1、第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第2课时 对数函数及其性质的应用 学 习 目 标核 心 素 养 1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)1.通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养2借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.合 作 探 究 释 疑 难 比较对数值的大小【例1】比较下列各组值的大小：(1)log534与log543；(2)log132与log152；(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法)：对数函数
2、ylog5x 在(0，)上是增函数，而3443，所以 log534log543.法二(中间值法)：因为 log5340，所以 log53415，所以 0log213log215，所以 1log213 1log215，所以 log132log152.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出ylog 13 x及ylog15x的图象，由图易知：log132log221log55log54，所以log23log54.比较对数值大小的常用方法 1同底数的利用对数函数的单调性.2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.3底数和真数都不同，找中间量.提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小
3、跟进训练1比较下列各组值的大小：(1)log230.5，log230.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3，log20.8.解(1)因为函数ylog23x是减函数，且0.5log230.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5，所以1log70.61log70.5，即log0.67log310，log20.8log20.8.解对数不等式【例2】已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且a1)(1)求函
4、数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围思路点拨(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合(2)分a1和0a1求解不等式得答案 解(1)由x10，62x0，解得1x3，函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(62x)，当a1时，不等式等价于1x3，x162x，解得1x73；当0a1时，不等式等价于1x3，x162x，解得73x1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)1得loga12logaa.当a1时，有a12，此时无解 当0a1时，有12a，从而12a1.所以a的取值范围是1
5、2，1.(2)因为函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，所以由log0.7(2x)0，x10，2xx1，解得x1.即x的取值范围是(1，)对数函数性质的综合应用 探究问题1类比yaf(x)单调性的判断法，你能分析一下ylog 12(2x1)的单调性吗？提示：形如yaf(x)的单调性满足“同增异减”的原则，由于ylog 12(2x1)由函数ylog 12 t及t2x1复合而成，且定义域为2x10，即x12，结合“同增异减”可知，ylog12(2x1)的减区间为12，.2如何求形如ylogaf(x)的值域？提示：先求yf(x)的值域，注意f(x)0，在此基础上，分a1和0a1，即loga2lo
6、ga2a，a1，a1，2a0，1a2.(2)f(x)log12(x22x3)log12(x1)22，因为(x1)222，所以 log12(x1)22log1221，所以函数 f(x)的值域是(，11求本例(2)的函数f(x)在3,1上的值域解 x3,1，2x22x36，log126log12(x22x3)log122，即log26f(x)1，f(x)的值域为log26，12求本例(2)的单调区间解 x22x3(x1)220，又 ylog12t 在(0，)为减函数，且 tx22x3 在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故由复合函数单调性可知，ylog12(x22x3)单调递增区间为(，1)
7、，单调递减区间为1，)1已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系 2求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解课 堂 小 结 提 素 养 1掌握2种方法(1)比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0acb BbcaCcbaDcabD alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，ba0时，ylg|x|lg x，所以在区间(0，)上单调递增由偶函数的性质知，函数在区间(，0)上单调递
8、减4函数f(x)log2(12x)的单调增区间是_12，易知函数f(x)的定义域为12，又因为函数ylog2x和y12x都是增函数，所以f(x)的单调增区间是12，.5已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式loga(3x1)loga(75x)的解集；(3)若函数yloga(2x1)在区间1,3上有最小值为2，求实数a的值解(1)22a125a2，2a15a2，即3a3，a1，即0a1.实数a的取值范围是(0,1)(2)由(1)得，0a1，loga(3x1)0，75x0，3x175x，即 x13，x34，解得34x75.即不等式的解集为34，75.(3)0a1，函数yloga(2x1)在区间1,3上为减函数，当x3时，y有最小值为2，即loga52，a2 1a25，解得a 55.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
