，b2a，有 ab；对于 C，a4b，有 ab；对于 D，a 与 b 不共线8已知非零向量 e1，e2 不共线如果AB e1e2，BC 2e18e2，CD 3(e1e2)，则不能共线的三点是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，D【解析】选 ACD.因为AB e1e2，所以BD BC CD 2e18e23e13e25(e1e2)5AB.所以AB，BD 共线，且有公共点 B，所以 A，B，D 三点共线三、填空题9化简下列各式：3(6ab)9a13b_；12（3a2b）a12b212a38b_【解析】原式18a3b9a3b9a.原式12 2a32ba34 ba34 ba34 b0.答案：9a 010已知向量为 a，b，未知向量为 x，y，向量 a，b，x，y 满足关系式 3x2ya，4x3yb，向量 x_，y_【解析】3x2ya，4x3yb，由32 得，x3a2b，代入得 3(3a2b)2ya，所以 x3a2b，y4a3b.答案：3a2b 4a3b
