1、1.若平面外的直线a与平面所成的角为,则的取值范围是().A.(0,) B.0,) C.(0, D.0,【解析】当a时,=0;当a时,=;a和斜交时,的取值范围是(0,),综上,的取值范围是0,.【答案】D2.P为ABC所在平面外的一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】PAPB,PAPC,PA平面PBC,PABC,即正确,同理可证得正确.【答案】D3.过平面外一点作该平面的垂线有条;垂面有个;平行线有条;平行平面有个.【答案】一无数无数一4.在四棱锥P-ABCD中,BP=BC,AB平面PBC,
2、ABCD,AB=DC,E为PD中点.求证:AE平面PDC.【解析】取PC的中点M,连接EM,BM,则EMCD,EM=DC,则EMAB,且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形,AEBM.AB平面PBC,ABCD,CD平面PBC,CDBM.BP=BC,BMPC,BM平面PDC.又AEBM,AE平面PDC.5.如果直线a是平面的斜线,那么在平面内().A.不存在与a平行的直线B.不存在与a垂直的直线C.与a垂直的直线只有一条D.与a平行的直线有无数条【答案】A6.已知菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点E,沿对角线AC将菱形折起,如图所示,则下列命题中正确的是().A.平面ABC平面ABDB.
3、平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE【解析】因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.【答案】C7.、是两个不同的平面,m、n是平面、外的两条不同的直线,给出四个结论: mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.【解析】 假设为条件,即mn,n,m成立,如图.过m上一点P作PBn,则PBm,PB,设垂足为B.又m,设垂足为A,过PA、P
4、B的平面与、的交线l交于点C.lPA,lPB,l平面PAB.lAC,lBC.ACB是二面角-l-的平面角.由mn,显然PAPB,ACB=90,.由成立.反过来,如果成立,与上面证法类似可得成立.【答案】或8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1,点G为CC1上的点,且CG=CC1.求证:CD1平面ADG.【解析】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD平面CDD1,CD1平面CDD1,故CD1AD.在RtGCD与RtCDD1中,=,=,故=,故RtGCD与RtCDD1相似,所以CD1D=GDC,CDG+DCD1=90,故CD1DG,又ADDG=D,AD平面ADG,DG平面
5、ADG,所以CD1平面ADG.9.正方形ABCD的边长为12 cm,PA平面ABCD,且PA=12 cm,则点P到BD的距离为.【解析】连接AC、BD交于点O,易得POBD,OP为P点到BD的距离,又PA=12,AO=AB=6,PO=6 cm.【答案】6 cm10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证:(1)BC1DO;(2)A1C平面AB1D1.【解析】(1)因为CD平面BCC1B1,所以CDBC1.又BC1B1C,所以BC1平面CDO.所以BC1DO.(2)如图,连接A1C1,A1B,CC1平面A1B1C1D1,因为B1D1A1C1,CC1B1D1,所以B1D1平面A1CC1.所以B1D1A1C.同理AB1A1C.又B1D1AB1=B1.所以A1C平面AB1D1.
