1、 统计和统计案例主要以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别以及茎叶图频率分布表、频率分布直方图的识图及运用，少部分涉及到回归分析和独立性检验一般以选择题、填空题考查，少有大题，有些只是解答题中的一问主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 复习中要注意以下几点：(1)合理选用三种抽样方法 在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样 方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法(2)正确运用频率分布条形
2、图和直方图 由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，估计越精确 当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图 当总体中个体取不同数值很少时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 会作、会用累积频率图(3)分析两个变量相关关系的常用方法 利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系 利用相关系数r进行判断：|r|1而且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于
3、0，相关程度越小(4)独立性检验的一般步骤根据样本数据制成 22 列联表根据公式 2nadbc2abacbdcd，计算 2的值比较 2 与临界值的大小关系作统计推断 考纲解读 1理解随机抽样的必要性和重要性 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 考向预测 1本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本 知识梳理 1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：和逐个不放回地相等抽签法随
4、机数法 2系统抽样(等距抽样或机械抽样)的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体进行(2)确定，对编号进行，当是整数时，取k.(3)在第1段用确定第一个样本编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本编号分段间隔k分段简单随机抽样lkl2k 3分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中一定的样本这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样按照所占比例随机抽取差异明
5、显的几个部分 基础自测 1(2010四川文)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6 答案 D解析 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比从各层中依次抽取的人数分别是 401608008,4032080016,4020080010,401208006.2(教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体
6、不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有()A1个B2个 C3个D0个 答案 C 解析 三种抽样都是不放回抽样 3(2011威海摸拟)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样 C系统抽样D以上都不是 答案 C 解析 因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样 4某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法
7、 C随机数表法D分层抽样法 答案 D 解析 本小题主要考查抽样方法若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，故选D.5当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，统计数据表示，甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭180户、150户、90户，若第一批经济适用房中有70套用于解决这三个社区中70户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为_ 答案 30解析 因为，故若采用分层抽样的方法，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为66537030.6某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名
8、职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人 答案 37 20解析 考查随机抽样概念及方法由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为 2000.5100，则应抽取的人数为 4020010020 人 7从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样
9、，并写出抽样过程 解析 可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：(1)将905辆轿车用随机方式编号；(2)从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，900)并分成90段；(3)在第一段001,002，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码(如006)；(4)把起始号码依次加间隔10，可获得样本 例1 某班共有60名学生，领到10张电影票现在用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程 分析 结合抽签法和随机数表法的步骤来解决 解析(1)抽签法 第一步，先将60名学生编号编号为01,02,03，60.第二步，准备抽签工具把号
10、码写在形状、大小相同的号签上，将这些号签放在同一个不透明箱子里 第三步，实施抽签抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一号签，连续抽10次，根据抽到的10个号码对应10名学生，10张电影票就分给10名被抽到的学生(2)随机数表法 第一步，先将60名学生编号，分别为00,01,02,03，59.第二步，由于总体的编号为两位数，在随机数表中选取两列组成两位数从随机数表中的任意一个位置，按一定顺序开始读数如果读到的数小于59，则将它取出；若读到的数大于59，则舍去；重复的数字只取一个，直到取满10个不超过59的数为止将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生 比如，从随机数表第6行的
11、第3列和第4列开始读数，从上至下分别是35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00,93,80,46,66,12,11,10，.其中11重复出现，77,79,64,89,93,80,66超过59不能取，这样选取的10个样本号码分别为35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.由此，可把10张电影票分给编号为上述号码的10名学生 点评 利用抽签法进行简单随机抽样的步骤可分为五个步骤，事实上有些步骤明显地可以合并两个为一个，无论怎样合并，只要把过程按正确的顺序叙述、符合抽签的规则就行随机数表法同理 有一批机器，编号为1,2,3，112，为调查机器的质量问题，打算
12、抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？分析 简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10，因此，两种方法均可以 解析 方法一 首先，把机器都编上号码001,002,003，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本 方法二 第一步，将原来的编号调整为000,001,002,003，111.第二步，在随机数表中的任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如：选第9行第7个数“3”，向右读 第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三次，凡不在00011
13、1中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象 点评(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向
14、右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施分析 由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除 3名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取 k1 00010 100，然后再利用系统抽样的方法进行 解析(1)将每个人随机编一个号由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号，将这3名工人剔除(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号0001至1000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10段，每段含100名工人(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取一
15、个号L.(6)按编号将L,100L,200L，900L共10个号码选出，这10个号码所对应工人组成样本 点评(1)系统抽样时，为保证“等距”分段，应先将多余个体剔除，然后再按系统抽样步骤进行(2)因为每个个体被剔除的可能性也是相等的，所以能保证每个个体被抽到的可能性是相等的 某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？分析 总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样，且又等概率，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位 解析 第一步，将在岗的工人624人，用随机方式编号(
16、如按出生年月日顺序)，000,001,002，623.第二步，由题意知，应抽取62人的样本，因为不是整数，所以应从总体中剔除4人(剔除方法用随机数表法，随机定一起始数，向右取三位数如起始数为课本附表1中第8行，第19列数，则为1.向右取三位数为199，即编号199被剔除，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反复下去，直到剔除4人为止)，将余下的620人，按编号顺序补齐000,001,002，619分成62个段，每段10人，在第一段000,001,002，009这十个编号中，随机定一起始号i0，则编号i0，i010，i020，i06110为所抽取的样本 点评 当总体容量不能被样
17、本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.例3 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析(1)设登山组人数为 x，
18、游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、c，则有x40%3xb4x47.5%，x10%3xc4x10%，解得 b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为 2003440%60(人)，抽取的中年人数为 2003450%75(人)；抽取的老年人数为2003410%15(人)(1)某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取()A200人
19、B205人 C210人D215人 答案 C解析 根据分层抽样的特点，A 区应抽取的人数为700020000600210 人(2)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为_ 答案 760解析 设该校女生共有 x 人，则男生为 1600 x 人，女生抽了 y 人，则男生抽了 y10 人yy10200yx 2001600，y95x760.例4 为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20
20、个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面
21、三种抽取方式各自抽取样本的步骤.分析 本题主要考查基本概念和三种抽样方法的联系与区别，准确把握三种抽样方法的概念与特点是解此题的关键；另外要注意叙述的完整性和条理性 解析(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法
22、；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤：第一步，用抽签法在这20个班中任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下：第一步，用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a，第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人 第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个数之比为10010
23、00110，所以在每个层次中抽取的个体数依次为即15,60,25；第三步，按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽15人；在良好生中用简单随机抽法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223
24、,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.那么关于上述样本，下列结论中正确的是()A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样 C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样 答案 D 解析 由定义可知，可能为分层抽样，也可能为系统抽样；不是系统抽样，但有可能是分层抽样；不是系统抽样，也不是分层抽样 点评 选择合适的抽样方法的关键在于明确这三种抽样方法各自的特点一般地，当总体容量较少，并且样本容量也较少，而且能够“搅拌均匀”
25、时，则选用简单随机抽样方法抽样；当总体容量较大，样本容量也较大，并且总体的排列不存在明显的周期性和事先排好序时，则采用系统抽样方法抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，则选用分层抽样方法抽样，并且当层内个体差异较小时，则在层内抽样，一般选用简单随机抽样或系统抽样方法抽样1三种抽样方法的共同点是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是nN.2系统抽样中为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔 k，当Nn是整数时，kNn；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩
26、下的个体数 N能被 n 整除，这时 kNn.3三种抽样方法各有其特点和适用范围，在实际应用时，要灵活选取恰当的抽样方法，然后按照它的操作步骤进行抽样 4抽样方法在高考中不会出解答题，不会出难题，理解三种抽样方法的定义及操作步骤，解决有关抽样的一些简单问题即可 5三种抽样方法的比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
