1、1.在ABC中,A=60,b=1,面积为,则等于().A.B.C.D.【解析】由S=bcsin A,得c=4.又a2=b2+c2-2bccos A,解得a=.所以=.【答案】A2.在ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知c=2,C=,SABC=,则ABC的周长为().A.6B.5C.4D.4+2【解析】由SABC=absin=ab=,得ab=4.根据余弦定理知4=a2+b2-2abcos=(a+b)2-3ab,所以a+b=4.故ABC的周长为a+b+c=6.【答案】A3.在ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=.【解析】(a+b+c)(b+c-a)=(b+c)
2、2-a2=3bc,b2+c2-a2=bc,cos A=,A=60.【答案】604.在ABC中,已知A=120,AB=5,BC=7,求ABC的面积.【解析】由正弦定理可得:=,sin C=.A=120,cos C=,sin B=sin(180-A-C)=sin(60-C)=-=,S=ABBCsin B=57=.5.若ABC的三边长为a,b,c,它的面积为,那么内角C等于().A.30B.45C.60D.90【解析】SABC=absin C=,sin C=cos C,又C为ABC的内角,C=30.【答案】A6.在ABC中,如果abcos C+bccos A+cacos B=c2,则ABC的面积是(
3、).A.abB.bcC.caD.(a2+b2+c2)【解析】由余弦定理,得a2+b2=c2,则ABC的面积是ab.【答案】A7.锐角ABC中,若C=2B,则的范围是.【解析】由锐角三角形条件可知:30B45,又根据正弦定理得:=2cos B,=2cos B(,).【答案】(,)8.在ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos 2A=,sin B=.(1)求A+B的值;(2)若a-b=-1,求a,b,c的值.【解析】(1)A、B为锐角,sin B=,cos B=,又cos 2A=1-2sin2A=,sin A=,cos A=,cos(A+B)=cos Acos B-
4、sin Asin B=-=.0A+B,A+B=.(2)由(1)知C=,sin C=.由正弦定理=得:a=b=c,即a=b,c=b,a-b=-1,b-b=-1,b=1,a=,c=.9.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cos A=,b=,则ABC的面积为.【解析】cos A=,sin A=,sin C=sin(A+B)=+=.又由正弦定理,得a=,SABC=absin C=.【答案】10.在ABC中,已知=,且cos(A-B)+cos C=1-cos 2C.(1)试确定ABC的形状;(2)求的取值范围.【解析】(1)设ABC的外接圆半径为R,根据正弦定理得sin A=,sin B=,代入=,得=,b2-a2=ab.cos(A-B)+cos C=1-cos 2C,cos(A-B)-cos(A+B)=2sin2C,sin Asin B=sin2C.由正弦定理,得=()2,ab=c2.把代入得,b2-a2=c2,即a2+c2=b2,ABC是直角三角形.(2)由(1)知B=,A+C=,C=-A,sin C=sin(-A)=cos A.根据正弦定理,=sin A+cos A=sin(A+).0A,A+,sin(A+)1,1sin(A+) ,即的取值范围是(1,.
