1、实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系-2-一、实验目的 1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。二、实验原理 1.如图所示,弹簧弹力(F)等于悬挂钩码的重力。2.弹簧伸长量(x)等于弹簧的现长(l)减去原长(l0)。3.多测几组,找出F与x的关系。三、实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。-3-四、实验步骤 1.如图所示,将铁架台放在桌面上(固定好),弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,让其自然下垂,在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。2.用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。3.
2、在弹簧下端挂质量为m1的钩码,量出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,填入自己设计的表格中。-4-4.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,记录m2,m3,m4,m5和相应的弹簧长度l2,l3,l4,l5,并得出每次弹簧的伸长量x1,x2,x3,x4,x5。钩码个数 长度 伸长量 x 钩码质量 m 弹力 F 0 l0=1 l1=x1=l1-l0 m1=F1=2 l2=x2=l2-l0 m2=F2=3 l3=x3=l3-l0 m3=F3=-5-五、数据处理 1.以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变
3、化的关系图象。2.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。-6-六、注意事项 1.每次增减钩码测量有关长度时,均需保证弹簧及钩码处于静止状态,否则,弹簧弹力有可能与钩码重力不相等。2.整个实验过程不要超过弹簧的弹性限度。3.测量有关长度时,应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。4.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量值要适当,不可过大,也不可过小。5.描线的原则是,尽量使各点落在线上,少数点分布于线两侧,描出的线不应是折线,而
4、应是光滑的曲线。-7-七、误差分析 1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。2.偶然误差:产生原因 减小方法 弹簧拉力大小的不稳定 弹簧一端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力,待稳定后再读数 弹簧长度测量不准 固定刻度尺,多测几次 描点、作图不准 坐标轴的标度尽量大一些,描点时让尽可能多的点落在线上,其余点均匀分布于线的两侧 -8-考点一 考点二 考点三 考点一 实验原理与操作 例1(2016山东临沂模拟)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验,还需要的实验器材有。(2)实验中需要测量的
5、物理量有 。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m。图线不过原点的原因是由于。-9-考点一 考点二 考点三(4)为完成该实验,设计的实验步骤如下:A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式,首先
6、尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数等;F.解释函数表达式中常数的物理意义;G.整理仪器。-10-考点一 考点二 考点三 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来。答案 解析 解析 关闭(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量;(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度);(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点,得到曲线的斜率,可得k=200 N/m。由于弹簧自重的原因,使得弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。答案 解析 关闭(1)刻度尺(2)弹簧原长
7、、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200 弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG-11-考点一 考点二 考点三 特别提醒1.实验中不能挂过多的钩码,避免弹簧超过弹性限度。2.作图象时,不要连成折线,而应尽量让大多数点落在直线上,少量的点可均匀分布在两侧。-12-考点一 考点二 考点三 考点二 数据处理与误差分析 例2某实验小组在探究弹力与弹簧伸长量的关系时,先把弹簧平放在桌面上,用刻度尺测出弹簧的原长L0=4.6 cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一个钩码均记下对应的弹簧长度x,数据记录如下表所示。钩码个数 1 2 3 4 5 弹力 F/N 1.0 2
8、.0 3.0 4.0 5.0 弹簧长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 -13-考点一 考点二 考点三(1)根据表中数据在图中作出F-x图线;(2)由此图线可得,该弹簧劲度系数k=N/m;(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是 。答案 答案 关闭(1)如图所示(2)50(3)弹簧自身重力的影响-14-考点一 考点二 考点三 例3某同学做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度。此时弹簧的伸长量l为 cm。-15-考点一 考点二 考点三(2)本实验通过在弹簧下
9、端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力。关于此操作,下列选项中规范的做法是 。(填选项前的字母)A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA。造成这种现象的主要原因是。答案 解析 解析 关闭(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm,则伸长量l=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。(2)逐一增挂钩码,便于有规律地描点作图,也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。(3)AB段明显偏离直线OA,
10、伸长量l不再与弹力F成正比,是超出弹簧的弹性限度造成的。答案 解析 关闭(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度-16-考点一 考点二 考点三 规律总结处理实验数据的方法(1)列表分析法:分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量x的关系,可以先考虑F和x的乘积,再考虑F和x的比值,也可以考虑F 和(x)2的关系或 F 和 x的关系等,结论:Fx为常数。(2)图象分析法:作出F-x图象。此图象是过坐标原点的一条直线,即F和x成正比关系。-17-考点一 考点二 考点三(3)作图规则:要在坐标轴上标明物理量、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确确定坐标起点,使所作出的
11、图象尽可能占满整个坐标纸。作图线时,尽可能使直线通过较多的点,不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远,则是因偶然误差太大所致,应舍去)。要注意坐标轴代表的物理量的意义,注意分析图象的斜率、截距的意义。-18-考点一 考点二 考点三 考点三 实验的改进与创新 本实验的系统误差来自弹簧的重力,所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响。1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆,在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。-19-考点一 考点二 考点三 2.利用计算机及传感器技术,将弹簧水平放置,且一端固定在传感器上,传感器与计算机相连,对弹簧施加变化的作用力(拉力
12、或推力)时,计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图甲、乙所示),分析图象得出结论。-20-考点一 考点二 考点三 例4(2016云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得。某同学的实验数据列于下表中:伸长量 x/(10-2 m)2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力 F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 -21-考点一 考点二 考点三(1)以x为横坐标、F为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线。(2)由图线求得
13、这一弹簧的劲度系数为 。(保留三位有效数字)答案 解析 解析 关闭(1)描点作图,如图。(2)根据图象,该直线为过原点的一条倾斜直线,即弹力与伸长量成正比,图象的斜率表示弹簧的劲度系数,k=72.0 N/m。答案 解析 关闭(1)见解析(2)72.0 N/m-22-考点一 考点二 考点三 例5如图甲所示,一根弹簧一端固定在传感器上,传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时,在电脑上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象,如图乙所示。则下列判断不正确的是()-23-考点一 考点二 考点三 A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B.弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成
14、正比 C.该弹簧的劲度系数是200 N/m D.该弹簧受到反向压力时,劲度系数不变 答案 解析 解析 关闭由题图乙知,F-x 是一个过原点的直线,可求得弹簧的劲度系数 k=200.1N/m=200 N/m,可知选项 A 符合题意,选项 B、C、D 不符合题意。答案 解析 关闭A-24-考点一 考点二 考点三 规律总结实验的创新点:1.弹力的获得,弹簧竖直悬挂,重物的重力作为弹簧的拉力,存在弹簧自重的影响弹簧水平使用,重物的重力作为弹簧的拉力,消除了弹簧自重的影响。或者用力传感器测量弹力,避免了采用定滑轮、钩码做实验时因摩擦带来的误差,提高了实验精度。2.图象的获得,由坐标纸作图得F-x图象由传
15、感器和计算机输入数据直接得F-x图象。-25-23411.(1)(多选)在探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中,以下说法正确的是()A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等 答案 解析 解析 关闭(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象,在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力,以探究弹力和弹簧伸长量的关系,并且拉力和重力平衡,所以选A、B。答案 解析 关闭AB-26-2341(2)某同学做探究弹力
16、和弹簧伸长量的关系的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用刻度尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x。这样操作,最后画出的图线可能是下列选项中的()答案 解析 解析 关闭(2)由于弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量x0,所以选C。答案 解析 关闭C-27-23412.为了探究弹力和弹簧伸长的关系,某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行探究,根据测得的数据绘出如图所示图象。(1)从图象上看,该同学没能完全按照实验要求做,从而使图象上端成为曲线。图象上端成为曲线是因为。(2)这两根弹簧的劲度系数分别为 N/m和
17、N/m。若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计,应选弹簧 (选填“甲”或“乙”)。(3)从上述数据和图线中分析,请对这个研究课题提出一个有价值的建议。答案 解析 解析 关闭(1)在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比,若超过弹簧的弹性限度,则此规律不成立,所给的图象上端成为曲线,是因为形变量超过弹簧的弹性限度。(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为 k 甲=甲甲=4610-2 N/m66.7N/m,k 乙=乙乙=8410-2 N/m=200 N/m。要制作一个精确程度较高的弹簧测力计,应选用在一定的外力作用时形变量大的弹簧,故选弹簧甲。(3)建议:实验中钩码不能挂太多,以保证弹簧的形变量在弹性限度内
18、。答案 解析 关闭(1)形变量超过弹簧的弹性限度(2)66.7200 甲(3)见解析-28-23413.某同学探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上,然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧,并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时,指针指示的刻度数值记作l0,弹簧下端挂一个50 g的钩码时,指针指示的刻度数值记作l1挂七个50 g的钩码时,指针指示的刻度数值记作l7。(1)下表记录的是该同学已测出的6个值,其中有两个数值在记录时有误,它们的代表符号分别是 和 。测量记录表 代表符号 l0 l1 l2 l3 l4 l5 l6
19、l7 刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1 -29-2341(2)实验中,l3和l7两个值还没有测定,请你根据图示将这两个测量值填入记录表中。(3)为充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差,分别计算出了三个差值:d1=l4-l0=6.90 cm,d2=l5-l1=6.90 cm,d3=l6-l2=7.00 cm。请你给出第四个差值:d4=cm。-30-2341(4)根据以上差值,可以求出每增加50 g钩码弹簧的平均伸长量l。l用d1、d2、d3、d4表示的式子为l=,代入数据解得l=cm。(5)弹簧的劲度系数k=N/m(g取9.8 m/s
20、2)。答案 解析 解析 关闭(1)根据题意知,刻度尺的最小刻度为 1 mm。读数时,应估读到毫米的十分位,故 l5、l6 记录有误。(2)按(1)中的读数规则,得 l3=6.85 cm,l7=14.05 cm。(3)根据题中求差方法,可知 d4=l7-l3=7.20 cm。(4)根据 l4-l0=4l=d1,l5-l1=4l=d2,l6-l2=4l=d3,l7-l3=4l=d4,有l=1+2+3+444=1.75 cm。(5)根据胡克定律 F=kx 得k=5010-39.81.7510-2N/m=28 N/m。答案 解析 关闭(1)l5 l6(2)6.85(6.846.86)14.05(14.
21、0414.06)(3)l7-l3 7.20(7.187.22)(4)1+2+3+444 1.75(5)28-31-23414.在探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数的实验中,实验装置如图所示,所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,测出每次相应的弹簧总长度。-32-2341(1)有一个同学通过以上实验测量后把得到的6组数据在坐标图中描点。请为他作出F-L图线。(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=cm,劲度系数k=N/m。(3)试根据以上该同学的实验情况,请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。-33-2341解析：(1)用直线将尽可能多的点连接起来,不在直线上的点尽可能均匀分布在直线两侧,误差较大的点舍去不考虑,如图所示。(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,L0=510-2 m=5 cm。劲度系数为图象直线部分的斜率,k=20 N/m。-34-2341(3)记录数据的表格如下。次 数123456弹力 F/N弹簧的长度 L/10-2 m答案：(1)见解析图(2)5 20(3)见解析
