1、2005年北京东城和平地区高一联合期中考试数 学 试 卷（2005.4.25） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共100分。考试时间100分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）若（ B ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限下列函数中，周期为的奇函数是（A ）ABCD已知函数y = 2sin(x)在，上单调递增，则实数的取值范围是（ A ） A（0，B（0，2C（0，1D 给定两个向量，若与平行，则x的值等于（ D ） A1B2CD函数的最小正周期是（ B ）A B C2 D3为了得到函数的图象，只须将函数的图象（ C
2、）A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位是所在的平面内的一点，且满足，则的形状一定为（ C） A正三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D斜三角形已知向量，且，则=（A ） A B C D函数（ D ）ABCDA是ABC的一个内角，,则A的取值范围是 ( B )A B C D第卷（共60分）二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）20.=(cosa-3,sin),=(cos,sin-3)(2分)(1)由得即(cos-3)2+sin2=cos2+(sin-3)2sin=cos(,)=(7分)(2)由得cos(cos-3)+sin(sin-3)=-1解得si
3、n+cos=两边平方得2sincos=(12分)17. 解：tanB + tanC +=tanBtanCtan(B+C)= -在ABC中，B+C=120，A=60.4分ABC面积为，bcsinA=，即bc=27分又，a=b+c-2bccosA ，b+c=510分解得： 或 12分的值等于 1 已知向量，则向量的坐标是（1，2） ，将向量按逆时针方向旋转90得到向量，则向量的坐标是 （2，1） .若定义在区间3-a,5上的函数是奇函数，则a+b=_8 若tan(，则tan2的值是 .已知函数则f(x)的递减区间为 函数的最小正周期是_ _，其图象的相邻两条对称轴之间的距离是_16、解：a+3b与
4、7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，(a+3b)(7a5b)=0，(a4b)(7a2b)=0. 即 两式相减：ab=|b|2， 代入得 |a|2=|b|2. cos= =60，即a与b的夹角为60.三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）(本小题满分10分)已知为锐角，且sin2sincos2cos2=0，（I）求tan的值； （II）求sin()的值。 (本小题满分10分)设函数f(x)= sinxcosx+cos2x，其中xR (1)若 求x； (2)若函数y=f(x)的图象是由函数y=g(x)的图象按先将纵坐标保持不变横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位，最后向上平移1个单位后
5、得到的，求y=g(x)的单调区间.解: (1) (2)将函数f(x)图象先向下平移1个单位，再向右平移个单位，再将纵坐标保持不变横肉坐标伸长为原来的2倍得到函数g(x)的表达式为： ,其单调递增区间是，单调递减区间是（kZ）16、解： 35当0时，解得，7从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；10当m0时， 解得，12从而，T=，最大值为，最小值为14(本小题满分10分)已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3tan 6（2）：由（1）可得810当且仅当 12
