1、专项3 整式探究性问题1.2021河北邯郸模拟在化简整式(x-2)(x+2)+中,“”表示运算符号“-”“”中的某一个,“”表示一个整式.(1)若(x-2)(x+2)+=3x2+4,求出整式;(2)已知(x-2)(x+2)+的计算结果是二次单项式,当是常数项时,直接写出表示的运算符号及的值.类型1 对不完整整式的探究类型1 对不完整整式的探究答案1.解:(1)根据题意得,=3x2+4-(x-2)(x+2)=3x2+4-(x2-4)=3x2+4-x2+4=2x2+8.(2)表示的运算符号是“”,的值为4.计算结果是二次单项式,表示的运算符号是“”,原式=(x-2)(x+2)+=x2-4+,的值为
2、4.2.2020河北邯郸锦玉中学月考张老师在黑板上布置了一道题,计算:2(x+1)2-(4x-5),求当x=12和x=-12时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由.类型2 对整式运算过程或结果的探究类型2 对整式运算过程或结果的探究答案2.解:小亮说的对.理由如下:2(x+1)2-(4x-5)=2x2+4x+2-4x+5,=2x2+7,当x=12时,原式=12+7=712;当x=-12时,原式=12+7=712.故小亮说的对.3.2021河北唐山期末已知多项式A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3).(1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,
3、请你检查小明的解题过程.在标出的几项中,出现错误的是 ,请写出正确的解答过程;(2)小亮说:“只要给出x2+2x+1的合理的值,即可求出多项式A的值.”小明给出x2+2x+1的值为4,请你求出此时A的值.类型2 对整式运算过程或结果的探究类型2 对整式运算过程或结果的探究答案3.解:(1)正确的解答过程如下:A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3)=x2+4+4x+x2-2x-x2+9=x2+2x+13.(2)x2+2x+1=4,x2+2x=3,A=x2+2x+13=3+13=16.4.【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.【验证】(1)22+42+62的结果是4的几倍?(2
4、)设三个连续偶数的中间一个为2n,写出它们的平方和,并说明是4的倍数.【延伸】(3)设三个连续奇数的中间一个为2n+1,写出它们的平方和,它是12的倍数吗?若是,说明理由,若不是,写出被12除余数是多少?类型3 对能否整除进行探究类型3 对能否整除进行探究答案4.解:(1)22+42+62=4+16+36=56=414,22+42+62的结果是4的14倍.(2)这三个连续偶数分别为2n-2,2n,2n+2(其中n是整数),则(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2=4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4=12n2+8=4(3n2+2),三个连续偶数的平方和是4的倍数.(3)三个连续奇数的平方和不是12的倍数,它被12除余数是11.这三个连续奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(其中n是整数),则 类型3 对能否整除进行探究答案(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2=4n2-4n+1+4n2+4n+1+4n2+12n+9=12n2+12n+11=12(n2+n)+11,三个连续奇数的平方和不是12的倍数,被12除余数是11.
