1、课时作业9对数与对数函数一、选择题1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.ClogxD2x2解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：A2若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C.(0，) D.解析：由已知得即x且x0，选C.答案：C3函数ylog2(x21)log2x的值域是()A0，)B(，)C1，)D(，11，)解析：ylog2(x21)log2xlog2log2log221(x0)答案：C4已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()A.BCbDb解析：易知f(x)
2、的定义域为(1,1)，则f(x)lglgf(x)，所以f(x)是奇函数所以f(a)f(a)b.答案：C5函数f(x)loga|x|1(0a0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.答案：A6已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为()A.，2 B.，4C.， D.，4解析：f(x)|log2x|根据f(m)f(n)(mn)及f(x)的单调性，知mn1且0m1.又f(x)在m2，n上的最
3、大值为2，由图象知：f(m2)f(m)f(n)，所以f(x)maxf(m2)，xm2，n故f(m2)2，易得n2，m.答案：A二、填空题7函数ylog (x26x17)的值域是_解析：令tx26x17(x3)288，ylogt为减函数，所以有logtlog83.答案：(，38已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，由3x11，得x10，即x1.10时，由log2x1，得x2.x的取值范围是x|12答案：x|129(2014重庆卷)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析：根据对数运算性质，f(x)log2log(2x)log2x2log
4、2(2x)log2x(1log2x)(log2x)2log2x2，当x时，函数取得最小值.答案：三、解答题10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得x(1,3)，所以函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.11函数f(x)是
5、定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得；x1时，y0，故选D.答案：D2若函数f(x)若af(a)0，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：当a0时，a0，得0
6、a1，当a0，f(a)log2(a)，所以af(a)alog2(a)0，所以0a1，所以1a0，综合上述，a的取值范围为(1,0)(0,1)答案：A3已知函数f(x)lgx，g(x)lnx，若f(a)g(b)，则下列五个关系式：1ba；ab1；1ab；ba1；ab1.其中正确的关系式的序号是_解析：在同一坐标系下，作函数f(x)，g(x)的图象，由图象可知，当1ba时，f(a)g(b)；当ab0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，求a的取值范围解：由已知f(x)logax，当0a0，当a1时，|f(2)|logaloga2loga0，故|f(2)|总成立则y|f(x)|的图象如图要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa，当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)
